讓學(xué)生在“理”“想”中輕盈地生長

李竹勇

摘? ?要：?小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落實離不開課堂。一節(jié)內(nèi)涵豐厚的數(shù)學(xué)課，教師理應(yīng)從學(xué)生生命成長的高度，站在思維的制高點上，通過“理”“想”相融，讓學(xué)生獲得自然、輕盈的生長。教學(xué)中，教師不僅要注重“數(shù)學(xué)思考”，還要注重“數(shù)學(xué)品質(zhì)”，進(jìn)而讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)智慧的啟迪、理性精神的熏陶、數(shù)學(xué)思想的滋養(yǎng)和向上生長的力量。

[關(guān)鍵詞 ] 小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維，生命成長

課堂是師生生命成長的原野。理想的數(shù)學(xué)課堂，總能溫暖人心，觸及心靈，師生智慧共同生長。陶行知先生說：“教是為了不教，學(xué)是為了會學(xué)?！币獙崿F(xiàn)這一目標(biāo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更“理”“想”不失為一種理想的教學(xué)實踐?！袄怼笔侵笖?shù)學(xué)課凸顯數(shù)學(xué)“本味”，彰顯理性精神，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，尊重數(shù)學(xué);“想”是指學(xué)生真正學(xué)會思考，學(xué)會數(shù)學(xué)思維。

一、理——豐盈數(shù)學(xué)品質(zhì)

余慧娟在《教育的偉大源自厚重的責(zé)任感》中寫道：數(shù)學(xué)，是理性之王，理應(yīng)飄溢濃濃的“數(shù)學(xué)味”。說到底，數(shù)學(xué)是理性的，是一門“講道理”的學(xué)問，讓學(xué)生有理有據(jù)地思考問題，不僅能加深對數(shù)學(xué)知識的理解與運用，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。學(xué)生一旦具有理性思維品質(zhì)，處事能講依據(jù)，做人能講規(guī)則。因此，在教學(xué)中，教師要重視讓學(xué)生理性地思考數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從事充滿情味、思辨、理趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知其然還要知其所以然的數(shù)學(xué)思考過程，進(jìn)而發(fā)展理性思維素養(yǎng)。

1.挖掘數(shù)學(xué)思想，培育理性精神。 張景中院士曾說過：“小學(xué)數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！睌?shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)知識的精髓，更是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性認(rèn)識。因此小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)對學(xué)生理性精神的培養(yǎng)具有十分重要的意義。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想從哪里來？歸根到底是從學(xué)生的心靈中生長出來的。這就要求教師應(yīng)有意識引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、分析、比較、反思、修正等活動，讓快樂情感的元素伴隨數(shù)學(xué)思想的精靈一起飛舞，體驗數(shù)學(xué)思想單調(diào)中的豐富、枯燥中的多彩、嚴(yán)謹(jǐn)中的活潑。

小學(xué)數(shù)學(xué)的每一節(jié)課都蘊含著數(shù)學(xué)思想，有的是顯性的，一目了然;有的是隱形的，需要深入挖掘。例如，“雞兔同籠”是蘇教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容。從文本看，化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等是本課需要滲透的數(shù)學(xué)思想，這是顯性的。從學(xué)情看，學(xué)生在“猜測—調(diào)整”的嘗試學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)雞和兔的頭數(shù)與腳數(shù)的變化，其實，這里又蘊含著函數(shù)思想，是隱形的。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，每減少1只雞，增加1只兔，腿就增加2條，反之，腿則減少2條。在跳躍式調(diào)整過程中發(fā)現(xiàn)“減少4只雞，增加4只兔，腿就增加8條，反之，腿則減少8條”。此時，可逆向引導(dǎo)學(xué)生思考問題：“如果要增加20條腿，就要減少幾只雞、增加幾只兔呢？如果要減少20只腿呢？”學(xué)生在經(jīng)歷調(diào)整、交流的過程中感悟：“頭數(shù)”是自變量，“腿數(shù)”是應(yīng)變量，每減少n只雞、增加n只兔，腿就增加2n條;反之，腿則減少2n條。腿數(shù)（應(yīng)變量）是隨著頭數(shù)（自變量）的變化而變化，規(guī)律是不變的。教師放手讓學(xué)生自主嘗試、探究，感悟“變與不變”的規(guī)律，體驗到了函數(shù)思想。

2.指向數(shù)學(xué)感覺，滋養(yǎng)理性情操。亞里士多德說：“心靈沒有意象就永遠(yuǎn)不可能思考。”數(shù)學(xué)感覺類似于這種感覺，數(shù)學(xué)感覺豐富著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命屬性。

以教學(xué)“認(rèn)識1厘米”為例，教師可先要求學(xué)生閉上眼睛想“1厘米有多長”，當(dāng)教師在黑板上畫出一條1厘米長的線段時，1厘米的表象在學(xué)生腦中已經(jīng)形成，不過是模糊的、大約的。為了讓學(xué)生建立清晰的1厘米的表象，可采取如下三個層次的教學(xué)：（1）引導(dǎo)學(xué)生利用手指比畫出1厘米的長;（2）讓學(xué)生找出生活中1厘米長的具體事物，如一塊橡皮的厚度約是1厘米，指甲的長度約是1厘米等;（3）幫助學(xué)生建立幾厘米的表象，如一支鉛筆的長度大約20厘米，一只水杯的高度大約15厘米等。這樣通過比畫、量化、類推等活動，逐步豐富學(xué)生的數(shù)感。

小學(xué)生的數(shù)感是一種直接、簡約的思維，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的個體理解和表達(dá)，是一種直覺靈動的智慧頓悟。教師只有做到心中有“數(shù)感”，教中有“策略”，行中有“保證”，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

3.對接生活本源，彰顯理性回歸。生活本身是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂，存在大量極有價值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。這些有趣的生活素材往往能夠激發(fā)學(xué)生探究的熱情，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，尊重數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生為抽象的數(shù)學(xué)知識找到生活原型的時候，數(shù)學(xué)和生活便融合了。如教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，教師讓學(xué)生欣賞春夏秋冬自然風(fēng)光，感悟四季更替，讓學(xué)生初步領(lǐng)略“循環(huán)”現(xiàn)象的含義，再讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)中是否有“循環(huán)”現(xiàn)象，學(xué)生嘗試計算“1÷3、7÷9”，獲得循環(huán)小數(shù)的感性認(rèn)識。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，教師應(yīng)讓課堂理性回歸生活，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅是文本課程，還是生活課程。

4.訓(xùn)練理性語言，追求思維嚴(yán)謹(jǐn)。精練的數(shù)學(xué)語言，是人類理性對話最精確的語言。學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的強(qiáng)弱往往體現(xiàn)在能否善于選擇富有嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范的數(shù)學(xué)理性語言來展示數(shù)學(xué)觀點。如自然語言中“圍成”和“組成”是沒有明顯區(qū)別的，但在數(shù)學(xué)中卻有著明顯區(qū)別?！敖恰钡亩x表述是“由一點引出兩條射線所組成的圖形”，“三角形”的定義表述是“由三條線段圍成的圖形”。細(xì)細(xì)品味、思辨，我們便會發(fā)現(xiàn)：表述時通過“組成”和“圍成”這兩個規(guī)范的數(shù)學(xué)理性語言的運用，能夠本質(zhì)區(qū)分出這兩個圖形一個是不封閉的平面圖形（角），另一個是封閉的平面圖形（三角形）。

二、想——彰顯數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)不是看出來的，是想出來的。數(shù)學(xué)的核心是理性精神，而學(xué)會思考是理性精神的根本所在。數(shù)學(xué)思考是思維活動，屬于頭腦的“暗箱操作”，因此從某種意義上說數(shù)學(xué)是通過學(xué)生“自主建構(gòu)”想出來的。因而，我們要喚醒、弘揚學(xué)生的充滿張力的“數(shù)學(xué)之思”，讓學(xué)生靈動地“思”，做到“思”之有“向”（方向），“思”之有“序”（順序），“思”之有“理”（道理），“思”之有“創(chuàng)”（創(chuàng)新）。一句話，深度的數(shù)學(xué)課堂，充滿更多的“思維含量”，學(xué)生經(jīng)歷更多曲折、難忘、深刻的有意思且有意義的思維活動，在思維演變的路上慢慢孵化、生長。

1.緊扣核心問題，思維走向清晰。蘇霍姆林斯基指出：“在學(xué)生的腦力勞動中，擺在第一位的不是看書，不是記住別的思想，而是讓學(xué)生本人去思考。”為此，教師應(yīng)找準(zhǔn)課堂發(fā)力點，緊扣核心問題，明晰思考方向，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識長方形”時，一位教師是這樣教學(xué)的：讓學(xué)生觀察、觸摸長方體，從點、線、面三個維度說說它有什么特征后，“剝”下長方體的一個面，提出核心問題：“大家動手想辦法，怎樣讓長方體上的這個長方形‘躺在我們的作業(yè)紙上？比比誰的方法多？”學(xué)生動手實踐，小組合作，利用長方體學(xué)具，通過“包”“印”“畫”等方法，親歷了由體到面的多樣獲取過程。該教師緊扣“面源于體”教學(xué)重點，提出“把長方體中的長方形‘請到作業(yè)紙上”的核心問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題保持好奇心與探究欲，學(xué)生也能借助已有經(jīng)驗，展開相似的數(shù)學(xué)思考，實現(xiàn)從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，思維逐漸走向清晰。

在教學(xué)中，教師精心設(shè)計“符合學(xué)生需求，直至內(nèi)容本質(zhì)”核心問題，尋找合適的路徑、時機(jī)，聚焦學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知心向。只要我們的問題指向清楚、明確，問在點子上，問在關(guān)鍵處，問在學(xué)生思維發(fā)展的生長點上，教學(xué)將會更加有效。

2.鼓勵動手操作，思維走向有序。心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！笨梢?，動手操作對于培養(yǎng)學(xué)生思維的重要性。

例如，教學(xué)“搭配中的學(xué)問”時，教師出示情境圖：周末，小紅去參加生日聚會，準(zhǔn)備從2件上裝、3件下裝中搭配1套衣服。通過安排四個層次的數(shù)學(xué)活動，來展開教學(xué)：（1）擺一擺。搭配衣服的可能，并記錄下不同的搭配方法（利用服裝卡片）;（2）想一想。引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能做到既不重復(fù)又不遺漏、怎樣記錄所有的擺法;（3）連一連。多媒體展示搭配過程，幫助學(xué)生建立表象;（4）畫一畫。如下圖，從兒童樂園經(jīng)過百鳥園到猴山一共有幾條路線？（用乘法原理驗證自己的猜想）

[百鳥園][兒童樂園][猴山][A][B][C][D][E][F]

生經(jīng)過觀察、操作、交流，經(jīng)歷了從實物到圖形、從具體到抽象的過程，深刻體驗到搭配應(yīng)講究順序。這樣，學(xué)生不僅能產(chǎn)生有序思考的意識，而且能獲得有序思考的具體方法來解決一些實際問題，加深學(xué)生對搭配規(guī)律的感悟。

3.反思錯誤緣由，思維走向深刻。錯誤，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的一種真實狀態(tài)，其背后往往隱含著獨特的教育價值。面對錯誤，教師應(yīng)站在更高層次上優(yōu)化思維方式，讓學(xué)生從“探錯”“悟錯”到“化錯”中覺醒，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，最終悟得解決問題的方法、策略。

例如，某班集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，中途有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的1/6，那么，這個班共有多少人？面對此題，多數(shù)學(xué)生是這樣思考的：1÷（1/6-1/7）=42（人）。其實，學(xué)生已掉進(jìn) “陷阱”。如何啟發(fā)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)“陷阱”并跳出來？教師可讓學(xué)生進(jìn)行驗證：假設(shè)這個班有42人，請假人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，總?cè)藬?shù)42人無法被8整除。錯在何處？仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)隱藏的差別：第二次的請假人數(shù)比第一次多1人，第二次的出席人數(shù)比第一次少1人，總?cè)藬?shù)未變。學(xué)生就此發(fā)現(xiàn)錯誤的根源在于單位“1”不一樣。以總?cè)藬?shù)為單位“1”，原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1/（7+1），現(xiàn)在請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1/（6+1），這個班共有1÷[（1/（6+1）-1/（7+1）]=56（人）。在教學(xué)中，教師適時地給學(xué)生出錯的時空，巧借生成的錯誤資源化為有效資源，能使學(xué)生思維走向深刻，課堂必將呈現(xiàn)別樣的精彩。

4. 促使課堂生疑，思維走向創(chuàng)新。疑問是思維的起點，有“疑”才能撥動思維之弦，激發(fā)學(xué)生積極思考。教學(xué)中，教師適時引領(lǐng)學(xué)生生疑，有價值的生疑，能使學(xué)生的思維走向創(chuàng)新。

例如，學(xué)生完成下面各題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察算式和結(jié)果：

1+3=□? ? ? ? 1+3+5=□ 1+3+5+7=□

2×2=□? ? ? ? 3×3=□ 4×4=□

學(xué)生觀察、討論、交流后，感知：每一組題的結(jié)果相同，上面的加法算式都是從1開始的連續(xù)單數(shù)，下面的乘法算式兩個乘數(shù)相同，加數(shù)有幾個，就是幾乘幾。這時，有個學(xué)生小聲地問：如果是雙數(shù)連加呢？師：由一個問題想到了另一個問題，太讓我感動，大家說怎么辦？生：可以試試。師：好的。生：這兩個算式不能寫成兩個相同的數(shù)相乘，但可以寫成兩個連續(xù)不同的數(shù)相乘。2+4=6，2×3=6;2+4+6=12，3×4=12。師：是這樣嗎？大家小組討論下。生：是這樣。加法中有幾個雙數(shù)，第一個乘數(shù)就是幾，第二個乘數(shù)比第一個乘數(shù)大1。師追問：2+4+6+8+10=？生：5×6=30。師：是嗎？大家算一下。生：結(jié)果就是30。師：8×9=2+4+6+…，該加到幾？生：2+4+6+8+10+12+14+16。師：為什么停了？生：8×9中第一個乘數(shù)就表示連續(xù)8個雙數(shù)相加。

“找準(zhǔn)起點，質(zhì)疑促思”，學(xué)生在“單數(shù)”連加問題的追尋中提出“雙數(shù)”連加有思考價值的問題，并在實踐中進(jìn)行了探究。學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，真正由自身的思維和心靈生發(fā)出來。

數(shù)學(xué)是一種智慧。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)牢牢把握數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)，注重“理”“想”相融，在理性精神浸透下，讓學(xué)生充分地“想”，思考之“用”就會逐步顯現(xiàn)。一個個會思考、善思辨、有思想的學(xué)生，定能走向思維深處，輕盈地生長。