與生同行學(xué)無止境

張革

摘要：現(xiàn)在的教材編排得越來越好，特別注重知識的來源。從負數(shù)的介入，到有理數(shù)的加法，以及有理數(shù)的乘法等各種運算，無一不體現(xiàn)這點。問題來了，有理數(shù)的減法應(yīng)該怎么引入？課本上并沒有太好的實例，怎么辦？

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)運算；教學(xué)反思

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）09-0066

從教將近二十年，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也進行了四五輪?？山衲戤?dāng)我再次捧起七年級數(shù)學(xué)課本面對有理數(shù)運算的時候，我竟然感覺束手無策，無從下手了。完全不記得當(dāng)時是怎么“忽悠”自己的學(xué)生的，現(xiàn)在，完全傻眼了，筆者陷入了沉思……只要思想不滑坡，方法總比困難多！

對于（-8）-3給學(xué)生一個什么樣的背景會讓學(xué)生輕松愉悅地接受呢？好說，張嘴就來！比如冬季某一天溫度為-8℃，第二天的氣溫又降低了3℃，則第二天的氣溫就表示為：（-8）-3，學(xué)生很容易理解，也能快速得到結(jié)果；但對于8-（-3）就不是這么容易搞定了，我一個曲調(diào)唱到老——慣用的以“在一條數(shù)軸上向東向西走”為例。在這個背景下，我事先做好兩個鋪墊：其一，若規(guī)定向東走為正，則向西走就為負，例如向東走3m記作+3m，則向西走5m，記作-5m，提問：向西走-3m，表示什么意義？其實就是向東走3m；其二，先向東走，然后向西走，最后的位置在哪里用減法。例如小明先向東走10m，然后向西走2m，則小明的位置在哪里？表示為10-2，那么同樣的，若向西走了3m呢？向西走了5米呢？向西走了am呢？可以表示為（10-a）m。至此已經(jīng)足夠了，試解決問題：小明先向東走了8m，然后向西走了-3m，則小明最后的位置在哪里？如何表示？學(xué)生很容易列出算式8-（-3），然后從實際意義來理解，也能得到結(jié)果11。問題基本解決，接著讓學(xué)生給出9-（-5） ；6-（-8）等不同的實際背景并說出結(jié)果，最后通過這幾個例子總結(jié)有理數(shù)減法的法則。

由于事先做了一定的鋪墊，所以學(xué)生理解起來整體還是比較輕松的，自己也小樂一把。正當(dāng)我還沉浸在小小成功的竊喜中時，有理數(shù)乘法又不期而遇。我覺得自己好像掉進了成丈深淵，從未有過的力不從心！即將面對的是更大的挑戰(zhàn)，是一個更難的課題！

有理數(shù)乘法的引入課本上是從類似于找規(guī)律的角度讓學(xué)生理解的，不可否認，這確實是一種理解方式，但我總覺得，在學(xué)生還沒有太多數(shù)學(xué)思想的時候還是從學(xué)生熟悉的生活中出發(fā)會讓學(xué)生更容易接受。

異號兩數(shù)相乘的例子不是我的難點，這里姑且不作為重點加以敘述，直奔主題——兩個負數(shù)相乘的引入。我查閱了很多課件，包括課本上附帶的光盤里的課件。說實話，我不是特別欣賞，因為這個例題讓我去理解我都很費勁，更別提讓學(xué)生理解了。我需要的是一個一目了然，單刀切入的例題。工夫不負有心人，終于有一個例子讓我豁然開朗。對于（-6）×（-3）為什么等于18，我找到了一個合適的突破口?！袄}：據(jù)了解，在一座山峰上，每升高1km氣溫就變化-6℃。（1）試問一登山運動員爬高2km，氣溫就下降 ℃，列式為 ；若爬高3km，氣溫就下降 ℃，列式為 ；若爬高akm，氣溫就下降 ℃，列式為 ；（2）若一個運動員在6.5km的山頂上，他爬高了-3km，則氣溫會 ℃，列式為 ；”通過這個問題的解決，學(xué)生能快速的理解-3km就是向下爬，氣溫就會升高，所以結(jié)果是18。若把題改為：在一座山峰上，每升高1km氣溫就變化-5℃。那么爬高了-3km，則氣溫會 ℃，列式為 ；學(xué)生會快速地答出。然后根據(jù)之前的異號兩數(shù)相乘的結(jié)果進行有理數(shù)乘法法則的總結(jié)。

有理數(shù)的除法在進行時，由于有了前面幾節(jié)內(nèi)容的引導(dǎo)，再加上孩子們有小學(xué)學(xué)習(xí)除法的經(jīng)驗，大家自學(xué)已經(jīng)問題不大。但是在這節(jié)里有一個“注意：0不能作除數(shù)?！边@個對于從小學(xué)開始接觸除法就都知道的內(nèi)容，我跟它較上了勁，為什么？為什么0不能作除數(shù)？對此，阿我讓學(xué)生展開充分的討論。學(xué)生的回答也令我非常滿意，下面是兩種學(xué)生代表的意見：其一：除法表示的是平均分配的問題，例如10÷5就表示把10平均分成5份，每一份是多少？而如果0作除數(shù)，就不能表示平均分配的問題，所以這個算式無意義；其二：根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系解釋不成立，例如10÷0不論結(jié)果等于多少，根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0這個規(guī)律，除數(shù)與商的乘積永遠不能等于10，所以0不能作除數(shù)。我充分肯定學(xué)生的回答后把第二種意見補充一下：如果是0÷0的話，結(jié)果不論等于多少卻都是可以的，這樣說一個除法算式的結(jié)果不唯一了，這也不符合運算規(guī)律，所以，0不能作除數(shù)。

其實，這并不是我要深究的原因。于是我繼續(xù)引導(dǎo)：觀察下列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

10÷10= .

10÷5= .

10÷2= .

10÷1= .

10÷0.1= .

10÷0.001= .

第一列中，當(dāng)被除數(shù)是一個正數(shù)，而除數(shù)越來越接近0的時候，其結(jié)果會越來越大，一直大到無限，大到我們不會表示這個數(shù)，其實這就是高中將要學(xué)習(xí)的正無窮；第二列中，當(dāng)被除數(shù)是一個負數(shù)，而除數(shù)越來越接近0的時候，其結(jié)果會越來越小，一直小到無限，小到我們不會表示這個數(shù)，其實這就是高中將要學(xué)習(xí)的負無窮；借這個知識讓學(xué)生而體會一下極限思想，拓展一下學(xué)生的思維空間。

應(yīng)該說效果還是不錯的。

通過這幾節(jié)課的教學(xué)，我深刻體會到學(xué)習(xí)和思考的必要性?！俺岳媳尽敝粫幸环N結(jié)果——學(xué)生越來越不喜歡你，你和學(xué)生的代溝越來越深！到頭來不知究竟，還一味地責(zé)怪學(xué)生太笨。我慶幸，我仍在努力，我還在和我的學(xué)生一路同行，還在和我的學(xué)生一起奔跑，我相信我會和他們欲行欲遠！

（作者單位：山西省運城市東康中學(xué) 044000）endprint