變化本天成 妙手偶得之
——分式運(yùn)算技巧之我見

黑龍江省牡丹江農(nóng)管局八五四農(nóng)場學(xué)校 楊麗華

分式運(yùn)算是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算和因式分解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的代數(shù)基礎(chǔ)知識，它類比分?jǐn)?shù)的約分和通分得到分式的約分和通分，并運(yùn)用到分式的加、減、乘、除運(yùn)算之中，將所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算和因式分解完美的融合在一起，為今后更好的解決更多的復(fù)雜的代數(shù)問題提供了依據(jù)，是初中代數(shù)知識的重要組成部分。

分式的運(yùn)算涉及的知識點(diǎn)多，題型分類多，比較復(fù)雜多變，因此對學(xué)生的觀察能力、分析能力和計(jì)算能力要求很高，需要學(xué)生在計(jì)算時(shí)能夠根據(jù)不同的情況靈活的運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，怎樣才能讓學(xué)生快速簡便的進(jìn)行分式的運(yùn)算，下面我談一下在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)的方法和技巧。

一、巧用約分，簡化運(yùn)算步驟

約分是利用分式的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)除以公因式，將分式進(jìn)行化簡的一種方法，在分式的運(yùn)算中起到非常重要的作用，在做題時(shí)要時(shí)刻謹(jǐn)記，避免計(jì)算的過程過于復(fù)雜。

1.分式乘法運(yùn)算，要先約分再相乘

在進(jìn)行分式乘法運(yùn)算時(shí)，一定要先觀察分子和分母能否約分，如果能約分，一定要養(yǎng)成先約分后相乘的運(yùn)算習(xí)慣。

2.分式加減運(yùn)算，要先約分再通分

如果按照步驟分母分解因式后直接通分，最簡公分母是（a+1）(a-1)2，計(jì)算量大，花費(fèi)時(shí)間多，計(jì)算時(shí)準(zhǔn)確度低，因此碰到異分母的分式相加減時(shí)，一定要觀察每個(gè)分式是不是最簡分式，如果不是要先化簡，再把化簡之后的分式通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.分式運(yùn)算結(jié)果，要注意是否需要約分

分式通過通分化為同分母的分式，分母不變分子相加，化簡為多項(xiàng)式后要觀察分子、分母有沒有公因式，如果分子還能繼續(xù)分解，一般把分子分解后和分母進(jìn)行約分，一定保證運(yùn)算的結(jié)果是最簡分式或整式。

二、巧用運(yùn)算律，降低運(yùn)算難度

處理分式運(yùn)算時(shí)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，常能避繁就簡，變難為易，提高做題的速度和準(zhǔn)確率。

1.巧用結(jié)合律，分組進(jìn)行通分

當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，如果同時(shí)把幾個(gè)分式通分，計(jì)算量過大，準(zhǔn)確率降低，浪費(fèi)時(shí)間，此時(shí)根據(jù)分式的特點(diǎn)將他們利用結(jié)合律重新分組，通常兩個(gè)分式一組，把每組分別通分并化簡，再把化簡后的分式進(jìn)行通分。

2.巧用分配律，改變運(yùn)算順序

分式的混合運(yùn)算通常都要按照運(yùn)算順序，先乘除再加減，有括號的先算括號里的，碰到一些分式乘以幾個(gè)分式（或整式）的和或差時(shí)，可以嘗試用分配律將括號打開，如果分式和分式（或整式）相乘時(shí)能夠約分，就能達(dá)到簡便的目的。

3.巧用公式法，靈活進(jìn)行計(jì)算

在分式加減運(yùn)算中經(jīng)常遇到兩個(gè)分母是a+b和a-b的形式，先將這兩個(gè)分式通分，再根據(jù)分式的特點(diǎn)依次通分，即采用分段通分法可使問題簡化。

某些分式運(yùn)算可以通過乘一個(gè)代數(shù)式之后再除以同一個(gè)代數(shù)式不改變運(yùn)算結(jié)果，從而使其計(jì)算過程可以連續(xù)使用平方差公式，從而簡化計(jì)算過程。

4.巧用裂項(xiàng)法，化簡分子或分母

當(dāng)分式的分子次數(shù)與分母的次數(shù)相同時(shí)，如果直接通分，分子計(jì)算比較復(fù)雜，可以先利用分裂整數(shù)法對分子降次，把分子化簡然后再通分。

對于分母是兩個(gè)差值相等的多項(xiàng)式的積的分式加減運(yùn)算，可以逆用將每個(gè)分式拆開，巧用拆項(xiàng)法拆成兩個(gè)分母簡單的分式相減，正負(fù)抵消一部分項(xiàng)后，再把剩余的分式通分，可使計(jì)算更加簡便。

分式的運(yùn)算形式多樣，變化多端，在教學(xué)中需要教師從最簡單最基礎(chǔ)的題型開始進(jìn)行訓(xùn)練，教會學(xué)生學(xué)會觀察各題的特點(diǎn)，根據(jù)分式的不同特征，選擇最恰當(dāng)、最簡便的方法去解決各式各樣的分式運(yùn)算。