對(duì)中考數(shù)學(xué)生活化試題應(yīng)對(duì)策略的研究

朱萍

[摘? 要] 中考數(shù)學(xué)生活化試題以生活實(shí)踐為背景，是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的典型問題. 本文分析了中考數(shù)學(xué)生活化試題的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)例提出了該類題型的應(yīng)對(duì)策略，為一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的復(fù)習(xí)提供教學(xué)參考.

[關(guān)鍵詞] 中考數(shù)學(xué);生活化;應(yīng)對(duì)策略

隨著課程改革的實(shí)施，“數(shù)學(xué)生活化”理念成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要教學(xué)理念. 中考作為評(píng)價(jià)和選拔學(xué)生的重要考試，對(duì)學(xué)生在高中階段享受教學(xué)資源的狀況具有重要的決定作用，中考的設(shè)置與新課程改革的理念相融合，將“數(shù)學(xué)生活化”問題列入其中. 因此，研究中考數(shù)學(xué)生活化試題，不僅有助于教師準(zhǔn)確把握中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)，還有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，使他們?cè)谥锌贾腥〉貌诲e(cuò)的成績.

數(shù)學(xué)生活化試題概述

數(shù)學(xué)生活化試題，貼近生活實(shí)際，以現(xiàn)實(shí)生活中的問題為背景. 筆者通過對(duì)近幾年江蘇省十幾個(gè)市的中考生活化試題進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)生活化試題占據(jù)的分值越來越高，最高達(dá)到了總分的31.7%，主要出現(xiàn)在簡答題當(dāng)中，選擇題和填空題中也有部分?jǐn)?shù)學(xué)生活化試題. 表1是筆者統(tǒng)計(jì)的2017年江蘇省十三個(gè)市中考生活化試題的數(shù)據(jù).

從知識(shí)點(diǎn)的涵蓋上來看，數(shù)學(xué)生活化試題主要以科學(xué)記數(shù)法、圖形、函數(shù)和方程等知識(shí)的考查為重點(diǎn)，如2017年蘇州卷第22題. 從考題的載體來看，數(shù)學(xué)生活化試題的問題背景可能是與學(xué)生生活密切相關(guān)的商品折扣和跑步調(diào)查問題，如2017年蘇州卷第23題，也可能是工業(yè)生產(chǎn)制造方面的問題，如2017年連云港卷第24題. 學(xué)生在解決這類問題時(shí)，不僅要解出結(jié)果，還要考慮問題背景中所包含的實(shí)際意義. 數(shù)學(xué)生活化問題主要考查學(xué)生的抽象思維能力、閱讀分析能力和建模能力，題目的難度不會(huì)太大.

數(shù)學(xué)生活化問題應(yīng)對(duì)策略

1. 認(rèn)真閱讀，準(zhǔn)確把握已知條件

數(shù)學(xué)生活化問題多以生活實(shí)際為背景，學(xué)生在解決此類問題時(shí)，首先要讀懂題意，準(zhǔn)確把握已知條件，這樣才能為接下來的解題打基礎(chǔ).

例1（2013年重慶中考A卷改編）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鐵路運(yùn)輸不斷發(fā)展，原有的火車站難以滿足大客流量的需要，顯得越來越擁堵. 為此，政府決定對(duì)火車站進(jìn)行擴(kuò)建改造. 在主體樓的招標(biāo)中，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)單獨(dú)完成要慢5個(gè)月，并且，甲施工隊(duì)和乙施工隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的時(shí)間的乘積正好等于甲施工隊(duì)和乙施工隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的時(shí)間和的6倍.

（1）甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成主體樓改造工程需要的時(shí)間是多少？

（2）為了趕工期，現(xiàn)在要求甲、乙兩隊(duì)共同完成主體樓的改造工程. 已知甲施工隊(duì)每月的費(fèi)用是100萬元，乙施工隊(duì)每月的花費(fèi)比甲施工隊(duì)多50萬，施工完成后，甲施工隊(duì)施工的時(shí)間是乙施工隊(duì)施工的2倍. 要使甲施工隊(duì)的工程款不超過1500萬，應(yīng)該讓甲施工隊(duì)工作多長時(shí)間？

解析？搖 解決這一問題時(shí)，根據(jù)題意我們可以看出甲施工隊(duì)和乙施工隊(duì)兩者之間的施工時(shí)間關(guān)系，加上工程總量相同就可以利用“工作時(shí)間×工作效率=工作總量”列出方程，求解第（1）問. 第（2）問涉及施工費(fèi)和施工時(shí)間兩種數(shù)量關(guān)系，還涉及“不超過1500萬”的要求，這就需要用到不等式知識(shí). 總體來看，這類題的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生一拿到題目和第（2）問就會(huì)產(chǎn)生無從下手的感覺，因此，仔細(xì)審題，把握題目中的數(shù)量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.

2. 靈活掌握語言轉(zhuǎn)化，激發(fā)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)生活化問題都是以一定的生活情境為背景，由語言、圖形和符號(hào)組成，學(xué)生需通過閱讀分析，從中抽取數(shù)學(xué)信息，完成生活化語言向數(shù)學(xué)化語言的過渡，進(jìn)而理解題目中的數(shù)學(xué)意義.

例2 （2017年江蘇宿遷中考）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書. 某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速. 當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn).他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖1所示.

（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值.

（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

解析 這道題是以文字描述為主的生活化問題，在語言論述中存在著大量的數(shù)學(xué)信息，是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)行程問題，涉及一次函數(shù)和二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生需要通過閱讀分析，從文字語言中抽象出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，最后，根據(jù)題目要求列出函數(shù)解析式，進(jìn)而完成求解. 第（1）問相對(duì)簡單，只需要先求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（8-6）即可求出結(jié)果;求解第（2）問的關(guān)鍵是求出相遇點(diǎn)G的坐標(biāo)，需先求出線段BC和線段EF所在直線的解析式，然后聯(lián)立得二元一次方程組，即可求得交點(diǎn)G的坐標(biāo)，再結(jié)合出租車出發(fā)的時(shí)間及全程長度，第（2）問便迎刃而解了.

3. 重返生活實(shí)踐，檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于數(shù)學(xué)生活化問題，檢驗(yàn)是重要的一個(gè)解題環(huán)節(jié)，要根據(jù)問題設(shè)置的實(shí)際生活背景，選擇符合實(shí)際要求的答案.

例3？搖 （2015年新疆烏魯木齊中考）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件. 市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

解析 這道題是一道典型的銷售問題，設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意可以列出方程（60-x-40）（300+20x）=6080，解得x₁=1，x₂=4. 此時(shí)得出兩個(gè)結(jié)果，我們?cè)倩仡^驗(yàn)證題目中的實(shí)際要求，題目中要求讓顧客獲得實(shí)惠，所以我們要舍去x₁=1，留下x₂=4，銷售單價(jià)應(yīng)定為56元.

4. 關(guān)注模型思想的滲透

數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，能夠客觀地反映出事物在空間和數(shù)量上的關(guān)系，很多問題可以利用數(shù)學(xué)模型思想得到解決.

例4？搖 （2017年江蘇泰州中考）怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元.

（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

（2）該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià). 售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品的售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品的售價(jià)每提高0.5元就少賣1份. 如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

解析？搖 此題主要考查二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，最后計(jì)算出價(jià)格變化后每天的總利潤. 第（1）問由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120元和總利潤為280元建立方程組即可;第（2）問中A種菜多賣的份數(shù)就是B種菜少賣的份數(shù)，建立利潤與A種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論. 要解決此類問題，首先要通過題目找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、求解，最后，將數(shù)學(xué)模型中求得的結(jié)果代入實(shí)際問題中，看是否符合題意.

點(diǎn)滴體會(huì)

除了教會(huì)學(xué)生掌握分析問題的方法、技巧外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，積極鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)素材，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活素材相聯(lián)系，這樣不僅貼近生活，而且增加了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，學(xué)生更容易理解，也更有學(xué)習(xí)的欲望. 教師在課堂上還要盡量設(shè)計(jì)一些具有探索性和生活化的問題，這樣可以讓學(xué)生有更大的思考空間，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)一步提高.

隨著課程改革的實(shí)施，我國初中數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化，教學(xué)目標(biāo)從“雙基”升級(jí)到了“四基”，數(shù)學(xué)生活化成為研究的熱點(diǎn). 中考作為學(xué)生時(shí)代的重要考試，生活化問題也成了熱門考點(diǎn)，成為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中必要的復(fù)習(xí)點(diǎn).