對(duì)于十字交叉法的認(rèn)識(shí)

王秀萍

十字交叉法作為一種解題技巧，對(duì)于解決一些特定的化學(xué)問題有著簡(jiǎn)便、省時(shí)等優(yōu)點(diǎn).

一、十字交叉法的適用范圍

明確該技巧的適用范圍是學(xué)習(xí)該技巧的前提.這一適用范圍不是簡(jiǎn)單地給出題型，而是讓學(xué)生了解它的數(shù)學(xué)原理.在數(shù)學(xué)上，對(duì)于二元混合體系，只要存在ax1+bx2=（a+b）x（x1>x2，x是x1、x2的加權(quán)平均值），這樣的加權(quán)平均，則可推出ab=x-x2x1-x.這一結(jié)果等價(jià)于用x1、x2、x建立如下的十字交叉形式，對(duì)角相減所得比值即是a與b的比值.

顯然，它與原數(shù)學(xué)推導(dǎo)相比更加簡(jiǎn)捷.所以，十字交叉法就是由解題形式而得名的一種方法.在化學(xué)上，凡二元混合體系（或與之相當(dāng)）帶有加權(quán)平均意義的問題均可以用該技巧解決.

例1 向某溫度下的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為22%的NaNO3溶液中加入100g水稀釋后，溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為14%，求原溶液質(zhì)量.

解析：在該稀釋過程中實(shí)際存在加權(quán)平均關(guān)系，即m（原aq）×22%+m（水）×0%=[m（原aq）+m（水）]×14%，可以用十字交叉法.

類推可知，除溶液的稀釋外，同種溶質(zhì)但質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同的兩溶液混合關(guān)于質(zhì)量的求算，同種溶質(zhì)物質(zhì)的量濃度不同的兩溶液混合體積的變化忽略不計(jì)時(shí)關(guān)于體積的求算，均可以用十字交叉法.

二、十字交叉相減所得比值的物理意義

明確比值的化學(xué)意義是正確使用十字交叉法的一個(gè)重要環(huán)節(jié).從十字交叉法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)清楚地看到，差量的比并不與產(chǎn)生差量的x1、x2、x一致，而是與產(chǎn)生x1、x2、x的基準(zhǔn)量的物理意義一致.

解析：該題是混合氣體的燃燒，最終放出的熱量與兩氣體分別燃燒放出的熱量之間存在著加權(quán)平均的關(guān)系，故可以用十字交叉法.由于3847kJ對(duì)應(yīng)的混合物是5mol，那么兩分量對(duì)應(yīng)的熱值也必須是5mol氣體燃燒產(chǎn)生的.5molH2燃燒產(chǎn)生的熱量為5×12×571.6kJ=1429kJ.5molC3H8燃燒產(chǎn)生的熱量為5×2220kJ=11100kJ.

總之，在規(guī)定的時(shí)間里，要想又快又準(zhǔn)地解決所有問題，掌握一定的解題技巧是很有必要的.十字交叉法就是其中之一，教會(huì)學(xué)生靈活使用該方法，有利于提高學(xué)生的解題能力.endprint