基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的單元教學(xué)實(shí)踐與反思
——以“一元二次方程起始課”教學(xué)為例

☉江蘇省海安縣曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué) 戴 路

“單元教學(xué)”是近年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向.這種教學(xué)模式倡導(dǎo)打破教材的順序，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，將教學(xué)內(nèi)容重組，由一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題引入新課，并延伸、串聯(lián)起多個(gè)小節(jié)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容.筆者近期有機(jī)會(huì)執(zhí)教一元二次方程第1課時(shí)的研究課，基于單元教學(xué)的設(shè)計(jì)理念，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.本文梳理該課幾個(gè)重要的教學(xué)片斷，并跟進(jìn)教學(xué)思考，提供研討.

一、一元二次方程起始課的教學(xué)片斷

教學(xué)片斷1：從實(shí)際問(wèn)題引入課題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，激發(fā)研究興趣.

師：同學(xué)們，老師有這樣一個(gè)問(wèn)題（由課本引例中的數(shù)據(jù)改編而成）：如何用一張長(zhǎng)16cm、寬12cm的硬紙片做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子？

學(xué)生思考一會(huì)后.

師：拿出一個(gè)做好的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，展開……

（分析：給孩子們呈現(xiàn)了一個(gè)逆向思維的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考）

生：可以將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各截去一個(gè)一模一樣的正方形.

師：很棒！那再思考一下，這樣的方法可以做出多少個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子？

生：無(wú)數(shù)個(gè).

師：現(xiàn)在給這個(gè)題目一個(gè)附加條件：做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為96平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒能確定嗎？（小組討論交流）

生：我們可以根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形紙盒的面積總和是16×12，列個(gè)方程，設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為x.

師：還有其他方法嗎？

生：依據(jù)長(zhǎng)方體紙盒的面積為96，可以列個(gè)方程.

師：你具體說(shuō)一下.

生：設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為x，則（16-2x）（12-2x）＝96.

師：這個(gè)方程你們會(huì)化簡(jiǎn)嗎？試試.

生：……

（一系列化簡(jiǎn)后得到方程x2-14x+24=0）

說(shuō)明：這個(gè)教學(xué)片斷是開課階段的情景導(dǎo)入，為的是引入一元二次方程的概念，同時(shí)也是為了關(guān)聯(lián)前后教學(xué)環(huán)節(jié)，也是基于“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念而精選的生活情境.具體的說(shuō)，在這樣一個(gè)生活現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決過(guò)程中，列出一元二次方程后就需要學(xué)習(xí)解法，學(xué)習(xí)解法求出方程的兩個(gè)根之后，需要回代問(wèn)題情境進(jìn)行檢驗(yàn)、取舍.

教學(xué)片斷2：在熟悉一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以后，得到以下三個(gè)方程：

①x2-4=0；②3x2-5x=0；③x2-2x-15=0.

師：同學(xué)們，如果讓你們選擇一個(gè)方程來(lái)解，你們選哪一個(gè)？

生：第一個(gè).

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)解.

生1：上臺(tái)板演如下：

（x+2）（x-2）=0，

x+2=0或x-2=0，

所以x1=-2，x2=2.

師：這是什么方法？

生：因式分解.

師：你們還有其他方法嗎？

生2上臺(tái)板演如下：

x2=4，

x=±2，

所以x1=2，x2=-2.

師：這樣的方法我們把它叫做“直接開方法”（教師板書）.

追問(wèn)：直接開平方法，方程兩邊有什么特點(diǎn)？

生：左邊應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的平方.

師：是不是這樣的形式：x2=a？a有條件限制嗎？

生：a≥0.

師：第③個(gè)方程x2-2x-15=0能用直接開方法嗎？如果能要怎么處理？

生：將左邊進(jìn)行配方.

師：剛才這位同學(xué)提到了一個(gè)關(guān)鍵詞，是什么？

生：配方.

師：你來(lái)試試.

生：……

師：剛才這位同學(xué)用配方法解出了方程的解，實(shí)現(xiàn)了配方法向直接開方法的轉(zhuǎn)化.（黑板上用箭頭指向，寫出“轉(zhuǎn)化”二字）

說(shuō)明：這個(gè)片斷主要是對(duì)一元二次方程解法的探究，這個(gè)問(wèn)題的引入非常自然，由上一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，先讓學(xué)生選擇最簡(jiǎn)單的x2-4=0入手，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的開平方的知識(shí)，學(xué)生能夠自己動(dòng)手解決今天的新知，巧妙自然！進(jìn)一步追問(wèn)，還有學(xué)生用因式分解的方法解答，予以肯定.思維的高潮部分，是對(duì)第③個(gè)方程x2-2x-15=0的探究，再次追問(wèn)：直接開方法的理論依據(jù)是什么？此題能否用直接開方法，讓學(xué)生深入思考.在層層追問(wèn)中，將新舊知識(shí)貫穿始終，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力.

教學(xué)片斷3：課堂小結(jié).

（1）我們是如何得到一元二次方程及其解法的？

（2）在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到哪些重要的學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)？

生1：由做長(zhǎng)方體紙盒為問(wèn)題引入一元二次方程，對(duì)比我們之前學(xué)習(xí)的一元一次方程，得到一元二次方程的定義.

師：一元一次方程和一元二次方程最大的不同在哪里？

生2：它們未知數(shù)的次數(shù)不同.

師：從一元一次方程到一元二次方程，實(shí)現(xiàn)了“增次”.再看具體的解法，有哪些？

生3：直接開方法、配方法、因式分解法、公式法等.

師：這幾個(gè)方法其實(shí)都是在將二次向一次轉(zhuǎn)化，我們稱為“降次”.其中，直接開方法的依據(jù)是什么？

生4：平方根的意義.

師：因式分解過(guò)程中，最后化簡(jiǎn)成類似ab=0，得到a=0或b=0，也是將我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)運(yùn)用到今天的解方程中.大家都掌握這些方法了嗎？那我們?cè)倩氐揭胫械膶?shí)際問(wèn)題，動(dòng)手去解一解方程x2-14x+24=0.

生：老師，解出兩個(gè)結(jié)果，x1=12，x2=2.

師：兩個(gè)結(jié)果都保留嗎？

生：舍去12，紙片的寬就是12，不符合題意.

師：非常好！一元二次方程確實(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，但是對(duì)應(yīng)到問(wèn)題情境，還要檢驗(yàn)是否符合要求.后面我們還會(huì)遇到類似的問(wèn)題，也將系統(tǒng)研究一些一元二次方程能解決的實(shí)際問(wèn)題.

說(shuō)明：這里的課堂小結(jié)追求的是將全課內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)的梳理、串珠成線，同時(shí)又將全章要研究的一些大致脈絡(luò)有所呈現(xiàn)，使學(xué)生初步知曉全章研究的路徑，起到一個(gè)“導(dǎo)覽”的作用.

二、關(guān)于單元教學(xué)的實(shí)踐反思

1.站在全章的高度，選編教學(xué)內(nèi)容，開展單元教學(xué)

開展單元教學(xué)，特別是全章的起始教學(xué)，首先要深刻理解全章教學(xué)內(nèi)容，想清本章教學(xué)內(nèi)容的主干知識(shí)是什么，哪些是旁枝內(nèi)容，哪些是關(guān)聯(lián)多個(gè)小節(jié)多個(gè)單元，甚至“聯(lián)通”全章的內(nèi)容？多思考這些問(wèn)題，就可以站在全章的高度，恰當(dāng)重組教學(xué)內(nèi)容，削枝強(qiáng)干，開展單元教學(xué).從上文課例來(lái)看，正是由于想清了本章主干知識(shí)是一元二次方程的解法，而情境問(wèn)題既可作為引入一元二次方程的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，也可作為最后一個(gè)單元教學(xué)時(shí)的問(wèn)題解決的情境，所以我們?cè)谄鹗颊n時(shí)也關(guān)注了情境問(wèn)題，但課堂用時(shí)并不多，主要精力還是在一元二次方程的解法上.

2.基于學(xué)生的基礎(chǔ)，依賴學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，漸次展開新課

由于重組了教學(xué)內(nèi)容，為了不讓這些教學(xué)內(nèi)容“突然”出現(xiàn)在學(xué)生面前，在備課時(shí)認(rèn)真思考學(xué)生的基礎(chǔ)，立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，依賴學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)（知識(shí)上，研究方法上等），使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知、歸納新知，有序展開新課的內(nèi)容.在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的基礎(chǔ)儼然十分重要，學(xué)生研究本課內(nèi)容所具有的“套路意識(shí)”也很關(guān)鍵.順便提及，不少專家教師在借班上課前的幾分鐘常常要跟學(xué)生進(jìn)行一些“課前聊聊”，往往也是在“檢測(cè)”學(xué)生對(duì)一些基本的“研究套路”是否具備.

3.預(yù)設(shè)開放式問(wèn)題，注重對(duì)話互動(dòng)，追求開放教學(xué)

單元教學(xué)常常與開放式教學(xué)“相伴而行”，就像本文課例中用一個(gè)紙片折成長(zhǎng)方體盒子問(wèn)題引入新課，在開放式設(shè)問(wèn)的基礎(chǔ)上，增加強(qiáng)化條件，生成一元二次方程的定義，再到幾個(gè)特殊的一元二次方程，讓學(xué)生有不同解法實(shí)現(xiàn)求解之后，感悟出求解一元二次方程時(shí)轉(zhuǎn)化策略——降次，而降次可以使用直接開方法，也可以通過(guò)因式分解來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于教者對(duì)這些內(nèi)容有了深刻理解，就可以在教學(xué)過(guò)程中與學(xué)生對(duì)話和互動(dòng)，這樣也就追求了開放的數(shù)學(xué)教學(xué).

三、寫在后面

就筆者所見，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域，單元教學(xué)的主要倡導(dǎo)者是全國(guó)著名特級(jí)教師李庾南老師及她的研究團(tuán)隊(duì).而單元教學(xué)的課例研究目前還未豐富起來(lái)，我們期待著更多的同行能務(wù)實(shí)研修，重視單元教學(xué)的課例設(shè)計(jì)與教后反思.

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013（7）.

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

3.符永平，羅增儒.一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)課例與互動(dòng)點(diǎn)評(píng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2008（11）.

4.仇錦華.從數(shù)學(xué)整體觀看單元教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（11）.H