假設(shè)策略教學(xué)例談

何其嶧

摘 要：在數(shù)學(xué)解題之中有多重解題策略，而假設(shè)策略是其中重要的一種。文章就假設(shè)策略結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的幾個問題，對假設(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用進行介紹，以期可以幫助學(xué)生更好地掌握假設(shè)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);假設(shè)策略;數(shù)學(xué)思想

1.用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題

雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算。

例1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

解法指導(dǎo)：假設(shè)籠子里裝的全部是兔子，由于每只兔有4只腳，那么，8只兔，共有4×8=32只腳，比實際的26只腳多了6只腳，因為每只兔比每只雞多2只腳，如果每只兔少2只腳正好是1只雞， 3只兔正好少6只腳，也就是雞的只數(shù)是：

（4×8-26）÷（4-2）

=6÷2

=3（只）

兔子的只數(shù)：8-3=5（只）

答：雞有3只，兔子有5只。

也可以假設(shè)籠子里裝的全部是雞，由于每只雞有2只腳。那么，8只雞共有2×8=16只腳，比實際的26只腳少了10只腳，因為每只雞比每只兔少2只腳，如果每只雞多2只腳正好是1只兔， 5只雞正好多10只腳，也就是兔的只數(shù)是

（26-2×8）÷（4-2）

=10÷2

=5（只）

雞的只數(shù)：8-5=3（只）

答：雞有3只，兔子有5只。

2.用假設(shè)法解答分?jǐn)?shù)問題

有些分?jǐn)?shù)問題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，分析起來比較困難，假設(shè)法是解決這類問題的一把鑰匙。

例2.小芳的鉛筆數(shù)是小強的—，兩人各買5支后，小芳的鉛筆數(shù)是小強的—，兩人原來各有多少支鉛筆？

解法指導(dǎo)：這題有兩個分率和兩種數(shù)量，可用四種方法解答。

方法一：假設(shè)小強買5支后，小芳的鉛筆數(shù)還是小強的—，那么小強只需買5×—，則把小強買5支后的支數(shù)看作單位? ?“1”（即小強現(xiàn)有支數(shù)）。根據(jù)題意可求：

小強現(xiàn)有支數(shù)：（5-5×—）÷（—-—）=15（支）

小強原有支數(shù)：15-5=10（支）

小芳原有支數(shù)：10×—=5（支）

方法二：假設(shè)小芳的鉛筆數(shù)原來就是小強的—，則把小強原來的支數(shù)看作單位“1”，小強買5支后，小芳就需買5×—，根據(jù)題意可求：

小強原有支數(shù)：（5-5×—）÷（—-—）=10（支）

小芳原有支數(shù)：10×—=5（支）

方法三和方法四稍復(fù)雜一些，要把題中的條件改敘成以小芳為單位“1”。如把“小芳的鉛筆數(shù)是小強的—”，改敘成“小強的鉛筆數(shù)是小芳的2倍”;把“小芳的鉛筆數(shù)是小強的—”，改敘成“小強的鉛筆數(shù)是小芳的—”。像方法一和方法二那樣作出假設(shè)就可先求出小芳的鉛筆支數(shù)，再求小強的鉛筆支數(shù)。

3.用假設(shè)法解答缺乏條件的問題

有些題目的條件非常簡單，但缺少具體數(shù)量，學(xué)生似乎無從下手。這時如果我們引導(dǎo)學(xué)生采用假設(shè)法，賦予具體值，學(xué)生很快就能得到解答。

例3.一艘輪船往返甲乙兩地。去時順風(fēng)，每小時行15千米，返回時逆風(fēng)，每小時行10千米，這艘輪船往返甲乙兩地的平均速度是多少？

解法指導(dǎo)：本題很多學(xué)生容易誤認(rèn)為是（15+10）÷2，其實平均速度應(yīng)該用總路程除以總時間，這道題這兩個條件都沒有，但如果知道總路程，本題就能迎刃而解了。

假設(shè)甲乙兩地的路程為30 千米（選擇15 和10 的最小公倍數(shù)，便于計算），即平均速度是：

30×2÷（30÷15+30÷10）=12（千米）

答：這艘輪船往返甲乙兩地的平均速度是每小時12千米。

需要明確的是假設(shè)策略的運用必須考慮學(xué)生的基礎(chǔ)知識、智力水平、生活實際和是否方便計算等因素。同時在解答這類題目時，還應(yīng)要求學(xué)生把思考的過程全部寫下來。

找到解題的策略、思路清晰，學(xué)生才能快速正確地解出題目。在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)，結(jié)合實際問題，合理地選擇假設(shè)法，以提高解題水平。

參考文獻：

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