高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”實(shí)踐的幾點(diǎn)思考

陳紀(jì)惠

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以學(xué)生為主體，科學(xué)地運(yùn)用“問(wèn)題解決”的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)教法，課堂教學(xué)效果才能提高，學(xué)生的解題能力才會(huì)有進(jìn)展。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與。”這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行積極探索主動(dòng)探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建、延伸、發(fā)展過(guò)程的親身體驗(yàn)，揭開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)畏懼的面紗，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。在新課改的大環(huán)境下，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐淺談對(duì)這一問(wèn)題的幾點(diǎn)看法，希望能夠起到拋磚引玉之效。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；課堂模式；教學(xué)實(shí)效

“問(wèn)題解決”的課堂模式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中廣泛應(yīng)用，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有較大的幫助。教師創(chuàng)設(shè)情境喚醒學(xué)生求知欲，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在師生探究的過(guò)程中構(gòu)建轉(zhuǎn)化解題方法，從而使問(wèn)題迎刃而解。

一、教學(xué)效果不顯著——需要分析成因

通過(guò)多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率普遍不高，普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象就是學(xué)生課上聽(tīng)能聽(tīng)懂，但是，課后一做題就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性被大大挫傷，數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力水平降低。為什么“問(wèn)題解決”教學(xué)模式實(shí)施了，卻沒(méi)有得到如期效果呢，筆者分析原因大致有以下幾點(diǎn)：1.教師方面。多數(shù)教師將問(wèn)題解決等同于追求習(xí)題類(lèi)型、解題方法的程序化和公式化，教師偏重于歸納試題類(lèi)型，僅僅教給了學(xué)生程式化應(yīng)付考試的解題方法，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)卻沒(méi)有形成。教師基本上都是采取題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果一部分學(xué)生高分低能。另一部分學(xué)生煩感數(shù)學(xué)，成績(jī)一再下滑，形成強(qiáng)烈反差。2.學(xué)生方面。由于升學(xué)的壓力，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生，不會(huì)自學(xué)，只會(huì)被動(dòng)地接受教師課上的講解，不會(huì)同學(xué)間討論，課堂上從不提問(wèn)，學(xué)習(xí)目的不明確，思維定勢(shì)化，解決實(shí)際問(wèn)題能力相當(dāng)差，再加上高中課業(yè)的負(fù)擔(dān)相對(duì)過(guò)重，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率較低?！皢?wèn)題解決”已不僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是一種帶有全局性的教學(xué)指導(dǎo)思想。建立問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，需要學(xué)生主體地位的建立，學(xué)生自主探究和小組合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，加強(qiáng)師生的交流，注重學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力的提高，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地觀察、分析、抽象、概括，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰡?wèn)題可能的結(jié)果。創(chuàng)造性地運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決不僅僅停留在單純練習(xí)題式的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中掌握再創(chuàng)造的方法。

二、學(xué)生沒(méi)興趣——需要教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需大力加強(qiáng)。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)摹畣?wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程?！薄皵?shù)學(xué)問(wèn)題情境”的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)一系列具有價(jià)值取向的刺激性數(shù)據(jù)材料和背景信息，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行分析和綜合，激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)。

如，在講高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《必修1 函數(shù)的單調(diào)性》一課時(shí)，為了讓學(xué)生能夠從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性，能利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生們能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程中自覺(jué)培養(yǎng)起細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，通過(guò)啟發(fā)讓學(xué)生能夠親自感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。筆者為創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，在課前布置了查詢(xún)?nèi)蝿?wù)：1.2016年上半年國(guó)內(nèi)油價(jià)調(diào)整情況：漲了幾次？跌了幾次？請(qǐng)查閱資料說(shuō)明大致情況分析原因。2.通過(guò)查閱相關(guān)資料研究變化情況。課上引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考：觀察曲線(xiàn)圖，能得到什么信息？學(xué)生同桌相互交流，可以了解到2016年上半年國(guó)內(nèi)燃料油市場(chǎng)整體更加低迷，先抑后揚(yáng)，5月后小幅反彈，但明顯底氣不足。主要是因?yàn)閲?guó)內(nèi)原油雙權(quán)放開(kāi)后，燃料油市場(chǎng)大幅縮水，進(jìn)口燃料油不再是搶手貨，市場(chǎng)價(jià)持續(xù)創(chuàng)歷史新低，進(jìn)入2016年以來(lái)基本已經(jīng)跌至成本價(jià)。

借此歸納探索，形成概念。用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，借助高一學(xué)生對(duì)函數(shù)有了解的基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義。結(jié)合學(xué)生身邊生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生深思，調(diào)動(dòng)學(xué)生全員參與的積極性，激起學(xué)生興趣，在興趣導(dǎo)引下迅速進(jìn)入探究狀態(tài)，通過(guò)問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，讓學(xué)生在潛意識(shí)中就形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和課堂教學(xué)效率。

三、學(xué)生無(wú)從下手——需要教學(xué)生會(huì)建模

恩格斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一些學(xué)生不知從何下手；一些學(xué)生解題能力很強(qiáng)，但是應(yīng)用能力很差，存在高分低能現(xiàn)象。提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的一種重要方法就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，解釋某些客觀現(xiàn)象，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，將現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題以數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型并尋找解決問(wèn)題的方法。

例如，利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。筆者說(shuō)：“籃球是不少人喜歡的運(yùn)動(dòng)，我們每個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者都在琢磨一個(gè)問(wèn)題就是：究竟如何提高進(jìn)球率？會(huì)打籃球的同學(xué)都知道“打板”，這是一種進(jìn)球方式，是將球打在籃板上，利用球的反彈進(jìn)入籃筐。經(jīng)過(guò)我打籃球的多次實(shí)踐證明，這樣的進(jìn)球率確實(shí)相當(dāng)高?！惫P者將這個(gè)問(wèn)題，在忽略球的變形與空氣和風(fēng)的阻力條件下，作出如下假定：1.球在籃板上的反射嚴(yán)格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角。2.在俯視二維空間內(nèi)進(jìn)行問(wèn)題的研究。3.同時(shí)假設(shè)籃球在空中的飛行軌跡是標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)。通過(guò)嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的性質(zhì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，一節(jié)課的復(fù)習(xí)把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，取得了非常好的課堂教學(xué)效果。

四、綜合題難解決——需要教會(huì)學(xué)生轉(zhuǎn)化

教師在教學(xué)過(guò)程中充分引導(dǎo)學(xué)生的思維拓展，將化歸思想熟練運(yùn)用在解題當(dāng)中。數(shù)學(xué)中的化歸思想核心就是轉(zhuǎn)化，把原來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將難題變成我們所熟悉的問(wèn)題來(lái)解決。在教學(xué)中常用到的方法有：直接轉(zhuǎn)化法，即將原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理，基本的公式或基本的圖形來(lái)解決；換元法，即運(yùn)用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式、整式、降冪，將復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合法，即研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的解析式與空間的圖形關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑。endprint

例如，（2016新課標(biāo)I）：12若函數(shù)f（x）=x-sin2x+asinx在（-∞，+∞）上遞增，求a的取值范圍。A [-1，1]，B [-1，]，C [-，]， D [-1，-] 這道題在大腦中憑空想象，比較難下手，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，這是一道已知函數(shù)（含三角函數(shù)）的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。筆者在課堂中提示給學(xué)生將這道題采用轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化為不等式恒成立。那么，原題可以寫(xiě)成如下：

f'（x）=1-cos2x+acosx

=1-（2cos2x-1）+acosx

=-cos2x+acosx+（）

第二步轉(zhuǎn)化，提示學(xué)生用換元方法繼續(xù)解答：設(shè)t=cosx，則f'（x）=g（t）=-（）t2+at+（），-1≤t≤1，由此可得g（t）=-（）t2+at+（）是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)。第三步轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合：根據(jù)圖像我們可以得出 f（x）在（-∞，+∞）上遞增，也就是說(shuō)：這是增函數(shù)，其充要條件是：必須滿(mǎn)足g（t）≥0在-1≤t≤1時(shí)恒成立。接著，進(jìn)行分析g（t）=-（）t2+at+（）是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)。那么，我們可以得出來(lái)a可取的充要條件：即g（-1）=-a+≥0，且g（1）=a+ ≥0 ，讓學(xué)生自己去求解，解得 - ≤a≤ ，這樣就可以得出了a的取值范圍是 -≤a≤ ，故選C。

總之，“問(wèn)題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用，需要教師精心選擇例題，讓學(xué)生成為教學(xué)主體通過(guò)所掌握的知識(shí)解決問(wèn)題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最大程度地進(jìn)行獨(dú)立探索、自主學(xué)習(xí)、合作交流，通過(guò)問(wèn)題的提出與解決來(lái)夯實(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)的加深理解與進(jìn)行靈活的實(shí)際運(yùn)用，從而，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2017年開(kāi)放課題《核心素養(yǎng)下的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)研究》（課題編號(hào)：KC-2017053）的研究成果。

（責(zé)任編輯 陳始雨）endprint