讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗在課堂上“生根發(fā)芽”

袁秀萍

【摘要】經(jīng)驗是每個人獨有的精神財富，讓我們用自己的經(jīng)驗做“根”，用經(jīng)驗所生發(fā)出的知識做“枝”，這樣我1門的經(jīng)驗才能從一棵小樹苗長成參天大樹，才會把已學(xué)知識和新知串聯(lián)起來，形成自己獨特的“樹枝鏈”。小學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙教育就要立牢知識的“根”，重視每個新知識的發(fā)生、發(fā)展過程，把學(xué)生生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識有機地結(jié)合起來，最終提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】參與活動；探究；抽象；積累；數(shù)學(xué)經(jīng)驗

經(jīng)驗是一種感性的認(rèn)識，是自身獨有的財富，它是摸不著，看不到的。從靜態(tài)上看，它是一種屬于學(xué)生自己的主觀性知識，是學(xué)生經(jīng)過反復(fù)的數(shù)學(xué)思維活動領(lǐng)悟到的，是結(jié)合活動沉淀出的理性思考，也是學(xué)生對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識，包括體驗、感悟等。

從動態(tài)上看，經(jīng)驗不僅僅是親身經(jīng)歷的過程，還是能駕輕就熟提取已有的表象，順利把已有的生活經(jīng)驗和新知結(jié)合起來進行探究、比較、總結(jié)、反思的過程。學(xué)生可以在小組合作交流中吸取精華，在總結(jié)反思中提升，并不斷完善自我的經(jīng)驗，而這些動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，如果教者不能把生活與數(shù)學(xué)、經(jīng)驗與知識、操作與思維有機的融合，就會無法真正將其作為數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)，更不能開啟學(xué)生智慧的閘門，有效整合零散知識，上升為有價值的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。那么如何立足課堂，開展有效的數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而樹牢數(shù)學(xué)經(jīng)驗的“根”呢？下面筆者談?wù)勛约旱膸c做法。

一、引導(dǎo)學(xué)生在參與活動中，積累豐富的探究經(jīng)驗

積累探究經(jīng)驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成的，它更強調(diào)的是在真實的情境中，學(xué)生借助已有的知識與操作相結(jié)合的過程，是舊知推向新知的過程，是一個由感性過渡到理性的認(rèn)識過程，教師抓住這個契機讓學(xué)生在操作中磨煉，不斷加深感性知識，智慧火花也會隨之綻放，從而逐步形成理性知識。但縱觀現(xiàn)狀，許多數(shù)學(xué)課堂活動沒有開展實質(zhì)性的活動，在“參與”和“活動”的背后，教師牽引得較多，學(xué)生只是按部就班地經(jīng)歷探究過程的程序和步驟，缺乏生生之間的思維碰擦；或者少部分能力強的學(xué)生能帶著思考參與活動，形成一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而能力較弱的學(xué)生則漫無目的地玩自己的學(xué)具，消耗課堂時間，無法多方位、多角度地獲得多樣化的信息，也不能積累豐富的探究經(jīng)驗。

實際上，教師可在活動前分好小組，選好組長，由組長分工，把一個大任務(wù)細化成小任務(wù)，激發(fā)每個組員的智慧，從獨立操作、探究討論、合作交流中，得出本小組的活動成果，在整個流程中，學(xué)生原有的基本經(jīng)驗上升至理論經(jīng)驗，最終運用經(jīng)驗解決了問題。

例如，教學(xué)四年級下冊“用計算器探索規(guī)律”，出示習(xí)題先用計算器計算前四題，再直接寫出后面兩題的答案。

分小組活動，組長分工每人算一題，然后匯總四人的答案。教師提出要求：1.比一比哪組完成得又快又好；2.哪個小組能在計算完后找到規(guī)律，并能闡述規(guī)律。

聽到老師“開始”的口令，每個人在組長的安排下快速計算，并且發(fā)現(xiàn)了算式中的奧秘，雖然題中數(shù)字很大，但由前面幾題的計算，大家輕松推想出后面兩道算式。為了證明結(jié)果是否正確，組長要求所有組員驗證結(jié)果，進而所有成員都體驗到了探索的快樂，積累了豐富的探究經(jīng)驗。

例如，教學(xué)四年級上冊“觀察物體”，設(shè)計活動時需要借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生試著站在不同位置觀察實物，最終得出最多可以看到物體的三個面，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)物體擺放畫出從不同位置看到的視圖，學(xué)生經(jīng)歷“觀察實物一想象平面視圖一畫出平面視圖”三個步驟后，在體驗中掌握了觀察的技巧，找到畫圖的方法，獲得了積極的探究經(jīng)驗，讓豐富的經(jīng)驗為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生在情境中思考，積累抽象概括的經(jīng)驗

教師創(chuàng)設(shè)有趣情境的目的一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，二是用情境作為載體，把生活和數(shù)學(xué)知識有機地結(jié)合起來，讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗思考問題，三是借助情境話題讓學(xué)生思維能有據(jù)可尋，有根可生，有助于學(xué)生積累模型化、抽象化的經(jīng)驗。杜威曾說：“沒有某種思維的因素便不能產(chǎn)生有意義的經(jīng)驗?！睌?shù)學(xué)活動經(jīng)驗一定要基于感性認(rèn)識不斷抽象到理性認(rèn)識的過程。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能一味強調(diào)學(xué)生參與活動，需要重視從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度深入分析活動目標(biāo)，明確活動的意義，重視活動的結(jié)果。漸進的過程其實就是經(jīng)驗豐富與條理化的過程，這樣才能達到理性的感悟，上升到數(shù)學(xué)規(guī)律和建立基本的數(shù)學(xué)模型，從而輕松解決同類問題。

例如，教學(xué)二年級上冊《認(rèn)識平均分》，教師設(shè)計孫悟空給徒弟分桃的情境，孫悟空先拿6個桃分給兩個徒弟，如果你是孫悟空你會怎么分？

你們的分法都符合要求，但是哪種分法更公平合理呢？

生1：第三種，因為第三種分法兩個徒弟分到的桃同樣多，這樣就公平了。

生2：兩個徒弟吃桃肯定很開心，因為它們一樣多，如果是第一種或第二種分法，總會有一個徒弟吃得少些，當(dāng)然不高興了。

師順勢引導(dǎo)：像這樣每份分得同樣多，就叫作平均分。但兩個徒弟吃完分到的3個桃還不過癮，這時孫悟空用魔法棒變出了8個桃，分給2個徒弟，每人分到（ ）個。學(xué)生通過對平均分的理解，頭腦中已經(jīng)建立每份同樣多的模型，所以他們很快就想出每人分到4個。

在活動和數(shù)學(xué)模型化的結(jié)合中，學(xué)生經(jīng)歷了知識生發(fā)和發(fā)展的過程，通過思維的加工，他們總結(jié)概括出平均分的含義。

接著教師又設(shè)計小情境：孫悟空委托老師獎勵今天上課聽講的同學(xué)，它準(zhǔn)備了8個桃子，每人獎勵2個，你知道可以獎勵（ ）個同學(xué)。

學(xué)生有了上面動手操作的經(jīng)驗，直接過渡到在作業(yè)紙圈畫的方法得出結(jié)果。通過反復(fù)的訓(xùn)l練，學(xué)生把新知逐步內(nèi)化，從而提升對平均分的認(rèn)識。

練習(xí)中教師設(shè)計健身操的情境：水果店老板要給顧客準(zhǔn)備水果籃，現(xiàn)在有8個梨，9個蘋果，12個橘子，10）限香蕉，把這些水果平均分，哪些水果可以每份2個的，放第一個籃子里；哪些水果可以每份3個的，放第二個籃子里；哪些水果可以每份4個的，放第三個籃子，哪些水果可以每份5個的，放第四個籃子。學(xué)生在分、圈、說的過程中已經(jīng)把平均分和乘法的意義緊密結(jié)合起來，并在頭腦里初步形成總數(shù)里有幾個幾，就可以分成幾份，或每份是幾個，這樣很輕松就實現(xiàn)了新舊經(jīng)驗的連接，后續(xù)學(xué)習(xí)學(xué)生就能用抽象化、模型化的經(jīng)驗解決除法問題了。

三、引導(dǎo)學(xué)生留下思維的痕跡，積累情感、思想性經(jīng)驗

每個人的生活經(jīng)驗都是在實踐過程中逐步總結(jié)出來的，當(dāng)某件事做成功后，你就會從中獲得寶貴的經(jīng)驗，指導(dǎo)你下次把活動做得更好。數(shù)學(xué)經(jīng)驗同樣如此，學(xué)生在多次活動中不斷加工、完善、領(lǐng)悟出來的經(jīng)驗，帶有明顯的個性特征，最終變成獨有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。讓學(xué)生由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，教師要有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和目標(biāo)，設(shè)計有價值的探究活動，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把有限的課堂時間上升到無限的經(jīng)驗積累上。因此，數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累既需要學(xué)生積極參與活動，也需要教者有長遠的眼光，立足使學(xué)生終身受益，把教學(xué)目標(biāo)融會貫通，把同類教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)整合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗得到拓展應(yīng)用，也讓學(xué)生形成自我反思的意識。

設(shè)計習(xí)題不僅要考查學(xué)生顯性的知識掌握情況，也要考查學(xué)生思維能力的發(fā)展情況，逐步培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的能力，提高思維的有序性和完塑性，促使學(xué)生養(yǎng)成留下思維痕跡的習(xí)慣，以便教師及時了解學(xué)生對新知掌握和運用情況及學(xué)生的數(shù)學(xué)思想性經(jīng)驗、情感經(jīng)驗情況。

例如教學(xué)二年級上冊《求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾》，小英做了11朵花，小華比小英多做3朵花，小平比小英少做3多花。小華做了多少朵？小平做了多少朵？

教師引導(dǎo)：你能用提供的信息畫圖表示它們做花的朵數(shù)嗎？

學(xué)生借助自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗用簡單圖形表示花朵，用虛線表示多出來的部分。有了圖文結(jié)合，就很容易分析大的量、多出的量和小的量三者之間的關(guān)系，學(xué)生解答基本是正確的。但教者把條件變化一下，小英做了11朵花，比小華多做了3朵，小華做了多少朵？學(xué)生錯誤率很高，究其原因，因為他們還是抓住“多做了3朵”的感性認(rèn)識來解決，卻忽略了誰比誰多做了3朵這一理性認(rèn)識。所以教者在教此類題時，要求學(xué)生先留下讀題的思維痕跡，究竟誰比誰多幾朵？誰是大的量，誰是小的量？并在題目“比”的前面添加“××”，在兩個量的下面標(biāo)“大”和“小”字，這樣學(xué)生就能對“多3朵”由感性認(rèn)識上升到理性理解，掌握條件的實質(zhì)含義。養(yǎng)成這樣思維痕跡化的經(jīng)驗，學(xué)生的思路更明晰、更完整，答題的準(zhǔn)確率也得到了提高。有這樣的思維痕跡外顯要求，學(xué)生還能觸類旁通“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”，在此類題目的訓(xùn)練中也促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想經(jīng)驗和情感經(jīng)驗的形成。所以數(shù)學(xué)練習(xí)活動也需要學(xué)生非智力因素以及積極的情感意識相伴，它是優(yōu)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗不可缺少的部分，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著不可替代的作用。

總之，教師是提升學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的組織者、引導(dǎo)者和合作者，這樣學(xué)生才能真正成為運用經(jīng)驗、提升經(jīng)驗的執(zhí)行者。立足數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生積累經(jīng)驗的主陣地，使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗在課堂上生根發(fā)芽，把生活與數(shù)學(xué)、經(jīng)驗與知識、操作與思維有機融合到一起，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗提供有利條件，把新知識融入原有知識結(jié)構(gòu)中，形成新知識的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，不斷提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗的高度。在層次性、發(fā)散性的練習(xí)中深化經(jīng)驗的“根”，延伸經(jīng)驗的“枝”，在“操作—交流—練習(xí)”的過程中，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，在自我總結(jié)和反思中使粗糙的經(jīng)驗變得更精致，留下數(shù)學(xué)思維的痕跡，使缺陷的經(jīng)驗修補得更完整。注重學(xué)生從多個角度積累更為豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，為高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供強有力的支撐點。