《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣東省云浮市新興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蘇鴻杰

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)P50-51。

【教材分析】比的基本性質(zhì)是一節(jié)概念課的教學(xué)，主要是處理新舊知識(shí)間的聯(lián)系，在鞏固舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)入到學(xué)習(xí)新知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)具備一定的類比學(xué)習(xí)能力，可以通過(guò)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進(jìn)行類比的遷移，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察、運(yùn)用類比的方法，利用知識(shí)的遷移，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比

2.通過(guò)學(xué)生的自主探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

3.培養(yǎng)學(xué)生之間的自主探究，合作交流的能力

【教學(xué)重點(diǎn)】利用商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進(jìn)行類比的遷移，理解比的基本性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】利用比的基本性質(zhì)，正確掌握化簡(jiǎn)比的方法

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件，探究單，檢測(cè)單，投影機(jī)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前熱身，復(fù)習(xí)引入

1.師：同學(xué)們，先來(lái)回顧一下，關(guān)于比，我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

生：比的意義，比的各部分名稱，比與分?jǐn)?shù)，除法之間的關(guān)系，

2.填表

師：填表后，說(shuō)一說(shuō)比與分?jǐn)?shù)，除法之間有什么關(guān)系？

3.復(fù)習(xí)鋪墊

6÷8＝（6÷ ）÷（6÷ ）= 3÷ 4=

師：你是根據(jù)什么方法來(lái)填的？

生：我根據(jù)的是商不變的性質(zhì)。

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫作做商不變的性質(zhì)。

師：你是根據(jù)什么方法來(lái)填的？

生：我根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，在除法中除號(hào)相當(dāng)于比中的什么？你能把6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16=,6÷8＝（6÷ 2 ）÷（6÷ 8 ）= 3÷ 4=寫成比的形式嗎？同樣分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比中的什么？你能把寫成比的形式嗎？

二、合作交流，探究新知

（一）類比猜想

師：根據(jù)比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，我們學(xué)過(guò)的除法中有“商不變的性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)中有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，同學(xué)們，猜想一下，在比中會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？

（二）探討規(guī)律，驗(yàn)證猜想

6：8=6÷8== 12：16=12÷16== 3：4=3÷4=

生：比的前后項(xiàng)變了，比值沒(méi)變。

2.驗(yàn)證猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動(dòng)一：填寫探究單，探究規(guī)律。

①填寫后，觀察前后項(xiàng)之間的變化，前項(xiàng)6→12（12→3），后項(xiàng)8→16（16→4）分別是怎么變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么？

②思考后，小組合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

③小組派代表匯報(bào)，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明。

教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。

師：同時(shí)乘或除以相同的“數(shù)”是不是任何數(shù)都可以？為什么？

生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)中的分母，除法中的除數(shù)均不能為0，如果是0就沒(méi)有意義了，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，所以比的后項(xiàng)也不能為0。

3.小結(jié)

師：通過(guò)同學(xué)們的驗(yàn)證，猜想正確，在比中的確存在著這樣的性質(zhì)。

板書課題：比的基本性質(zhì)。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

4.嘗試練習(xí)：根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷正誤

（三）應(yīng)用規(guī)律，掌握化簡(jiǎn)比的方法

1.認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)比

師：6：8與3：4，6：8這個(gè)比的前后項(xiàng)，除了公因數(shù)1以外，還有別的因數(shù)嗎？

生：除了公因數(shù)1以外，還有因數(shù)2。

師： 3：4除了公因數(shù)1以外，還有別的因數(shù)嗎？

生：只有公因數(shù)1。

仔豬副傷寒由沙門氏菌感染引起。主要多發(fā)于1～2月齡仔豬無(wú)明顯的季節(jié)性，一年四季均可發(fā)病，但多發(fā)于寒冷、氣溫多變、陰雨連綿季節(jié)，環(huán)境衛(wèi)生差、仔豬抵抗力降低等是本病的誘發(fā)因素。急性型常呈敗血癥變化，皮膚上有紫紅色斑點(diǎn)；亞急性或慢性型表現(xiàn)為腸炎、消瘦和頑固性下痢，糞便惡臭，有時(shí)帶血。

師：像3∶4這樣的整數(shù)比，除公因數(shù)1外，沒(méi)有別的公因數(shù)，我們把它叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。簡(jiǎn)稱為：最簡(jiǎn)比。

2.學(xué)習(xí)例1

（1）“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm,寬10cm,另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm

（2）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 ： 0.75：2

活動(dòng)二：小組合作，自主探究

①整數(shù)比怎樣才能化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？根據(jù)的是什么？

③比的前后項(xiàng)出現(xiàn)小數(shù)時(shí)，應(yīng)該怎樣來(lái)化簡(jiǎn)比？根據(jù)的是什么？

（3）學(xué)生匯報(bào)，歸納方法

化簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

化簡(jiǎn)小數(shù)比時(shí)，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡(jiǎn)比。

（4）質(zhì)疑思考

師：當(dāng)要化簡(jiǎn)的比不是整數(shù)比時(shí)，應(yīng)該怎么辦？

生：應(yīng)先把比化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（5）倡導(dǎo)化簡(jiǎn)方法的多樣化。

三、總結(jié)反思，深化認(rèn)識(shí)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么新知識(shí)？你還有什么疑問(wèn)？

四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用化簡(jiǎn)比

（一）完成P51的“做一做”。

（二）做檢測(cè)單

五、板書設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

例1：

分?jǐn)?shù)比 ： ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

方法：比的前后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

小數(shù)比 0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8

方法：先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)比。