教學(xué)相長：課堂中的辯與思

江蘇南京市小西湖小學(xué)（210000）

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂就是思維流動的空間。過去，我們總以為教師的思維是優(yōu)于學(xué)生的，因此思維的線絲總是從教師這頭單向地引向?qū)W生那一頭，教師是操縱著學(xué)生思維發(fā)展的那個人。而當(dāng)我們敞開心扉，傾聽學(xué)生的聲音時，常常會為學(xué)生閃現(xiàn)的思維火花而贊嘆，為自己思維的不開放、不嚴(yán)謹(jǐn)而羞愧。因此，課堂應(yīng)成為師生、生生之間思維交匯碰撞的空間，其間，師生的思維不斷生成、發(fā)展，進(jìn)而實現(xiàn)教學(xué)相長。

【回眸：一道題引發(fā)的辯與思】

一、課前思索：先入為主

有這樣一道題：“30根火柴棒，每次可以拿1根、2根或3根，兩人輪流拿，誰拿到最后一根誰獲勝。試著玩一玩，有一定成功的訣竅嗎？”這是數(shù)學(xué)中的游戲巧題，我的解決方法是：讓對手先拿，他拿幾根，就想辦法使自己拿的根數(shù)與他的根數(shù)正好湊成3的倍數(shù)；而30本身是3的倍數(shù)，則最后一根一定是自己拿到。那么怎樣才能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出這樣的方法呢？課前，我讓學(xué)生準(zhǔn)備好牙簽，在課堂上做一做這個游戲，看看學(xué)生的思維可以“走”多遠(yuǎn)。

二、課中游戲：交流思辨

課堂上，我和學(xué)生一起討論了游戲的規(guī)則，然后放手讓他們進(jìn)行游戲。高年級的學(xué)生在游戲中更善于思考，而不僅止于游戲的勝負(fù)。通過觀察，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表現(xiàn)各有千秋：有的同桌兩人都沒有什么技巧，但快拿完時總會數(shù)一數(shù)剩下的根數(shù)，逐步形成一些想法；有的同桌兩人中有一人知道成功訣竅，每次都能獲得成功，讓對手十分困惑，開始了新的思考與研究；有的同桌兩人都接觸過這樣的問題，于是為了公平起見，他們輪流先拿，結(jié)果勝負(fù)各半，進(jìn)而熱烈地總結(jié)經(jīng)驗。游戲中，我也與一些學(xué)生過了“招”，而且都取得了勝利，這使我更加堅定自己的想法是正確的。

游戲過后，學(xué)生激烈地辯論，最后達(dá)成共識：如果最后剩下4根，則肯定能分出勝負(fù)。那么如何才能做到最后一定剩下4根呢？許多學(xué)生躍躍欲試，急于表達(dá)自己的觀點，其中有一個男同學(xué)這樣說道：“先拿者拿走2根，則剩下的根數(shù)就是4的倍數(shù)，這時不管對手拿幾根，我就想辦法使我拿的根數(shù)和他拿的根數(shù)總和是4，這樣等我拿完第7次，剩下的肯定是4根，那我就獲勝了?！边@個觀點解釋得十分清楚，得到了大家的認(rèn)同，隨后再次游戲，這一技巧也得到了驗證。

三、課后反思：茅塞頓開

“學(xué)生的這個觀點與我的想法正好相反，我認(rèn)為后拿者一定贏，他認(rèn)為先拿者肯定贏。經(jīng)驗證，他的觀點是正確的，那么我的想法為什么是錯的呢？”我通過深入思考發(fā)現(xiàn)一個很大的破綻：按我的方法一直拿下去，最后一定會出現(xiàn)剩3根的情況，而游戲規(guī)定每次可以拿3根，則對手只要將這3根取走就獲勝了。這里宜采用倒推的方法，如果每次最多拿2根，我們就想辦法使最后剩下3根；最多拿3根，就使最后剩下4根；以此類推，最多拿n根，就想辦法使最后剩下（n+1）根，用這樣的辦法可以保證先拿者一定獲勝。獲勝的前提是火柴棒的總根數(shù)不是（n+1）的倍數(shù)，如果出現(xiàn)倍數(shù)的情況，則是后拿者獲勝。這類數(shù)學(xué)問題對學(xué)生來說具有挑戰(zhàn)性，同時也具有很強的可操作性，可以有效地激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和主動性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【思考：欲得先予促發(fā)展】

在中高年級的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們面對的是一群具有較強思維能力和語言表達(dá)能力的學(xué)生，如何激起他們思維的火花，使教與學(xué)互相影響和促進(jìn)，都得到同步提高，進(jìn)而實現(xiàn)教學(xué)相長呢？

一、先入“不”為主，給思維留空間

有了課前的思考，我知道如果在課堂上直接提出自己的想法，大部分學(xué)生會囫圇吞棗地接受，即使有一些學(xué)生有不同的看法，也不一定能及時提出來，從而半信半疑。為了看看學(xué)生的思維能“走”多遠(yuǎn)，我沒有先入為主地“一言談”，而是給學(xué)生充分的時間游戲、思考和表達(dá)，這樣不僅給學(xué)生的思維留下了發(fā)展的空間，也使我的思維有了完善拓展的空間。

課前，教師都會認(rèn)真?zhèn)湔n，精心預(yù)設(shè)，將上課的流程如同放電影一樣在大腦中過個幾遍，這是上好課的前提。但是，再詳盡的預(yù)設(shè)也不能代替課堂本身，課堂中學(xué)生閃現(xiàn)的思維火花總能使課堂教學(xué)生動起來，這就是生成。課堂中精彩的生成，能促進(jìn)教師抓住學(xué)生思維發(fā)展的契機，重新調(diào)整教學(xué)，構(gòu)建以學(xué)生思維發(fā)展為主的課堂。一節(jié)有價值的數(shù)學(xué)課，離不開教師的精心預(yù)設(shè)，更少不了學(xué)生精彩的生成；而預(yù)設(shè)和生成是相對的。通過反思發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課生成的思維又融入新的預(yù)設(shè)當(dāng)中，進(jìn)而促進(jìn)課堂新的生成。正是在這樣的循環(huán)往復(fù)中，教師的教學(xué)智慧不斷升華，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生共同成長。

二、先舍而后得，給思維留時間

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)歷著一場腦力競賽，曾有人調(diào)侃說：“在中學(xué)的一節(jié)數(shù)學(xué)課上，你若彎腰撿了一塊橡皮，從此就再也聽不懂?dāng)?shù)學(xué)了。”數(shù)學(xué)教師也被戲稱為特“急”教師。實際上，在解決問題時，學(xué)生對問題的思維加工是需要時間的，由于知識儲備和思維習(xí)慣的不同，學(xué)生的思維進(jìn)程也大相徑庭。

本節(jié)課中，學(xué)生對游戲規(guī)則的理解就存在差異，在游戲中對問題思考的深度也出現(xiàn)明顯的分層，因此留給學(xué)生充足的時間進(jìn)行游戲和交流是必要的。通過游戲，思維水平較低的學(xué)生開始了基本的思考，這對之后方法的理解很有幫助；思維水平較高的學(xué)生實踐了自己的想法，將思維向更深層次推進(jìn)。不同思維水平的學(xué)生在一起交流學(xué)習(xí)，使思維水平較低的學(xué)生“跳一跳，摘到桃”，思維水平較高的學(xué)生思維得到拓展與提升。只有這樣，學(xué)生才能真正在能力上有所發(fā)展，而不僅止于一個問題的解決。

三、欲言又止，將話語權(quán)還給有話說的學(xué)生

經(jīng)過了充分的活動和交流，教師收集了很多信息，誰來整理呢？當(dāng)然，如果是由教師整理將更富有邏輯性，更能呈現(xiàn)學(xué)生思維的進(jìn)程。但是，既然這些方法都來自于學(xué)生，他們有話可說，教師為什么要代勞呢？事實證明，學(xué)生自己說得也不差，教師只要稍微干預(yù)一下發(fā)言順序，學(xué)生的思維進(jìn)程也就能一步步呈現(xiàn)出來。上面提到的那個男同學(xué)就能用學(xué)生都能聽懂的語言對問題進(jìn)行詳盡的解釋，不僅是學(xué)生，作為教師的我，也是受益匪淺的。如果我搶奪了學(xué)生的話語權(quán)，又怎能收獲這樣的精彩呢？

總能聽到高年級的教師抱怨學(xué)生上課不愛發(fā)言，外出聽課時也會羨慕一些優(yōu)秀教師的課堂，在他們的課堂中，學(xué)生總是那么有活力，他們總能侃侃而談。我們的學(xué)生和優(yōu)秀教師所教的學(xué)生有差別嗎？差別還真不小，那么差別從何而來呢？課堂上，我們愿意花時間傾聽學(xué)生的聲音嗎？當(dāng)學(xué)生說得不那么正確流利時，我們是怎樣引導(dǎo)的？學(xué)生愿意說的時候，我們會不會出于對教學(xué)時間的考量不給學(xué)生說話的機會而自己代勞呢？語言表達(dá)是思維的外顯，正確流利的表達(dá)是學(xué)生高水平思維能力的體現(xiàn)，學(xué)生需要的是寬松的表達(dá)氛圍。在語言表達(dá)上“零差評”而求發(fā)展的課堂，才能讓學(xué)生放心大膽地說出自己的想法，真正得到鍛煉，成為學(xué)習(xí)的主人。將話語權(quán)還給學(xué)生，不僅是思維發(fā)展的需求，也是對學(xué)生的尊重，充分體現(xiàn)了教育的公平。

總之，數(shù)學(xué)課堂充斥著思維的碰撞，師生在活動中思考，在思考后交流，在交流中思辨，互相啟發(fā)，互相補充，從而達(dá)成共識、共享、共進(jìn)，實現(xiàn)教學(xué)相長。