讓問(wèn)題成為數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)

謝禹

【摘要】根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”開(kāi)展“問(wèn)題情境—建立模型—解釋=應(yīng)用和拓展”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；問(wèn)題解決

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置要體現(xiàn)科學(xué)合理

典型、生動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而更好地拓展思維.敢于讓學(xué)生去探索一些開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生利用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，去探索解決實(shí)際問(wèn)題，更能積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng).設(shè)置的問(wèn)題要緊扣教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)教學(xué)重難點(diǎn)等關(guān)鍵要素.

片段一一元二次方程的根的情況

問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，用公式法求該方程的解；

（3）求方程兩根的和與積（用k表示）.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、組內(nèi)展示.

追問(wèn)1：一元一次方程在什么情況下有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？無(wú)實(shí)數(shù)根？

追問(wèn)2：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容整理出本章所學(xué)的主要知識(shí)，畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

數(shù)學(xué)問(wèn)題ax2+bx+c=0（a≠0）

解方程直接開(kāi)平方法配方法公式法 降次

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

x=-b±b2-4ac2a

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一題回顧判別式的作用，加深了解求根公式與配方法的關(guān)系以及一元二次方程解法的體系.明確求解的基本思想，梳理四種解法之間的關(guān)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題的運(yùn)用要實(shí)際解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式也是多變的，教師要選擇、收集適合學(xué)生使用的，貼近學(xué)生的實(shí)際生活的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.

片段二解直角三角形

問(wèn)題：如圖，在山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5 m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少（精確到0.1 m）.

師問(wèn)：題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？

分析：1.例題中教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn).

2.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形（建立數(shù)學(xué)模型）.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB.

追問(wèn)1：那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值，能不能解出直角三角形呢？

追問(wèn)2：那么已知直角三角形的兩邊，又如何求直角三角形？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過(guò)程.通過(guò)展示他們的思路讓他們更好地體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形.

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置要有探究性

英國(guó)教育家斯賓塞說(shuō)：“應(yīng)該引導(dǎo)兒童自己進(jìn)行探索，自己去推論，給他們講的應(yīng)盡量少些，而引導(dǎo)他們?nèi)ヌ骄繎?yīng)盡量多些.”筆者在教學(xué)一些章節(jié)之前，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本章標(biāo)題或部分內(nèi)容，猜想本章我們要理解哪些概念，掌握哪些內(nèi)容，運(yùn)用哪些知識(shí)解決哪些實(shí)際問(wèn)題.從而提高自我的數(shù)學(xué)思維能力.

片段三特殊的平行四邊形性質(zhì)

問(wèn)題：如圖，作為特殊的平行四邊形，矩形和菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).此外，矩形和菱形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？

追問(wèn)：對(duì)于矩形和菱形，我們可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行研究？

師生活動(dòng)：調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合多媒體展示，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)中探究，在靜態(tài)中思考，類比平行四邊形的性質(zhì)探究矩形和菱形的性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，得到定理，最后自主探究嚴(yán)密論證.再次體會(huì)幾何研究的方法“觀察—猜想—證明”.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是由問(wèn)題組成的，教師的追問(wèn)是一門(mén)學(xué)問(wèn)，又是一門(mén)藝術(shù).教師應(yīng)依據(jù)新課程的理念，結(jié)合課堂教學(xué)要素，開(kāi)展有效追問(wèn)教學(xué)活動(dòng)，使有價(jià)值的問(wèn)題成為教學(xué)的著力點(diǎn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]包亞松.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2014（6）：29.

[2]儲(chǔ)開(kāi)根.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題案例”運(yùn)用探析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2014（3）：28.endprint