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    三角函數(shù)求值題的解題技巧

    2018-02-11 05:22:40江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級(jí)中學(xué)陳源波
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年13期
    關(guān)鍵詞:知識(shí)結(jié)構(gòu)正弦例題

    ☉江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級(jí)中學(xué) 陳源波

    我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用不同理論公式及三角函數(shù)公式來思考同一個(gè)數(shù)學(xué)問題.這就必須集中精力,開動(dòng)全腦思考,加入各種各樣的學(xué)習(xí)形式和方法,充分運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)理論知識(shí),努力把許多復(fù)雜的三角函數(shù)問題和數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化成做過的和理解的簡單易懂的表達(dá)形式,全面提高解答三角函數(shù)例題的效率和質(zhì)量.

    一、注重三角函數(shù)的概念和公式,加強(qiáng)例題的解答能力

    首先,我們要注重三角函數(shù)的概念和公式以及三角函數(shù)相關(guān)知識(shí),加強(qiáng)例題的解答能力,培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性和理解能力,發(fā)現(xiàn)適合自己有效的學(xué)習(xí)方法,在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中不斷反思,將日常習(xí)題中出現(xiàn)的問題元素運(yùn)用到解答的過程中,不遺漏教師講過的每一個(gè)知識(shí)重點(diǎn),自己準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本,專門用來記錄數(shù)學(xué)錯(cuò)題,對(duì)于日常練習(xí)和考試時(shí)出現(xiàn)的重點(diǎn)例題和自己的缺陷問題,都要做好記錄,甚至老師在課題中提及到的往年真題題型,都要認(rèn)真做好課堂筆記,經(jīng)常鞏固和復(fù)習(xí),才能達(dá)到記錄筆記的良好效果,才能幫助我們自己不斷提高.數(shù)學(xué)的許多知識(shí)結(jié)構(gòu)框架,包含了一元函數(shù)之間的換元、三角函數(shù)之間的數(shù)形結(jié)合、圓錐曲線之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化、高中數(shù)學(xué)復(fù)雜三角函數(shù)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化和變形等,都需要我們循序漸進(jìn)的培養(yǎng)自身思維的開闊性,擴(kuò)展自身的實(shí)際能力.

    其次,想要解答復(fù)雜的高等三角函數(shù)的例題,我們要學(xué)會(huì)把復(fù)雜的題型從一種復(fù)雜多變的形式向著另外一種適合解答、簡單而便捷的形式轉(zhuǎn)變,如此才能幫助我們及時(shí)地尋找到公式概念,回想課堂重點(diǎn),把平時(shí)的學(xué)習(xí)技巧和解答能力充分運(yùn)用到解答過程中,并且必須通過不斷的練習(xí),反復(fù)鉆研和揣摩,選取合適的學(xué)習(xí)素材,找到解答三角函數(shù)例題的突破口,遇到不懂的問題及時(shí)向老師和同學(xué)尋求幫助,全方面擴(kuò)展自己的思維能力.

    二、豐富日常學(xué)習(xí)的模式和策略,完善三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)

    三角函數(shù)的解題過程,實(shí)質(zhì)就是把三角函數(shù)題按定義的內(nèi)容進(jìn)行推理和證明的一系列過程.我們要豐富日常學(xué)習(xí)的模式和策略,完善三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu),不懂的問題及時(shí)向老師尋求幫助,讓高中數(shù)學(xué)問題變得簡單具體,推出我們熟悉和理解的問題模式,從而解答.此外,必要的時(shí)候也可以采用“結(jié)合法”,把“正弦函數(shù)”、“余弦函數(shù)”、“正切函數(shù)”等相關(guān)知識(shí)充分聯(lián)系起來做題,運(yùn)用公式的轉(zhuǎn)化和變形,即通過構(gòu)思和想象,促進(jìn)自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用,真正透徹的理解各種三角函數(shù)公式變形、靈活的動(dòng)用各種數(shù)學(xué)公式和定理,聯(lián)系教材上的基本原理,把有關(guān)于三角函數(shù)的理論知識(shí)結(jié)合在一起解題,多方位思考,掌握一定的方法和技巧,有效分析,才能達(dá)到高效率的解題效果.

    例如,當(dāng)我們在遇到分式中含有“1”的情況時(shí),可以在頭腦中迅速想到公式“sin2x+cos2x=1”把關(guān)于“1”的部分全部轉(zhuǎn)換為余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的結(jié)合體,積極的尋找與該題目相關(guān)聯(lián)的公式,利用和諧化和直觀化的原則,將一些抽象化的問題不斷擴(kuò)展,不斷變形,轉(zhuǎn)化為更加直觀和具體的數(shù)學(xué)解答和證明過程.此外,數(shù)學(xué)中有效值等于1的三角函數(shù)變形公式還有“tanxcotx=1”、“secxcosx=1”等等,我們要對(duì)一些特殊值進(jìn)行理解和記憶,以加快我們的解題效率.還有一些誘導(dǎo)公式與和差化積公式,也能提高我們?nèi)粘=忸}的效率.比如,sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x)=sin(x+2kπ),sin(a+b)=sinacosb+cosasinb等,其中一些重要的三角函數(shù)圖像,也要合理的掌握和運(yùn)用,例如,正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù),余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱.涉及到三角函數(shù)的知識(shí),許多證明題和應(yīng)用題比較復(fù)雜,這個(gè)時(shí)候,我們可以利用圖像和公式相結(jié)合的方法,提高解題效率,真正做到學(xué)以致用,把數(shù)學(xué)命題中的邏輯推理、公式和圖像圖形、理論概念、邏輯結(jié)構(gòu)層面等多種層面結(jié)合在一起思考,從本質(zhì)的角度看待問題,擴(kuò)展自身的想象力,通過畫圖像的形式,轉(zhuǎn)化題目內(nèi)容.

    三、引入多元化的三角函數(shù)知識(shí)例題,提升自己的解題效率

    在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,我們要以身作則,不能放松自己,因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),整理適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃,制定長期而有效的學(xué)習(xí)目標(biāo),并向著目標(biāo)不斷努力奮進(jìn).最重要的是,高中三角函數(shù)的公式定理是復(fù)雜多變的,往往會(huì)涉及到許多我們沒有見過、沒有接觸過的題型和例題,這時(shí)我們一定要牢記公式定理,整理整道題的思路,認(rèn)真閱讀題目,可以根據(jù)“定義法”的步驟來進(jìn)行解答,也可以采用轉(zhuǎn)化思想,聯(lián)想其他的公式定理,活學(xué)活用,經(jīng)常理解記憶,引入多元化的三角函數(shù)知識(shí)例題,提升自己的解題效率,做學(xué)習(xí)的主人.在解答三角函數(shù)例題時(shí),一定要“專題專用”,不能胡亂的“投機(jī)取巧”,而且要注意公式的遷移和運(yùn)用,不能只停留在單一的解題形式中.

    比如,已知一個(gè)含有30度角的直角三角形,該角兩邊的長度分別為12和6,其中12為斜邊,求解該角的正切值,在求值的過程中,我們可以活學(xué)活用,雖然不知道另一條直角邊的長度,但可以通過三角函數(shù)的特殊值求解.因?yàn)檎液瘮?shù)等于該角所對(duì)的邊比上斜邊,而正切函數(shù)等于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值,我們就可以很好的轉(zhuǎn)換求解過程.對(duì)于一些三角函數(shù)的特殊值,我們可以在筆記本中列出一個(gè)詳細(xì)的查詢表,方便日常的理解和記憶.

    我們要注重日常的三角函數(shù)例題,這些例題不僅能加深我們自身對(duì)三角函數(shù)的理解和運(yùn)用,同時(shí)還能幫助我們復(fù)習(xí)其他相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理,進(jìn)一步加深理解和記憶,所以我們一定要引入多元化的三角函數(shù)知識(shí)例題,提升自己的解題效率.反復(fù)總結(jié),做好筆記,認(rèn)真思考,養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.尋求多種多樣的三角函數(shù)解題策略,從不同的角度進(jìn)行思考和討論,必要的時(shí)候利用幾何思維來進(jìn)行求解,這樣有助于提升我們的解題效率,借助圖像觀察函數(shù)的具體走向和關(guān)鍵點(diǎn),并根據(jù)問題的條件,合理利用多元化的思想,找到解題的突破口,從單一的思維模式中解放出來,養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣,強(qiáng)有力的訓(xùn)練自身的實(shí)際能力,發(fā)自內(nèi)心的體會(huì)數(shù)學(xué)各種理論形成的源頭,合理利用直覺猜想,學(xué)以致用,舉一反三,真正提高自己在三角函數(shù)方面的解題能力.

    總而言之,高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容,需要我們動(dòng)腦思考,進(jìn)行不斷的訓(xùn)練和總結(jié),提高自身的理解能力,通過日常的訓(xùn)練,加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的運(yùn)用,注重三角函數(shù)的概念和公式,加強(qiáng)例題的解答過程,并不斷豐富日常學(xué)習(xí)的模式和策略,完善三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu),綜合引入多元化的三角函數(shù)知識(shí)例題,提升自己的解題效率,全面提高和發(fā)展.J

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