基于案例分析的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)研究

顧錦花

很多教育者對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)沒有形成正確的認(rèn)識(shí)，或者過于隨意地設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)目標(biāo)，不考慮復(fù)習(xí)內(nèi)容與復(fù)習(xí)目標(biāo)的統(tǒng)一性，習(xí)慣性地將考試作為復(fù)習(xí)的準(zhǔn)則，讓學(xué)生機(jī)械練習(xí)、反復(fù)記憶，使學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性受到挫傷；或者仍采用傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，無法擺脫老師講、學(xué)生做的陋習(xí)，復(fù)習(xí)教學(xué)毫無亮點(diǎn)可言，創(chuàng)新思維無從談起.在教學(xué)實(shí)踐中，筆者適當(dāng)引用案例進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，通過對(duì)案例的觀察與分析、解答與反思等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高了復(fù)習(xí)效果.

一、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，保持雙邊互動(dòng)

筆者為什么選擇案例教學(xué)來進(jìn)行初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)？原因是在案例的分析過程中，師生、生生之間會(huì)自然進(jìn)入到一個(gè)交流與溝通的狀態(tài)，形成一個(gè)“雙邊互動(dòng)”的局面，讓學(xué)生在相對(duì)輕松的環(huán)境中完成對(duì)知識(shí)的深化、整合與運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和能力進(jìn)行融合升華的目標(biāo).例如，在復(fù)習(xí)“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，筆者讓學(xué)生在課前通過一份練習(xí)進(jìn)行“熱身”，其中包括了知識(shí)回顧和練習(xí)應(yīng)用兩部分內(nèi)容，目的在于給學(xué)生提供自我復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)，同時(shí)可以將學(xué)生的練習(xí)題作為案例進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分析.師：這是某同學(xué)的課前練習(xí)，大家?guī)退纯茨睦镉袉栴}？（將一道錯(cuò)誤練習(xí)題進(jìn)行展示）生1：方向角錯(cuò)誤，角度在前，方向在后，東西在前，南北在后，完全相反了.生2：坡角的正切值才是坡度，即“i=tanα”.（教師采用“先練后講”的復(fù)習(xí)方法.在梳理知識(shí)過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)有不同層次和程度的理解.利用一個(gè)“錯(cuò)誤”安排學(xué)生進(jìn)行合作交流，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善.）出示某案例，讓學(xué)生閱讀后完成解答.師：哪位同學(xué)口述一下自己的解答過程？生3：過點(diǎn)C作CD，與AB垂直于點(diǎn)D，sin∠CBD=CDBC.（教師在學(xué)生講述的同時(shí)畫圖和板書）師：這在哪個(gè)三角形里？生3：直角三角形CDB里.師：是不是應(yīng)該“在Rt△CDB中”這樣書寫？那么選擇正弦的理由是什么？生3：因?yàn)橐阎撊切蔚男边叄蟮氖且阎菍?duì)邊.師：非常不錯(cuò)，可以繼續(xù)陳述.生3：同上，可以得出CD=BCsin∠CBD=……師（面向全體）：直角三角形并未出現(xiàn)在原題中，大家是怎么做的？學(xué)生共同回答：用一條垂線“制造”了一個(gè)直角三角形.師：那么我們是不是可以把“sin∠CBD=CDBC”看為一個(gè)與“CD”有關(guān)的一次方程？從提問到回答、講述，再到分析，每個(gè)環(huán)節(jié)都是雙邊互動(dòng)行為，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與教師的適時(shí)引導(dǎo)相結(jié)合，從而提高了復(fù)習(xí)效果.

二、強(qiáng)化探究實(shí)踐，注重能力培養(yǎng)

無論是學(xué)習(xí)還是復(fù)習(xí)，探究性是初中數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)的主題.探究性復(fù)習(xí)教學(xué)是以教師尊重學(xué)生已有水平為前提，通過對(duì)有延展性與探究性案例的分析，使學(xué)生主動(dòng)探究的一種教學(xué)模式.這種教學(xué)模式最大的優(yōu)點(diǎn)在于，讓有探究?jī)r(jià)值的案例成為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的有力導(dǎo)向，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題.例如，在復(fù)習(xí)“三角形”時(shí)，教師可以呈現(xiàn)如下案例：已知△ABC中（如圖），AB與AC相等，AB上有一點(diǎn)D，AC上有一點(diǎn)E，DB與CE相等，DE與BC相交于點(diǎn)F.證明DF與FE相等.（至少采取三種不同方法來解）這是傳統(tǒng)的一題多解典型案例，提醒學(xué)生在證明思路上要靈活分析，具有比較強(qiáng)的探究性，給予學(xué)生更多的探討、爭(zhēng)論、研究的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性與完備性十分有益.在獨(dú)立思考和小組合作等多種形式的自由選擇中，學(xué)生總結(jié)出三種求證方法：構(gòu)造全等三角形、構(gòu)造平行四邊形和應(yīng)用平行出相似.思維的核心是探究.只有具備一定深度且能夠引發(fā)學(xué)生探究興趣的案例，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

三、實(shí)施合理評(píng)價(jià)，注重指導(dǎo)評(píng)析

即使面對(duì)學(xué)過的知識(shí)，重新回過頭來復(fù)習(xí)，學(xué)生也會(huì)遇到思考或者分析等方面的瑕疵和不足.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要通過深入指導(dǎo)與科學(xué)評(píng)價(jià)，給出合理化的意見與建議.例如，在復(fù)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，有的學(xué)生總是對(duì)于“根與系數(shù)之間的關(guān)系”不能正確理解，在案例解析時(shí)也不能靈活運(yùn)用，這時(shí)教師可以通過指導(dǎo)性評(píng)價(jià)，將比較有代表性的一些錯(cuò)誤案例的解題過程展示出來，讓學(xué)生直面錯(cuò)誤，然后進(jìn)行再思考、再分析.有的學(xué)生在這個(gè)過程中有所領(lǐng)悟：如果忽視或者是用錯(cuò)了韋達(dá)定理的內(nèi)容，就會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤.

總之，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)得快、忘得也快的現(xiàn)象，這就是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)所要解決的問題.基于案例分析的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅僅是讓學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧，而是在反復(fù)練習(xí)中加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，并在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.endprint