初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中的兩點(diǎn)思考

☉江蘇省洋思中學(xué) 封 濤

以研究數(shù)量關(guān)系與空間形式為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)科從其本質(zhì)上來講就處處體現(xiàn)著一種探究精神.新課程的核心理念要求教師在教學(xué)中應(yīng)注重從根本上來改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和理念，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)是新課程改革最根本的要求，著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方式改變的探究性學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)來說都是極為有利的一種方式.

一、探究性學(xué)習(xí)應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》作為活動(dòng)開展的風(fēng)向標(biāo)

以建構(gòu)主義為理論依據(jù)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生在自身的操作與交流中主動(dòng)獲得有意義的知識(shí)建構(gòu).基于這種教育理論支撐的數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出了教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生并讓學(xué)生參與教學(xué)的具體要求，同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》還在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力方面進(jìn)行了重要強(qiáng)調(diào)，要求教師在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)、解決實(shí)踐問題中培養(yǎng)出創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力.

《標(biāo)準(zhǔn)》還在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式上作出了重要的指示，單純的模仿與記憶對(duì)于有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)來說是不夠的，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作交流才是新課程理念下初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的重要方式.學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)自然離不開課堂教學(xué)這個(gè)主陣地，《標(biāo)準(zhǔn)》還明確要求教師在注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造、提供充分的數(shù)學(xué)親身活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使得學(xué)生在自主探索與交流中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法達(dá)到真正的理解與掌握，并在此基礎(chǔ)上獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).由此可見，《標(biāo)準(zhǔn)》在課改中最基本的思路之一正是本文重點(diǎn)探討的探究性學(xué)習(xí)這一主題.

以提出問題為核心的探究性學(xué)習(xí)具備問題性、實(shí)踐性、參與性及開放性這四大本質(zhì)特征，其主要切入點(diǎn)正是探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)需要緊緊圍繞的某些中心議題，學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上自主提出問題并探求數(shù)學(xué)規(guī)律，最終使學(xué)生在猜測(cè)、探索中尋求出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論或解題的途徑與方法.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)際操作議題一般都來源于教材，但教師應(yīng)同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在探究中著眼于核心問題的拓展.

二、探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)在于提出、設(shè)計(jì)問題

“學(xué)起于思，思源于疑”這句話說明了提出問題的重要性，沒有問題，后續(xù)所有的探究都是空談.學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)事實(shí)或生活情境的過程中迫切想要解決的疑問就是我們這里所討論的問題.學(xué)生在認(rèn)識(shí)新問題或新知識(shí)的過程中所產(chǎn)生的矛盾與沖突使得學(xué)生原有的認(rèn)知平衡一一遭到破壞，學(xué)生在這樣一種沖突與矛盾中產(chǎn)生新的同化與順應(yīng)的欲望并逐步產(chǎn)生新的平衡.問題在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中不僅僅是探究活動(dòng)的起點(diǎn)，更是探究活動(dòng)貫穿始終的導(dǎo)航，不過，教師在教學(xué)中要將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，使得教學(xué)內(nèi)容以具有潛在意義的問題這一形式出現(xiàn)，使得學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究問題的過程中形成方向明確的清晰思維.因此，教師首先應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行研究與剖析，使得探究思維與教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)能夠清晰展現(xiàn)并因此設(shè)計(jì)出包含數(shù)學(xué)思想方法的情境，使得若干有趣且易于接受的探究性問題融入其中，學(xué)生在這樣有意義且有趣的情境中才能獲得更多的思維與探究的樂趣.需要教師注意的是，教師對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的態(tài)度應(yīng)該是對(duì)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)而不是直接的展示結(jié)論.學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上對(duì)問題情境進(jìn)行探究與思考往往能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生“知、情、意、行”的協(xié)調(diào)參與，使得學(xué)生在打破原有知識(shí)平衡態(tài)勢(shì)的基礎(chǔ)上迅速調(diào)動(dòng)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并建立有效的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在觀察、分析、歸納、猜想、概括等親身參與的探究活動(dòng)中理順結(jié)論及結(jié)論發(fā)生、發(fā)展的整個(gè)過程，情緒體驗(yàn)及知識(shí)積累都在親身體驗(yàn)的過程中圓滿達(dá)成，情感、態(tài)度及價(jià)值觀方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)也隨著問題的解決一一得以實(shí)現(xiàn).

案例1 三角形三邊關(guān)系.

教師首先可以在課前請(qǐng)學(xué)生事先準(zhǔn)備好上課需要用到的長度分別為4、5、5、8、10、12的六根小棒，然后在課堂上請(qǐng)學(xué)生任意取出其中三根并將其首尾相接拼成三角形并思考以下問題：（1）任意三根小棒都能拼成三角形的說法能夠成立嗎？（2）哪幾組三根小棒是無法拼成三角形的呢？你覺得兩根短棒之和與長棒長度之間是不是存在了一定的關(guān)系？（3）你在上述操作中有沒有體會(huì)到三角形任意兩邊與第三邊之間存在一定的關(guān)系？（4）你能證明你的猜想嗎？

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中感受到了學(xué)習(xí)與探索的樂趣，在教師引導(dǎo)下的學(xué)生將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)牢牢掌握在了自己手中，數(shù)學(xué)探究習(xí)慣也因此逐步得以形成.

案例2 紙片折幾何圖形.

教師請(qǐng)學(xué)生按照要求利用紙片折出一定的幾何圖形：（1）利用長方形紙片折出等腰三角形這一圖形；（2）直角三角形和任意三角形折長方形，所有需要重疊的地方只允許有兩層紙.學(xué)生在教師的引導(dǎo)與要求下進(jìn)行活動(dòng)與交流，最終通過投影展示了很多不同的折法及折紙過程，說明理由的過程中對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的體驗(yàn)及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與本質(zhì)的感悟都得以逐步形成與展露.

學(xué)生面對(duì)上述問題積極探索并最終都展示了自己的探究成果，學(xué)習(xí)探究的成就感、數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的方法獲得都在實(shí)踐操作與探究中一一實(shí)現(xiàn).

案例3 直線y=x-2和拋物線y2=2x相交于點(diǎn)A和B，求證：OA⊥OB.

探究1：直線y=x-2和x軸的交點(diǎn)為（2，0）是顯而易見的.拋物線y2=2x中，p=1.將結(jié)論往一般推廣，可否得到題1：已知過定點(diǎn)（2p，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點(diǎn)A和B，O為原點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

探究2：假如將題1中的條件與結(jié)論互換可否得到題2：若拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB.求證：直線AB過定點(diǎn).

探究3：題2中，OA⊥OB中的點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，假如把頂點(diǎn)O換在拋物線的其他位置上，AB還會(huì)過定點(diǎn)嗎？可否得到題3：M是拋物線y2=2px上的定點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)為拋物線上滿足MA⊥MB的動(dòng)點(diǎn).證明：直線AB過定點(diǎn).

探究4：題3中，MA⊥MB，則直線MA、MB的傾斜角之差是90°，那么，直線MA、MB的傾斜角之和是90°時(shí)直線AB還經(jīng)過定點(diǎn)嗎？直線MA、MB的傾斜角之和是180°時(shí)直線AB還經(jīng)過定點(diǎn)嗎？

學(xué)生在熟悉的例題、習(xí)題探究中更容易發(fā)現(xiàn)新知識(shí)并將之與原有知識(shí)形成聯(lián)系.我們?cè)谏鲜霭咐姆治雠c探究中也不難發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)也有一定的考究：

（1）應(yīng)有利于學(xué)生疑問的激發(fā).學(xué)生思維與探究能力的提升必須建立在教師有意義的疑問設(shè)置上，因此，教師應(yīng)在問題的設(shè)計(jì)上下功夫以促成學(xué)生認(rèn)知與思維的沖突.

（2）應(yīng)有利于知識(shí)類比遷移的實(shí)現(xiàn).生活中很多經(jīng)常接觸與應(yīng)用的知識(shí)在學(xué)生腦海中往往是根深蒂固的，因此，教師在教學(xué)中如果能夠?qū)⑿轮R(shí)與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的知識(shí)進(jìn)行類比，學(xué)生在知識(shí)類比與遷移的探究活動(dòng)中也就更容易找到探究的切入點(diǎn).

（3）應(yīng)有利于知識(shí)的拓展與延伸.教師所設(shè)計(jì)的問題如果能具備一定的推理性、批判性和難度，學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的推動(dòng)與發(fā)展將會(huì)得到巨大的助力，而且，學(xué)生在知識(shí)的鞏固上和探究能力的提高上也因?yàn)閱栴}的適當(dāng)延伸與拓展得以逐步實(shí)現(xiàn).

（4）應(yīng)有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).教師設(shè)計(jì)的問題如果能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“由此及彼”的聯(lián)想，學(xué)生在自己的發(fā)展層面都會(huì)因此形成自身獨(dú)有的發(fā)現(xiàn).

總之，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)一定要注意問題的開放性這一特點(diǎn)，只有這樣，學(xué)生在問題探究中才能爭創(chuàng)解法多樣化并使得問題有新的生成，學(xué)生探究的熱情與水平也會(huì)在開放性題目的探究中日益提升.

不過，教師在教學(xué)時(shí)還應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行慎重的考慮，簡單的問題也采取探究性學(xué)習(xí)的方式就失去了探究的真正含義，難度太大的問題也一味強(qiáng)求學(xué)生在探究中獲得解法，學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平又不足以支撐這樣的探究與分析，探究的價(jià)值也就無法體現(xiàn).由此可見，探究性學(xué)習(xí)的設(shè)置有很多需要注意的地方，對(duì)教師教學(xué)調(diào)控、學(xué)情把控及教材分析等各方面能力也提出了更高的要求.H