初中生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查研究*

☉甘肅省酒泉第四中學(xué) 徐玉慶

一、問題提出

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，2001年全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中明確提出，初中生在學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力六大能力.［1］歷經(jīng)十年，2011年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對這六大能力進(jìn)行了全新的闡釋和補(bǔ)充，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)學(xué)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識十大能力，其中對推理能力也提出了更加明確的要求.推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推理某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算.［2］那么初中的推理能力的現(xiàn)狀如何？是否達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求？不同水平學(xué)校的學(xué)生在推理能力方面是否存在差異？學(xué)生的推理能力與數(shù)學(xué)成績之間是否存在相關(guān)性等問題的研究就十分必要.

二、文獻(xiàn)述評

英國心理學(xué)家瑞文設(shè)計了一種非文字測驗，稱為瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗，簡稱SPM，適用于5、6歲到75歲的人群.在SPM的基礎(chǔ)上，又編制了兩種推理測驗，分別簡稱為CPM和APM.CPM是適用于兒童的彩色推理測驗，APM是適用于高智力水平的高級推理測驗.這三種測驗中最常見的是SPM.SPM由60個題目構(gòu)成，分為五部分：圖形辨別、圖形類比、圖形組合、圖形套合和圖形位置關(guān)系、圖形變換.前蘇聯(lián)的教育心理學(xué)家克魯捷克茨基將“連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力”、“從正向思維序列轉(zhuǎn)向逆向思維序列”、“對典型推理模式的概括和記憶能力”歸為中小學(xué)數(shù)學(xué)能力的一部分.國內(nèi)20世紀(jì)80年代，鄭和均、陳聘美、鄧京華選用全國青少年思維研究組編制的推理測驗材料滿分為50分，對分別來自不同學(xué)校的初一、初三、高二的中學(xué)生進(jìn)行測試，2011年沈陽師范大學(xué)周靜在總結(jié)已有研究的基礎(chǔ)上將推理能力歸納為三個方面：猜想數(shù)學(xué)事實—合情推理；證明數(shù)學(xué)命題—演繹推理；交流推理過程—內(nèi)語外化.［3］以上研究主要是對推理能力從理論分析層面進(jìn)行，為了對初中生推理能力的現(xiàn)狀及其特點進(jìn)行深入研究，本研究通過自編測試卷對初中生的推理能力進(jìn)行定量與定性的分析，為初中生推理能力的培養(yǎng)提供一定的參考.

三、研究設(shè)計和過程

1.研究對象及工具

本研究選取酒泉市H和L兩所初中進(jìn)行問卷測試.H校選取初二、初三年級各一個班，共108人，學(xué)校整體發(fā)展水平較高，文中稱水平較高學(xué)校；L校也選取初二、初三各一個班，共120人，學(xué)校整體發(fā)展水平處于同類學(xué)校中間，文中稱水平一般學(xué)校.共計發(fā)放測試卷228份，全部收回.樣本中男生102人，女生126人；初二118人，初三110人.

結(jié)合文獻(xiàn)與沈陽師范大學(xué)周靜編的試題，自編了測試卷，測試卷由10道題組成，其中前4道題目是合情推理，第5道題目是演繹推理，第6、7、8道題目是內(nèi)語外化，第9道題目是演繹推理和內(nèi)語外化的綜合題，包含兩道小題.

2.研究方法及程序

本研究主要采用了質(zhì)性與量化的研究方法.質(zhì)性的研究方法是結(jié)合文獻(xiàn)及初中生數(shù)學(xué)推理能力形成的重要性進(jìn)行理性分析；量化的研究方法是在質(zhì)性分析的基礎(chǔ)上自編測試卷探尋高中生推理能力現(xiàn)狀的差異性與關(guān)聯(lián)性.核心是編制測試題，難點是測試成績的確定.

本研究的程序包括三步，第一步是測試卷的編制、修訂、試測、完善等過程.依據(jù)表1編制試測題，隨機(jī)選取一個班級進(jìn)行試測，根據(jù)試測的結(jié)果對試卷進(jìn)行修訂、完善.第二步是實施測試、打分，對所選擇的樣本進(jìn)行測試、評分.第三步是數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析.為了方便定量分析，對測試卷進(jìn)行編碼，H校共抽取108人，依測試卷按S01，S02，S03，…，S108進(jìn)行編號（字母H代表學(xué)校，數(shù)字表示序號），L校也依此處理.將其測試的成績數(shù)據(jù)按不同變量輸入SPSS17.0漢化版中，采用描述統(tǒng)計對樣本總體進(jìn)行統(tǒng)計分析，采用獨(dú)立樣本T檢驗對各變量與高中生推理能力之間的差異性進(jìn)行分析.［4］～［7］

四、調(diào)查結(jié)果與討論

通過對所選研究對象的測試，經(jīng)中學(xué)高級教師、研究者分別閱卷，兩者成績相同者即為確定分，不同者，經(jīng)協(xié)商、研究確定分，根據(jù)得分情況，發(fā)現(xiàn)了如下結(jié)果.

1.初中生推理能力的總體狀況

首先，研究228個樣本同學(xué)測試成績的總體情況，得到表1所示的結(jié)果.

表1 樣本總體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

由表1可知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為13.086，說明樣本總體測試成績比較穩(wěn)定，平均成績?yōu)?0.33，極差為60分.若按60%及格率計算，及格人數(shù)為195人，為總?cè)藬?shù)的85%.所選取的兩所學(xué)校都屬于城區(qū)學(xué)校，說明近80%的初中生推理能力已經(jīng)達(dá)到了新課標(biāo)的要求，相對于其他學(xué)者在2010年至2012年在部分地方測試的成績偏高，說明在新的課程標(biāo)準(zhǔn)實施期間，各個地方更加重視學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重視學(xué)生能力的提升，取得了一定的效果.

其次，分不同類型學(xué)校研究初中生的推理能力現(xiàn)狀，得到表2所示的結(jié)果.

表2 水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

由表2可知，水平較高中學(xué)學(xué)生的平均成績比水平一般中學(xué)高9.05分，說明兩類學(xué)校之間初中生的推理能力相差較大.水平一般中學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差比水平較高中學(xué)較小，說明水平較低中學(xué)的學(xué)生比水平較高中學(xué)的學(xué)生推理能力測試成績較穩(wěn)定.

再次，對兩類學(xué)校學(xué)生的推理能力是否存在顯著性差異進(jìn)行了獨(dú)立樣本T檢驗.見表3.

表3 水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)獨(dú)立樣本T檢驗

由表3可知，通過方差齊性檢驗，發(fā)現(xiàn)p=0.18＞0.05，說明兩組樣本方差差異不顯著，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=5.546，p=0.000＜0.05，表明水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)學(xué)生的推理能力測試成績存在顯著性差異.反映出同一地區(qū)不同水平的學(xué)校總體的教學(xué)質(zhì)量存在差別，學(xué)生的推理能力有著明顯的不同，水平一般的學(xué)校學(xué)生的推理能力并沒有得到很好的發(fā)展.

2.初中生推理能力與各性別間的相關(guān)性狀況

樣本中男女生測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差見表4.

表4 樣本全體男女生測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

由表4發(fā)現(xiàn)，女生的平均分高于男生1.2分，男生的標(biāo)準(zhǔn)差小于女生的標(biāo)準(zhǔn)差，說明男生總體發(fā)揮比較穩(wěn)定，同時對全體男女生進(jìn)行了獨(dú)立樣本T檢驗，得到表5.

表5 樣本全體男女生獨(dú)立樣本T檢驗

通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)p=0.542＞0.05，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=0.693，p=0.489＞0.05，數(shù)據(jù)表明初中生推理能力不存在性別差異.

3.初中生推理能力與年齡之間的相關(guān)性情況

表6 兩個年級測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

由表6可知，九年級學(xué)生測試的平均分高于八年級，九年級學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于八年級，說明九年級學(xué)生測試發(fā)揮更加穩(wěn)定，同樣對樣本全體八年級和九年級學(xué)生進(jìn)行了對立樣本T檢驗，如表7所示.

表7 兩個年級測試成績獨(dú)立樣本T檢驗

由表7可知，通過方差齊性檢驗，p=0.361＞0.05，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=-4.005，p=0.000＜0.05，表明兩個年級的測試成績存在顯著性差異.通過對測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，得到關(guān)于初中生推理能力方面的如下研究結(jié)論：一是大部分初中生的推理能力已達(dá)到了課標(biāo)的要求；二是水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)學(xué)生的推理能力存在顯著性差異；三是初中生推理能力不存在性別差異；四是初中生推理能力存在年齡的差異.

五、研究啟示

1.加強(qiáng)對教學(xué)水平一般的學(xué)校的提升與改造

學(xué)生的推理能力也是一種解決問題的態(tài)度和價值觀念，是為了得到更好發(fā)展的一種潛在價值，現(xiàn)在許多國家都在提核心素養(yǎng)，如何讓中學(xué)生在學(xué)校獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一線教師努力的方向，學(xué)生的推理能力也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面.對于教學(xué)水平一般的學(xué)校，其主要并不是教學(xué)設(shè)備之間的差距，而是教師的綜合素質(zhì)的差距，教師的專業(yè)能力的差距，教師的教育觀念的差距，教師對于職業(yè)認(rèn)同感的差距，教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)理解的差距.如何縮小這之間的差距，提升教師隊伍的整體素質(zhì)，關(guān)系到新課程理念的實踐.關(guān)系到學(xué)生未來適應(yīng)社會的需要.所以應(yīng)該對教學(xué)一般學(xué)校的教師給予更多的培訓(xùn)和自我發(fā)展的機(jī)會，改變他們的教育價值觀念，提升他們的職業(yè)幸福感，讓他們能夠真正在教學(xué)一線上發(fā)揮他們的作用.

2.培養(yǎng)學(xué)生推理能力，是一個改變的過程

隨著社會的不斷發(fā)展，社會對于人才的需求也在不斷地發(fā)生改變，現(xiàn)在社會更加需要具備綜合能力的創(chuàng)新型人才，需要在復(fù)雜環(huán)境中具備良好心理素質(zhì)的人才，需要在競爭激烈的國際環(huán)境中敢于挑戰(zhàn)的人才，需要能夠在各種環(huán)境中解決問題的人才.于是學(xué)校課程也發(fā)生了很大的變化，課程理念也提出了對中學(xué)生的要求，希望通過這樣的課程實施，能夠讓大部分學(xué)生在學(xué)校的教學(xué)過程中達(dá)到一定的價值觀念、品質(zhì)、知識、技能、理解、態(tài)度，能夠讓他們適應(yīng)更為復(fù)雜的社會環(huán)境.許多學(xué)校并沒有理解新課程的真實意圖，表面上在進(jìn)行課程改革，而實質(zhì)上還是像歐洲大工業(yè)時代學(xué)校的教育特征，以班級為單位進(jìn)行理論的課程知識傳授，學(xué)生并沒有以一種創(chuàng)新的思維去思考所學(xué)的知識和所處的環(huán)境，學(xué)校和社會更是一種割裂的狀態(tài).學(xué)生的能力更是在一種實踐的環(huán)境中逐漸培養(yǎng)的，并不是靠某種類似于運(yùn)動的形式而培養(yǎng)的，而是一種在理念和環(huán)境的共同作用下培養(yǎng)而成的，是一種成長性經(jīng)驗，是一種主動獲得的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗將伴隨學(xué)生終身.

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2.（美）波利亞（Polya）.數(shù)學(xué)與猜想［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

3.周靜.初中生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查研究［D］.沈陽師范大學(xué)，2011（5）.

4.張定強(qiáng)，蔣會兵，王旭陽.高中生推理能力現(xiàn)狀調(diào)查及教學(xué)啟示［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016（2）.

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