初中數(shù)學教育“學生”研究：現(xiàn)狀析理及研究展望
——以2017年度人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》中的學生專欄為例

☉西北師范大學教育學院 張定強 薛鳳明

在教育過程中，學生既是教育的客體，又是學習的主體，學校所有的教育活動都是為了學生更好的發(fā)展.奧蘇伯爾說過：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么.要探明這一點，并應據(jù)此進行教學.”［1］所以說要更好地開展教育活動就必須從研究學生做起.作為數(shù)學教育方面的權(quán)威期刊，人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》（以下簡稱《初中數(shù)學教與學》）專門開設“學生”欄目來對學生這一主題進行研究，本文基于2017年度《初中數(shù)學教與學》“學生”欄目轉(zhuǎn)載的情況來析理學生研究現(xiàn)狀，并對此進行研究展望.

一、《初中數(shù)學教與學》“學生”專欄轉(zhuǎn)載論文概述

2017年度《初中數(shù)學教與學》“學生”專欄共轉(zhuǎn)載論文10篇，其中有6篇關(guān)于學生研究的論文，3篇關(guān)于學生培養(yǎng)的論文，還有1篇是關(guān)于學法指導的論文.學生研究主要是從學生出發(fā)，研究學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的基本情況；學生培養(yǎng)主要是從教師出發(fā)，探討培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力、運算能力及語言表達能力的策略；學法指導從學生的計算失誤出發(fā)，分析其原因并提出相應的教學建議.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)10篇轉(zhuǎn)文中，有5篇論文是合作完成，其中合作中有5名是中學教師；5篇論文是獨立完成，其中2名是中學教師，可見中學教師是學生研究的主體力量.在這10篇論文中出自《教育研究與評價》的有2篇，出自《中學數(shù)學雜志》的也有2篇，其他6篇出自不同類型的教育類期刊.10篇論文中有6篇是基金項目類文章，包括國家級、教育部、省級及市級.足見轉(zhuǎn)載論文的重要來源是基金項目方面的研究成果.

二、初中數(shù)學教育“學生”研究的熱點與重點析理

1.學生現(xiàn)狀：從學生出現(xiàn)的錯誤出發(fā)，探索相應的教學對策

作為學生，在學習、解題的過程中都會不可避免地發(fā)生錯誤，唯有對學生出現(xiàn)錯誤的原因進行剖析，才能提出相應的改進策略和教學建議.在品讀轉(zhuǎn)載論文的過程中發(fā)現(xiàn)，有4位學者對學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行分析并提出了相應的教學建議.

學者李琛對七年級學生在數(shù)學運算中出現(xiàn)的錯誤進行了診斷分析，該文總結(jié)分析出初中生運算不正確的五種原因：對一些運算性質(zhì)模糊不清、符號意識薄弱、算理不清、缺乏技巧、對最終運算結(jié)果的規(guī)范表達形式混淆不清等，在診斷分析的基礎上，提出教師要加強學習，了解學生學習的心理狀態(tài)，以針對不同學生的學習特征采用不同的但有效的教學方法，同時對學生加以學法指導，從而真正提高學生的運算能力.［2］何聲清對學生在學習概率時對概率認知中存在的典型錯誤進行了分析，提出“如何幫助學生擺脫這類錯誤認識”的改進措施.［3］章曉東對學生頭腦中存在的數(shù)學“前概念”引發(fā)的出種各樣錯誤進行了剖析，總結(jié)出要想轉(zhuǎn)變學生頭腦中的錯誤“前概念”，教師就要敢于讓學生主動暴露認識數(shù)學概念的思維過程，并運用各種方式，強化鞏固科學的數(shù)學概念在學生頭腦中的印象.［4］在2017年《初中數(shù)學教與學》學生欄目的10篇論文中有1篇是關(guān)于學法指導的論文.而這篇文章也是從學生的錯誤出發(fā)，指導學生如何更好地進行計算.鄭學濤、朱向東在文章的開頭就提出問題“4的平方根是多少”，通過分析學生給出的錯誤答案提出學生在計算平方根時出現(xiàn)錯誤的原因及改變學生計算失誤的相應措施.［5］

這4篇文章都詳細地論述了學生在理解概念和運算過程中出現(xiàn)的錯誤，并結(jié)合教學現(xiàn)實對出現(xiàn)錯誤的原因進行了理性分析，提出了相應的教學對策，具有十分重要的教學參考價值.

2.實證研究：以實驗調(diào)查為基礎，探索培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的策略

實證研究是基于事實和證據(jù)的研究，指研究者親自收集觀察資料，為提出理論假設或檢驗理論假設而展開的研究.在所轉(zhuǎn)載的10篇論文中，基本上都有實證研究的痕跡，就學生培養(yǎng)這一維度的3篇論文而言，實證研究的特色表現(xiàn)最為明顯.研究者分別對數(shù)學學習能力、運算能力、數(shù)學語言表達能力、八年級學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)入手來探討學生的培養(yǎng)途徑.

首先，學者朱婭梅通過測試法和訪談法對我國八年級學生數(shù)學建模能力做了調(diào)查研究.此文從數(shù)學核心能力試題庫選取了八年級的3道建模題，主要從建模能力層次去分析.發(fā)現(xiàn)學生在再現(xiàn)層次的數(shù)學建模方面表現(xiàn)良好，能熟練識別常見的標準模型，在聯(lián)系層次和反思層次的數(shù)學建模上存在不同問題，難以理清各種要素和關(guān)系，難以將現(xiàn)實情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.從中啟示教師在教學的過程中要注重數(shù)學能力的培養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的方法去分析和解決實際問題.特別是在面對各種真實情境時，要理清各種思路及關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學元素，培養(yǎng)建立數(shù)學模型解決問題的能力.［6］學者石建華借助網(wǎng)絡對初中生就“如何提高運算能力”這一問題展開調(diào)查，通過分析學生反饋的信息，提出了運算能力培養(yǎng)的“五要素”，即適度訓練、激發(fā)興趣、固化習慣、明晰算理、反思錯誤，并以《有理數(shù)》單元的教學實例論述了“五要素”的重要性和可操作性.［7］研究者耿恒考、王宗信通過幾個教學實例說明了學生的數(shù)學學習能力是在不斷探究中提升的.［8］研究者石建華、張壽彬針對“偏重學生解題能力的訓練，而忽略學生語言表達能力的培養(yǎng)”這一現(xiàn)狀，提出了培養(yǎng)初中生數(shù)學語言表達能力的建議，在教學中創(chuàng)設各種情景，鼓勵學生從敢說到愿說再到會說.［9］

其次，董林偉、喻平對八年級學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況做了實證研究，作者設計了涉及六大核心素養(yǎng)的題目，針對不同地域、不同地區(qū)及不同學校性質(zhì)和不同性別的學生進行測試，發(fā)現(xiàn)初二學生的六大核心素養(yǎng)總體來說達到較高水平，但在邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析四個方面發(fā)展水平不平衡，出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象；不同區(qū)域、不同類型學校的學生核心素養(yǎng)水平發(fā)展不平衡，而性別對核心素養(yǎng)的發(fā)展無影響.［10］通過對核心素養(yǎng)的調(diào)查研究，要求教師在平時課堂中更加注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，讓數(shù)學發(fā)揮最大的價值.

10篇所轉(zhuǎn)論文中研究者大多使用了調(diào)查問卷、訪談、測試題等基本方法獲得有說服力的數(shù)據(jù)，然后采用一些數(shù)學工具和方法處理數(shù)據(jù)，最終獲得科學的結(jié)論，從而為有效教學奠基科學的數(shù)據(jù)支撐.

3.案例分析：用實例數(shù)據(jù)說明問題，提供教學改進的學理依據(jù)

“學生”欄目所轉(zhuǎn)論文中，大部分文章都列舉了學生在學習中，諸如計算、解題、建模等過程中出現(xiàn)錯誤的典型案例，通過這些案例的分析與思考，為教學改進尋找到正確的路徑.

研究者耿恒考、王宗信通過勾股定理、探索三角形相似的條件等案例分析探究在數(shù)學學習中的作用，就數(shù)學學習方式中最為重要的探究的基礎、探究的問題、探究的層次進行了深度思考，極富有啟發(fā)性.石建華以《有理數(shù)》單元教學為例，把有理數(shù)中最為核心的運算、法則、應用嵌入到整篇論文中，提升論文的說理性，也為適度訓練、激發(fā)興趣、固化習慣、明晰算理、反思錯誤等方面的教學改進提供了依據(jù).張定強、左婧婷對2016年度《初中數(shù)學教與學》學生欄目中的文章從質(zhì)與量的視角做了梳理和分析，并從主題、范式及理論研究的角度進行了展望.［11］

案例具有生命活力，體現(xiàn)教育教學價值，真實的案例不僅使學術(shù)論文更接地氣，通俗易懂，同時還能觸動讀者的靈魂，使之對話，產(chǎn)生共鳴，啟發(fā)和引導讀者進行深度探究.通過案例的學習與思考，就能更好地激發(fā)課堂改革的勇氣和信心，使教真正為學服務.

三、初中數(shù)學教育“學生”研究展望

以學生為中心的教育理念已經(jīng)成為共識，但如果真正使這種理念落到實處，還需在理論與實踐方面不斷探索.在初中數(shù)學教育領域更是如此，通過對《初中數(shù)學教與學》中“學生”欄目所轉(zhuǎn)10篇文章的探析，有待改進或深入研究的問題還有很多.首先，要加大關(guān)于學生研究的載文量，以突顯學生在數(shù)學教育研究中的主體地位；其次，要在一些重要問題上展開深入的研討.

1.基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的學生研究

有關(guān)核心素養(yǎng)的研究還處于起始階段，特別是數(shù)學核心素養(yǎng)的研究尚需更深入的探究.需要基于數(shù)學核心素養(yǎng)的研究開展學生研究，諸如開展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成機制及功能價值研究；數(shù)學核心素養(yǎng)理論體系與實踐體系研究；學生數(shù)學核心素養(yǎng)教育的落實途徑與方法研究；學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成的支持體系研究；促進基于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課程教學改革研究；學生數(shù)學核心素養(yǎng)與其他各學科核心素養(yǎng)的關(guān)系研究；學生數(shù)學核心素養(yǎng)的測量與評價研究等.

2.基于深度學習視域下的學生研究

“深度學習”是當前學習研究的熱點話題.數(shù)學的基本特性決定著學生的數(shù)學學習由淺層學習向深度學習轉(zhuǎn)變的必要性和時代性.那么探討深度學習的問題就是學生研究的重點研究之一.深度學習是學習的高級階段，是一種以高階思維為主要認知活動的持續(xù)性學習過程，具有高投入性和建構(gòu)性的內(nèi)涵特質(zhì).因此，開展數(shù)學深度學習的內(nèi)涵與外延研究、數(shù)學深度學習的機制與屬性研究、數(shù)學深度學生的技能與方式研究、數(shù)學深度學習共同體建構(gòu)研究、數(shù)學深度學習與深度教學關(guān)系研究

（未完，）等就十分重要和現(xiàn)實.

3.基于“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的學生研究

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”已經(jīng)成為教育發(fā)展的一種范式而存在，是互聯(lián)網(wǎng)與教育之間的深度耦合、相互滲透的產(chǎn)物，已經(jīng)促進了“信息技術(shù)與教育深度融合”，數(shù)學教育與信息技術(shù)深度融合逐漸顯現(xiàn)，但由于受到傳統(tǒng)觀念、思維慣性、支持系統(tǒng)等因素的影響，數(shù)學教育與信息技術(shù)深度融合還沒有進入到實質(zhì)階段，因此開展基于學生核心素養(yǎng)的互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教學的體系研究、互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學學習機制研究、互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教育體系重構(gòu)研究、互聯(lián)網(wǎng)+學生數(shù)學核心素養(yǎng)達成研究、互聯(lián)網(wǎng)+學生數(shù)學思維方式優(yōu)化策略研究等就顯得極其重要.

1.奧蘇伯爾.教育心理學：一種認知觀［M］.北京：人民教育出版社，1994（7）.

2.李琛.初中生數(shù)學運算錯誤診斷分析——以蘇科版教材七年級下教學內(nèi)容為例［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（03）.

3.何聲清.學生概率認知中的典型錯誤：潛在原因及教學對策［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（11）.

4.章曉東.初中數(shù)學的典型“前概念”探析［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（11）.

5.鄭學濤，朱向東.平方根計算失誤分析及教學建議［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（12）.

6.朱婭梅.我國八年級學生數(shù)學建模能力的調(diào)查研究［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（08）.

7.石建華.運算能力培養(yǎng)的“五要素”——以《有理數(shù)》單元的教學為例［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（03）.

8.耿恒考，王宗信.學生的數(shù)學學習能力在不斷探究中提高［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（01）.

9.石建華，張壽彬.初中數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（10）.

10.董林偉，喻平.基于學業(yè)水平質(zhì)量檢測的初中生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況調(diào)查［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（06）.

11.張定強，左婧婷.初中數(shù)學教與學“學生”研究視點探析——以2016年度人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》學生欄目為例［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2017（05）.H