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    基于課本例題的動(dòng)感探究式教學(xué)

    2018-02-11 05:22:40江蘇省泰興市第二高級(jí)中學(xué)周余峰
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年13期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)學(xué)工序合格

    ☉江蘇省泰興市第二高級(jí)中學(xué) 周余峰

    數(shù)學(xué)教學(xué)中所遵循的教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的基本原則在師生關(guān)系上應(yīng)表現(xiàn)為教師主導(dǎo)下的學(xué)生主體作用的發(fā)揮,身為教學(xué)組織者、引導(dǎo)者、合作者的教師應(yīng)在教學(xué)中突出學(xué)生這一主體.本文結(jié)合教材中的例題教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)研究了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體在具體教學(xué)中的落實(shí).

    一、問題

    例1 某工廠加工一零件時(shí)往往會(huì)采用兩道工序,假設(shè)第一道、第二道工序分別會(huì)導(dǎo)致3%和5%的產(chǎn)品不合格,如果這兩道工序不會(huì)相互影響,那么,請(qǐng)大家計(jì)算一下不合格產(chǎn)品的概率會(huì)是多少呢?

    二、教學(xué)片段

    1.揭示規(guī)律

    教師首先讓學(xué)生獨(dú)立思考并在稿紙上自主作答,巡視中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生采取了從反面考慮問題的辦法,正難則反的解題策略得到了很好的體現(xiàn).

    師:誰(shuí)能將自己的成果展示一下?

    學(xué)生立刻從對(duì)立事件的角度對(duì)解題過程進(jìn)行了表述與展示,教師根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)與學(xué)生一起總結(jié)復(fù)雜事件的解決需要考慮其對(duì)立事件的規(guī)律等.

    學(xué)生在自主交流時(shí)往往更關(guān)注如何求解,對(duì)于如此求解的原因常常會(huì)覺得有難度或者直接忽視,因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注重解題內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)的探究以促進(jìn)學(xué)生探究高效的實(shí)現(xiàn).

    師:零件不合格跟兩道工序之間又會(huì)存在什么樣的關(guān)系呢?

    生1:將第一道工序?qū)е碌牟缓细癞a(chǎn)品、第二道工序?qū)е碌牟缓细癞a(chǎn)品、最后鑒定為不合格的產(chǎn)品分別設(shè)為A1、A2、A,A其實(shí)是第一道工序?qū)е碌牟缓细癞a(chǎn)品、第二道工序?qū)е碌牟缓细癞a(chǎn)品、兩道工序都導(dǎo)致的不合格產(chǎn)品的總數(shù)之和,即A=A1+A2+A1A2,因此P(A)=P(A1+A2+A1A2)=P(A1)+P(A2)+P(A1A2).

    (有學(xué)生認(rèn)為此分析有理,課堂上隨即安靜了一陣)

    生2:第一道工序?qū)е虏缓细癞a(chǎn)品出現(xiàn)其實(shí)已經(jīng)包含在兩道工序同時(shí)導(dǎo)致的不合格產(chǎn)品中,第二道工序?qū)е庐a(chǎn)品不合格也是這個(gè)道理.因此,概率公式在這三個(gè)事件不互斥時(shí)應(yīng)用不當(dāng),實(shí)際上,A即為兩道工序中至少有一道工序?qū)е碌牟缓细癞a(chǎn)品數(shù),即A=A1+A2,因此P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2).

    (學(xué)生之間出現(xiàn)了爭(zhēng)執(zhí))

    師:由此看來(lái)我們需要首先探究一下事件A究竟包含了哪幾個(gè)事件.

    (稍作停頓)

    師:剛才兩位同學(xué)對(duì)于事件A的分析都存在一定的問題,生1在分類時(shí)犯了標(biāo)準(zhǔn)不一致的錯(cuò)誤,生2對(duì)于事件A的分解是對(duì)的,不過A1、A2不互斥,概率公式應(yīng)用不當(dāng).

    師:事件A究竟應(yīng)該如何分解呢?(教師隨即告訴了學(xué)生)

    生3:事件A為以下三種情況之和:(1)兩道工序都出現(xiàn)的不合格產(chǎn)品,即A1A2;(2)第一道工序不合格但第二道工序合格了,即A1A2;(3)第一道工序合格但第二道工序不合格,即A1A2.這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的,即A1、A2、A1、A2彼此獨(dú)立,因此有P(A)=P(A1A2+A1A2+A1A2).

    生4:事件A如此分解之后可得,事件(1)(2)能合并成事件A1,即A=A1+A1A2.

    學(xué)生的思考、爭(zhēng)論及師生之間的交流探究使得學(xué)生對(duì)題中相關(guān)概念、事件之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)更加明朗且深刻.

    師:將所求事件分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上的互斥事件之和、兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立事件的乘積是解決概率問題通常所用的辦法.

    與此同時(shí),教師還應(yīng)及時(shí)設(shè)計(jì)鞏固應(yīng)用以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.

    2.應(yīng)用探究

    問題:某車從甲地出發(fā)行駛100km之內(nèi)發(fā)生故障的概率是0.4,行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障的概率是0.8,那么,如果該車行駛了100km的路程內(nèi)并未發(fā)生故障,繼續(xù)行駛第二個(gè)100km時(shí)發(fā)生故障的概率會(huì)是多少呢?(故障排除后可繼續(xù)行駛)

    教師巡視學(xué)生的解題發(fā)現(xiàn)大多學(xué)生都是在機(jī)械地套用公式,教師隨即投影了學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)誤解法.

    生5:將行駛100km之內(nèi)發(fā)生故障假設(shè)為事件A,該車行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障假設(shè)成事件B,因?yàn)镻(A)=P(B)=0.8,所以答案是0.8.

    師:大家覺得這一答案對(duì)嗎?

    (給學(xué)生2~3分鐘時(shí)間獨(dú)立思考)

    生6:從題中可知事件B和A不是相互獨(dú)立事件,因此P(BA )≠P(B)P(A),因此該解法不對(duì).

    生7:題目所求與行駛了200km發(fā)生故障并不是同一事件,因此該解法不對(duì).

    師:很好,由此可知題中要求我們求的是行駛100km到200km之間發(fā)生的故障.

    師:大家以為行駛100km之內(nèi)、行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障這兩個(gè)事件會(huì)存在什么樣的關(guān)系呢?請(qǐng)大家聯(lián)系例1中的結(jié)論再次思考這一問題.

    (有學(xué)生在思考之后上黑板進(jìn)行了演示)

    生8:將該車行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障這一事件設(shè)為A,將其行駛100km之內(nèi)發(fā)生故障這一事件設(shè)為B,將行駛100km至200km之間發(fā)生故障這一事件設(shè)為C,B、C是獨(dú)

    立的,P(A)=0.8,P(B)=0.4,A=B+BC,因此P(A)=P(B+BC)

    師:很好,大家以為解決此題的關(guān)鍵是什么呢?

    生9:關(guān)鍵在于將行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障的這一實(shí)踐應(yīng)如何分解轉(zhuǎn)化.

    師:其實(shí)這是模仿例1的解題方法,大家還有其他解法嗎?

    生10:將行駛100km之內(nèi)發(fā)生故障這一事件設(shè)為A,將車子行駛100km至200km之內(nèi)發(fā)生故障這一事件設(shè)為B,由事件A、B,P(A)=0.6,行駛200km之內(nèi)發(fā)生故障的對(duì)立事件是AB,則P(A B)=0.2,所以有P(B|A)=1-P(B|A)=

    三、教學(xué)反思

    1.課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)

    優(yōu)秀的課堂教學(xué)必然要建立在教師充分的課前準(zhǔn)備上,教材內(nèi)容的閱讀與領(lǐng)會(huì)、對(duì)教學(xué)要求的把握、教學(xué)方法的選擇、對(duì)學(xué)情的分析、確立教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)等內(nèi)容都是課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)不可缺少的.此外,教材中匯聚眾多專家心血與經(jīng)驗(yàn)的概念引入、例題呈現(xiàn)都隱藏著學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)思想與方法,教師應(yīng)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘并將其進(jìn)行精心的設(shè)計(jì),使得這些內(nèi)容能夠在新課程教學(xué)的要求下得到更好的理解、思考與處理.

    2.在學(xué)生活動(dòng)的指點(diǎn)與引導(dǎo)中體現(xiàn)教師的主導(dǎo)

    教材中的例題是無(wú)法暴露解題的思維過程的,因此,教師應(yīng)對(duì)解題思路的產(chǎn)生過程進(jìn)行剖析并使學(xué)生明白這樣解法的道理、其他的解題解法等,學(xué)生的求知欲望往往會(huì)因?yàn)榻處煹膯l(fā)、追問等手段的落實(shí)而得到激發(fā).

    學(xué)生一旦形成思考問題的習(xí)慣,就會(huì)對(duì)所要研究的問題能夠很快厘清題中的條件、求解目標(biāo)并獲得解題的思路,因此,教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)審題的教學(xué)示范并積極引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題.面對(duì)一個(gè)新問題時(shí),教師首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)的閱讀并設(shè)計(jì)出解決問題的思路,當(dāng)大多學(xué)生感覺此問題有難度時(shí),教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生的難處并與學(xué)生一起審題以此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目形成正確的理解.比如本文所列舉的概率問題的求解,機(jī)械套用公式是根本無(wú)法解題的,這時(shí)候就需要將題中各個(gè)事件之間的關(guān)系一一理順才能明確各事件的概念屬于條件概率還是同時(shí)發(fā)生的概率,問題的本質(zhì)、概念的理解也會(huì)在這些事件之間關(guān)系的理順過程中得以實(shí)現(xiàn).

    同時(shí),教師在教學(xué)過程中一定要給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間并及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思考與探究表現(xiàn),使學(xué)生能夠在思考中對(duì)問題進(jìn)行比較和研究并使概念內(nèi)涵和外延得到深入的挖掘,學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)往往需要建立在這一基礎(chǔ)之上.學(xué)生自主思考、探究問題的過程就是學(xué)生思維的過程,學(xué)生思維受阻的過程中往往會(huì)特別期待教師或同伴的點(diǎn)撥或提醒,思維被有效激活的同時(shí)解題也就更容易了.

    3.教師導(dǎo)學(xué)的策略

    教師在教學(xué)過程中應(yīng)面向全體學(xué)生并認(rèn)真傾聽學(xué)生發(fā)出的聲音,做到精心導(dǎo)學(xué),學(xué)生的展示是學(xué)生思維活動(dòng)的展現(xiàn),因此,教師應(yīng)積極參與學(xué)生的探究活動(dòng)并幫助學(xué)生提煉出探究的核心內(nèi)容,并進(jìn)行一定的歸納與提升以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,使得學(xué)生在教師有意義的導(dǎo)學(xué)中不斷發(fā)展自己的水平與能力.

    精心導(dǎo)學(xué)當(dāng)然要注重導(dǎo)學(xué)時(shí)機(jī)的把握,比如,本文中學(xué)生對(duì)事件之間關(guān)系的理解發(fā)生錯(cuò)誤之時(shí)就應(yīng)該是教師提問引導(dǎo)學(xué)生的導(dǎo)學(xué)時(shí)機(jī),學(xué)生探究出現(xiàn)停頓或者不得深入的時(shí)候正是學(xué)生需要幫助的時(shí)候,教師此時(shí)的導(dǎo)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一場(chǎng)及時(shí)雨.其次,教師的精心導(dǎo)學(xué)還應(yīng)體現(xiàn)在恰當(dāng)問題的設(shè)計(jì)中,面向全體學(xué)生并能使學(xué)生通過努力徹底解決的題目,或者可以一題多變的題目都是可以用來(lái)導(dǎo)學(xué)的好問題.另外,教師的精心導(dǎo)學(xué)還應(yīng)體現(xiàn)在方法的選擇上,根據(jù)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)與身心特點(diǎn)的方法往往能夠更好地促進(jìn)學(xué)生投入動(dòng)感的數(shù)學(xué)課堂中.F

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