半主動(dòng)控制下超長(zhǎng)斜拉索的面外風(fēng)振響應(yīng)

徐彥青 郭 彤

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)

斜拉索因其柔性大、阻尼小以及質(zhì)量輕的特點(diǎn),在風(fēng)載作用下容易發(fā)生大幅振動(dòng),影響拉索的壽命以及橋梁的安全運(yùn)營(yíng).因此,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注拉索的風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象及其振動(dòng)控制.對(duì)于傳統(tǒng)的被動(dòng)阻尼器(如黏滯阻尼器、黏彈性阻尼器等),盡管目前應(yīng)用相對(duì)較多,但在阻尼可調(diào)節(jié)性或溫度穩(wěn)定性等方面仍存在一定的局限.

近年來(lái),磁流變阻尼器作為一種智能阻尼器,在土木工程領(lǐng)域得到關(guān)注和應(yīng)用,其優(yōu)點(diǎn)是阻尼力可隨電流變化而改變,且阻尼可調(diào)節(jié)性及溫度穩(wěn)定性較好.Johnson等[1]針對(duì)拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的半主動(dòng)控制研究結(jié)果表明,與最優(yōu)被動(dòng)控制相比,半主動(dòng)控制下拉索的振動(dòng)響應(yīng)可減小50%以上;Ni等[2]采用CLQG方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)設(shè)計(jì)出神經(jīng)控制器,用于研究半主動(dòng)控制下拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的狀態(tài)評(píng)估和反饋控制.上述研究中的主要工作集中在拉索和阻尼器的參數(shù)控制(如拉索的振動(dòng)模態(tài)、長(zhǎng)度、張力、阻尼器的安裝高度、安裝位置等)以及拉索面內(nèi)的振動(dòng)控制.對(duì)于拉索的面外振動(dòng)控制,Li 等[3]建立了拉索平面外風(fēng)雨激振的理論模型;Kang 等[4]對(duì)索拱結(jié)構(gòu)的面外動(dòng)力特性進(jìn)行了研究;Wang 等[5]研究了拉索的面外對(duì)稱(chēng)振動(dòng).然而,關(guān)于設(shè)置磁流變阻尼器的拉索面外振動(dòng)研究還較少,且停留在擬半主動(dòng)控制狀態(tài).鑒于此,本文根據(jù)線性自回歸模型方法得到風(fēng)速及風(fēng)荷載時(shí)程,將其導(dǎo)入ABAQUS軟件中分析因電流變化導(dǎo)致的阻尼變化及其對(duì)拉索風(fēng)振響應(yīng)的影響．編制了簡(jiǎn)單Bang-Bang半主動(dòng)控制程序,探討了拉索在半主動(dòng)控制下的面外風(fēng)振響應(yīng),以考察磁流變阻尼器的減振能力.

1 風(fēng)速及風(fēng)荷載模擬

1.1 風(fēng)速模擬

拉索在風(fēng)力作用下,一般產(chǎn)生順風(fēng)向振動(dòng)(面外振動(dòng))和橫風(fēng)向渦激振動(dòng),但橫風(fēng)向風(fēng)力提供的振動(dòng)能量很小,因此本文僅考慮順風(fēng)向風(fēng)速的模擬.順風(fēng)向風(fēng)速由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)2部分組成.平均風(fēng)速隨高度變化的規(guī)律可用下式表示:

(1)

式中,U1和U2分別為高度Z1和Z2處的風(fēng)速;α為地面粗糙程度系數(shù).根據(jù)我國(guó)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6],取α=0.12,得到蘇通大橋南通地區(qū)的設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為7.1 m高度處百年一遇風(fēng)速,即28.6 m/s． 南通地區(qū)平均風(fēng)速隨高度變化曲線見(jiàn)圖1．

本文采用線性濾波自回歸模型(AR)法模擬脈動(dòng)風(fēng)速．根據(jù)文獻(xiàn)[6],順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速一般可采用Kaimal譜模擬,其譜密度函數(shù)為

(2)

式中,Su為順風(fēng)向功率譜密度函數(shù);n為脈動(dòng)頻率;f為莫寧坐標(biāo);u為氣流摩阻速度.

蘇通大橋距離主塔最遠(yuǎn)的斜拉索長(zhǎng) 577 m,直徑為 20 cm.根據(jù)上述風(fēng)速模擬方法,對(duì)此斜拉索進(jìn)行風(fēng)速模擬.磁流變阻尼器的安裝高度離橋面3.5 m,約為橋塔頂部到橋面的1/66,故將該斜拉索分為66段,每段長(zhǎng)度約為8.74 m,對(duì)應(yīng)的 67個(gè)節(jié)點(diǎn)從下到上順序編號(hào)為1～67.對(duì)各節(jié)點(diǎn)的水平脈動(dòng)風(fēng)速和風(fēng)荷載時(shí)程進(jìn)行模擬,采樣時(shí)長(zhǎng)為204.8 s,時(shí)間間隔為0.1 s,頻率分段數(shù)為2 048,截止頻率為10 rad/s.圖2給出了具有代表性的3個(gè)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果,分別取自拉索底部、阻尼器安裝處以及拉索頂端,對(duì)應(yīng)于1#,2#,67#節(jié)點(diǎn).

圖1 南通地區(qū)平均風(fēng)速隨高度變化曲線

圖2 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果

1.2 風(fēng)荷載模擬

根據(jù)文獻(xiàn)[6],對(duì)于張拉結(jié)構(gòu)和索結(jié)構(gòu),瞬時(shí)風(fēng)載(即沿拉索長(zhǎng)度方向的單位風(fēng)荷載)的計(jì)算公式為

(3)

式中,w(z,t)為t時(shí)刻瞬時(shí)風(fēng)載;ρ為空氣密度;V(z,t)為t時(shí)刻瞬時(shí)風(fēng)速;CH為斜拉索迎風(fēng)面阻力系數(shù);D為斜拉索等效直徑;β為斜拉索的安裝傾角．各參數(shù)的具體取值見(jiàn)表1.

表1 風(fēng)荷載時(shí)程模擬中的主要參數(shù)

編制程序計(jì)算斜拉索各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程．1#,2#,67#節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程模擬結(jié)果見(jiàn)圖3．

圖3 脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程模擬結(jié)果

1.3 脈動(dòng)風(fēng)模擬結(jié)果的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性,選取1#,2#,67#節(jié)點(diǎn)模擬結(jié)果進(jìn)行頻域分析.圖4給出了3個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平脈動(dòng)風(fēng)速譜與Kaimal目標(biāo)譜的比較結(jié)果.由圖可知,模擬譜和目標(biāo)譜表現(xiàn)出良好的吻合性,從而驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性.

2 拉索有限元模型

2.1 有限元模型參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的Ernest公式,采用等效彈性模量法來(lái)修正拉索垂度的影響．在ABAQUS軟件中采用降溫法來(lái)實(shí)現(xiàn)拉索預(yù)應(yīng)力,其計(jì)算公式為

N=λEAΔT

(4)

式中,A為斜拉索截面積;E為彈性模量;ΔT為溫度變化量;λ為拉索溫度膨脹系數(shù).

對(duì)于蘇通大橋斜拉索上實(shí)際采用的磁流變阻尼器,根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)結(jié)果得到其隨電流變化的最大阻尼力,結(jié)果見(jiàn)表2.

一般而言,磁流變材料達(dá)到磁飽和狀態(tài)時(shí),電流強(qiáng)度的增加反而會(huì)使磁場(chǎng)強(qiáng)度降低,磁流變阻尼器可提供的最大阻尼力減小.文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)中僅給出了3.5 A時(shí)的數(shù)據(jù),繼續(xù)增大電流,阻尼力將會(huì)減小.

根據(jù)Weber等[8]針對(duì)蘇通大橋磁流變阻尼器的測(cè)試結(jié)果,可以得到黏滯阻尼系數(shù)為為試驗(yàn)時(shí)阻尼器最大位移.文獻(xiàn)[8]采用振幅為20 mm、頻率為1 Hz的正弦波進(jìn)行阻尼力性能測(cè)試,根據(jù)得到的阻尼器滯回曲線,取fd=12.5 kN,xd=0.02 m,fr=1.29 Hz,代入式(5)進(jìn)行計(jì)算,得到黏滯阻尼系數(shù)為15.4 kN·s/m.

(5)

式中,fd為被動(dòng)黏滯阻尼力;fr為拉索振動(dòng)頻率;xd

(a) 1#節(jié)點(diǎn)

(b) 2#節(jié)點(diǎn)

(c) 67#節(jié)點(diǎn)

文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)中未給出庫(kù)侖阻尼系數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[9]中磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)方法反推此庫(kù)侖阻尼系數(shù)．設(shè)磁流變阻尼控制與最優(yōu)主動(dòng)控制效果相同,其阻尼可調(diào)系數(shù)為m,采用最優(yōu)主動(dòng)控制算法計(jì)算出黏滯阻尼系數(shù),根據(jù)阻尼可調(diào)倍數(shù)即可得到庫(kù)侖阻尼力.因此,在設(shè)計(jì)中認(rèn)為可調(diào)的庫(kù)侖阻尼系數(shù)一般為黏滯阻尼系數(shù)的整數(shù)倍．據(jù)此,基于文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)結(jié)果,其最大阻尼力為被動(dòng)黏滯阻尼力的10倍,阻尼可調(diào)系數(shù)為10,最大庫(kù)侖阻尼系數(shù)為黏滯阻尼系數(shù)的9倍.在ABAQUS軟件中輸入的阻尼系數(shù)隨電流的變化情況見(jiàn)表3.

表3 阻尼系數(shù)隨電流變化的情況

2.2 拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的有限元模型

在ABAQUS軟件中,拉索采用Euler梁?jiǎn)卧M(jìn)行分析,劃分為544個(gè)單元．拉索兩端采用固定約束．預(yù)應(yīng)力采用文獻(xiàn)[10]中給出的數(shù)據(jù),取為12 764 kN．修正后的彈性模量為175 GPa,線膨脹系數(shù)為1.6×10-5/C°,單位質(zhì)量為102 kg/m,密度為7 800 kg/m3,截面面積為1.31×104mm2.采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力時(shí),降低溫度取為348°.

建立拉索-磁流變阻尼器體系的有限元模型,其幾何關(guān)系示意圖見(jiàn)圖5.

圖5 拉索-磁流變阻尼器體系的幾何關(guān)系示意圖

3 拉索風(fēng)振響應(yīng)分析

本節(jié)計(jì)算不同電流情況下的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng),并取拉索中點(diǎn)作為控制點(diǎn)進(jìn)行分析.將1.2節(jié)模擬的風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)的各節(jié)點(diǎn)上,并考慮橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100 a,各節(jié)點(diǎn)間的組合系數(shù)為1.2.圖6給出了無(wú)阻尼器和電流為3.5 A狀態(tài)下的時(shí)程曲線對(duì)比,其他電流狀態(tài)下拉索各響應(yīng)的時(shí)程曲線與圖6類(lèi)似.圖7給出了各響應(yīng)峰值隨電流變化的關(guān)系曲線.由圖可知,在無(wú)阻尼器以及施加電流分別為0,1.0,2.0,3.0,3.5 A六個(gè)狀態(tài)下,拉索中點(diǎn)的水平向位移峰值分別為15.3,14.8,13.3,12.6,12.5,12.4 mm;豎向位移峰值分別為35.0,33.9,31.4,30.2,30.0,29.9 mm;水平向加速度峰值分別為6.49,4.71,4.41,4.32,4.27,4.24 mm/s2;豎向加速度峰值分別為148.0,107.2,100.0,97.1,95.8,94.7 mm/s2.

在不出現(xiàn)磁飽和的情況下,隨著電流的增加,阻尼器的阻尼增大,結(jié)構(gòu)響應(yīng)減小.施加最大電流時(shí)的拉索風(fēng)振響應(yīng)最小,與不安裝阻尼器的情況相比,其水平向位移、豎向位移、水平向加速度、豎向加速度分別減小了18.9%,14.6%,34.7%,36.0%,表明蘇通大橋上所安裝的磁流變阻尼器可以通過(guò)電流調(diào)節(jié)來(lái)智能改變阻尼,以達(dá)到所需的減振效果.從圖7還可以發(fā)現(xiàn),電流為3.0和3.5 A時(shí)的減振效果差別不大,在實(shí)際應(yīng)用中可設(shè)置4個(gè)檔位(即電流為0,1.0,2.0,3.0 A).

(a) 水平向位移時(shí)程

(b) 水平向加速度時(shí)程

(c) 豎向位移時(shí)程

(d) 豎向加速度時(shí)程

4 拉索風(fēng)振響應(yīng)控制

半主動(dòng)控制由于其良好的控制效果且耗能極少的優(yōu)點(diǎn)而成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)．本文研究的拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)是一種典型的半主動(dòng)控制系統(tǒng).

(a) 水平向位移峰值

(b) 水平向加速度峰值

(c) 豎向位移峰值

(d) 豎向加速度峰值

在MATLAB軟件中利用經(jīng)典梁?jiǎn)卧⒗鞯挠邢拊Ｐ?拉索運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量矩陣采用一致質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣采用瑞利阻尼,其表達(dá)式為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合,即

C=α1M+β1K

(6)

式中,C,M,K分別為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣以及剛度矩陣;α1和β1為根據(jù)前2階振型阻尼比確定的比例系數(shù)．

4.1 拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的半主動(dòng)控制策略

為闡述半主動(dòng)控制策略,首先介紹主動(dòng)最優(yōu)控制力的計(jì)算.本文采用常見(jiàn)的LQR最優(yōu)主動(dòng)控制算法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的最優(yōu)控制力,其中2個(gè)重要的控制參數(shù)權(quán)矩陣Q和R只能通過(guò)試算來(lái)確定.通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行數(shù)次仿真,最終確定Q的控制系數(shù)為106,R的控制系數(shù)為0.1.在確定了Q和R后,采用MATLAB軟件中函數(shù)LQR得到連續(xù)狀態(tài)方程的控制力狀態(tài)反饋增益矩陣G,即

G=LQR(H,I,Q,R)

(7)

式中,H和I分別為狀態(tài)矩陣和控制矩陣.結(jié)合G和狀態(tài)向量Z,得到最優(yōu)控制力U=-GZ.

采用簡(jiǎn)單Bang-Bang算法,編制了磁流變阻尼器-拉索系統(tǒng)的半主動(dòng)控制算法,即

(8)

式中,ud(t)為控制力;fdymax為最大庫(kù)侖阻尼力;fdymin為最小庫(kù)侖阻尼力;x為結(jié)構(gòu)的位移. 該算法的控制策略為:當(dāng)結(jié)構(gòu)背離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),阻尼控制器施加最大阻尼力;當(dāng)結(jié)構(gòu)靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),施加最小阻尼力.

假定fdymin=0,令磁流變阻尼器提供的最大控制力等于LQR算法計(jì)算得出的最大主動(dòng)最優(yōu)控制力Umax,并假定結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制與主動(dòng)最優(yōu)控制的效果相同,阻尼可調(diào)系數(shù)m=10,則有

(9)

(10)

4.2 拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的磁流變控制

以拉索中點(diǎn)作為振動(dòng)控制的考察點(diǎn),考察其水平向位移、豎向位移、水平向加速度和豎向加速度的減振情況,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8.

由圖8可知,最大主動(dòng)最優(yōu)控制力為13.2 kN．在半主動(dòng)控制狀態(tài)下拉索中點(diǎn)的水平向位移和豎向位移的最大響應(yīng)值分別為7.5和17.2 mm,水平向加速度和豎向加速度的最大響應(yīng)值分別為50.3和114.6 mm/s2.與無(wú)阻尼器狀態(tài)相比,這4類(lèi)風(fēng)振響應(yīng)值分別減少了51%,51%,23%,23%.半主動(dòng)控制下的拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)具有良好的面外減振效果,計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文所編制的半主動(dòng)控制程序的有效性.與面內(nèi)振動(dòng)控制主要考慮控制系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比不同,面外振動(dòng)控制考慮的是風(fēng)荷載作用下的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)控制,而關(guān)于拉索面外的瞬態(tài)風(fēng)振響應(yīng)控制研究目前鮮見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道,因此本文可為今后此方面的研究提供一定的參考.

(a) 水平向位移時(shí)程

(b) 水平向加速度時(shí)程

(c) 豎向位移時(shí)程

(d) 豎向加速度時(shí)程

5 結(jié)論

1) 采用線性自回歸模型法,對(duì)蘇通大橋超長(zhǎng)斜拉索的風(fēng)速時(shí)程以及風(fēng)荷載時(shí)程進(jìn)行了模擬．通過(guò)對(duì)比風(fēng)速功率譜的模擬值與目標(biāo)值,發(fā)現(xiàn)兩者具有良好的一致性.

2) 通過(guò)在ABAQUS軟件中建立拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的有限元分析模型,計(jì)算了結(jié)構(gòu)不同電流情況下的風(fēng)振響應(yīng)．在不出現(xiàn)磁飽和的情況下,系統(tǒng)響應(yīng)隨阻尼的增加而不斷減小.

3) 在MATLAB軟件中依據(jù)簡(jiǎn)單Bang-Bang算法編制了系統(tǒng)的半主動(dòng)控制程序,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)控制計(jì)算. 仿真結(jié)果表明,半主動(dòng)控制下的磁流變阻尼器可以使結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大幅減小,產(chǎn)生良好的面外抑振效果.

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