玲瓏畫(huà)板助力中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)
——以《直線與平面垂直》為例

■劉桂美

立體幾何在中職數(shù)學(xué)課程中占有比較重要的地位，它是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的主要素材。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多以理論實(shí)證為主要講解方法，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)較差的中職生來(lái)說(shuō)，少直觀難入微，不易理解，因此，立體幾何也是許多中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。要突破該難點(diǎn)，就要學(xué)會(huì)借助于數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，化難為簡(jiǎn)，把立體幾何問(wèn)題視覺(jué)化，化抽象為直觀，才能有效提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。

玲瓏畫(huà)板的出現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)是一個(gè)福音，它是一款實(shí)用、靈活、方便的立體教學(xué)軟件，在二維方面也有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它能使數(shù)學(xué)老師輕松備課、授課，快速制作及展示三維動(dòng)態(tài)圖形，使易錯(cuò)難講的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題易講易懂，把數(shù)學(xué)課堂講活。筆者從2012年開(kāi)始接觸玲瓏畫(huà)板，其間一直不間斷地進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)應(yīng)用，憑借玲瓏畫(huà)板的有效輔助教學(xué)，在2016年全國(guó)中職學(xué)?！皠?chuàng)新杯”教師信息化教學(xué)設(shè)計(jì)和說(shuō)課大賽中獲得一等獎(jiǎng)，并在閉幕式上進(jìn)行優(yōu)秀作品展示。下面以《直線與平面垂直》為例，分享玲瓏畫(huà)板在立體幾何教學(xué)中的一些應(yīng)用。

課前，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制作微課，并上傳至網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。學(xué)生利用課外時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后在教學(xué)平臺(tái)上反饋學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師可通過(guò)后臺(tái)管理查看學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度及學(xué)習(xí)困惑，及時(shí)調(diào)整上課思路，讓課堂教學(xué)更具針對(duì)性，從而真正實(shí)現(xiàn)了“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。從學(xué)生的反饋來(lái)看，他們對(duì)于直線與平面垂直的定義，直線與平面垂直的判定定理缺乏深入的理解，難以建立知識(shí)認(rèn)同，大部分同學(xué)不能運(yùn)用定義和定理解決問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生的困惑，筆者設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在授課時(shí)通過(guò)教學(xué)平臺(tái)適時(shí)發(fā)布，學(xué)生根據(jù)任務(wù)書(shū)在電腦上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，打破空間限制，進(jìn)行交互式的空間體驗(yàn)，從而更加深刻地理解知識(shí)。

困惑：直線與平面垂直的定義：“如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱(chēng)這條直線與這個(gè)平面垂直。”這個(gè)定義在授課時(shí)，教師大多是直接給出或者通過(guò)幾個(gè)生活實(shí)例進(jìn)行表象歸納，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證；如果要逐一驗(yàn)證直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直又不現(xiàn)實(shí)。通過(guò)玲瓏畫(huà)板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便可以完美解決這一問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

打開(kāi)玲瓏畫(huà)板軟件，右鍵“3D網(wǎng)格模式”，在工作區(qū)繪制一個(gè)平面，然后利用菜單中創(chuàng)建——?jiǎng)?chuàng)建輔助對(duì)象——點(diǎn)面垂線，做出該平面的一條垂線。這些工作，教師在課下先完成，并保存為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，在課堂上發(fā)布給學(xué)生并進(jìn)行演示：在平面內(nèi)任意做一條直線，選中垂線和該直線，用菜單欄中測(cè)量——角工具，可以測(cè)量角度。雙擊該角，將顯示小數(shù)位數(shù)改為1，那么可以測(cè)得該角為90°。

學(xué)生在自己的電腦上做實(shí)驗(yàn)，可在平面內(nèi)任意取多條直線驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該垂線與平面內(nèi)任意直線所成的角均為90°，完成后還可通過(guò)“透視圖”觀看3D效果，通過(guò)鼠標(biāo)控制，可以隨意翻轉(zhuǎn)圖形，任意角度觀察。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效避免了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中角度測(cè)量困難和存在誤差的問(wèn)題，通過(guò)全三維的數(shù)值計(jì)算使空間關(guān)系得到充分驗(yàn)證，從而將學(xué)生的直觀感知升華為理性認(rèn)識(shí)。

（作者單位：青島市西海岸新區(qū)職業(yè)教育中心,山東青島 266400）

（編輯：孫曉婉 校對(duì)：高 原）