溝通聯(lián)系，整體建構(gòu)，促進(jìn)系統(tǒng)生成

朱長和

【摘要】在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師心中要有板塊觀，要從整體上去建構(gòu)前后知識的聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生知識的系統(tǒng)生成。教師在課堂上要注重將解題方法進(jìn)行對比，探究知識的本質(zhì)；要架構(gòu)板塊教學(xué)，遞進(jìn)生成；要加強(qiáng)整體融通，促進(jìn)遷移建構(gòu)；還要打通學(xué)科的壁壘，和其他學(xué)科整合教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；整體；聯(lián)系

溝通聯(lián)系，整體建構(gòu)，是指著眼整體，統(tǒng)攬全局，加強(qiáng)知識點間的勾連。教師在安排每一次教學(xué)活動時，必須充分考慮教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)策略的匹配、教學(xué)效果的評估等教學(xué)要素，做到心中有全局。教師要將每一個知識點、每一步的教學(xué)環(huán)節(jié)都放到整個大系統(tǒng)中去考量，圍繞整個教學(xué)目標(biāo)去設(shè)置細(xì)節(jié)。

這就要求教師在設(shè)計教學(xué)時，要從整體、全局的角度處理教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)，既要橫向比較，和其他學(xué)科整合教學(xué)，將某一教學(xué)內(nèi)容置于完整的學(xué)科體系中考量；還要進(jìn)行縱向比較，通過與之相關(guān)的前后幾塊教學(xué)內(nèi)容的比較，明確本課時教學(xué)內(nèi)容在板塊中的地位，明確其教學(xué)重點。在基礎(chǔ)性教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要用更多的精力去解決問題，讓學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)和活動經(jīng)驗，使之擁有自發(fā)生長的力量并順利遷移到下面的學(xué)習(xí)中去。

一、強(qiáng)化方法對比，探究本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，并要注意前后知識的勾連。比如，六年級上冊第二單元教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法例2時，“小星做

了10朵綢花，其中是紅花，是綠花。紅花有多少朵？綠

花有多少朵？”在解決綠花有多少朵時，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，結(jié)合圖形，可以先將10多綢花平均分成5份，10÷5=2（朵）得到一份的朵數(shù)，再乘2得到綠花的朵數(shù)4朵。而從新課來說，由于前一個例題已經(jīng)學(xué)習(xí)了求一個數(shù)的幾分之幾是多少

用乘法計算，學(xué)生直接運用經(jīng)驗順勢遷移列式10×= 4（朵）。

這時教師就要注意前后知識間的關(guān)聯(lián)，探究知識的本質(zhì)內(nèi)涵，“這兩種方法相同嗎？老師覺得它們其實是一種方法，你覺得

呢？”組織學(xué)生來討論。通過討論明確：10朵的，就是把10

朵綢花平均分成5份，求這樣的2份是多少。計算10×?xí)r，

要先約分，10和5約分實際上也就是先用10除以5，求出一份是多少，再乘2求出2份是多少，兩種方法的思路其實是一致的。這樣溝通了兩種解法之間的聯(lián)系，既完成了分?jǐn)?shù)乘法意義的拓展，又加深了學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識和對數(shù)量關(guān)系的理解，提高了解決實際問題的能力。再比如，三年級上冊教學(xué)長方形周長的計算時，出示例題，計算籃球場的周長（長28米，寬15米），學(xué)生總共想出三種方法并板書：28+15+28+15=86（米）（長+寬+長+寬）；28+28+15+15=86（米）（長+長+寬+寬）；28+15=43（米），43×2=86米（長+寬的和乘2）。教師讓學(xué)生說一說每一種方法的含義以及為什么這樣做，并做比較，“這三種方法有什么相同的地方嗎？”通過交流使學(xué)生明白，不管怎樣做只是累加的順序不同而已，從本質(zhì)上說都是長方形一周的長度，既強(qiáng)化了對周長的本質(zhì)的理解，又使學(xué)生體驗到解決問題的方法和策略的多樣性，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考。

二、架構(gòu)板塊教學(xué)，遞進(jìn)生成

小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有模塊化的特點，重視知識的聯(lián)系性、系統(tǒng)性和整體性。那么在平時的教學(xué)中，教師就要有板塊觀，從知識體系的結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成考量，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體化設(shè)計，進(jìn)行板塊教學(xué)。以分?jǐn)?shù)的教學(xué)為例，分?jǐn)?shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中占據(jù)著很重要的地位，同時又是難教難學(xué)的一個內(nèi)容，那就需要老師對它的教學(xué)進(jìn)行整體架構(gòu)。比如，對單位“1”的理解，分為三個層次，三年級上學(xué)期從聯(lián)系實物（蛋糕）圖，在長方形上折一折、涂一涂，黑板報板塊大小等，讓學(xué)生說一說把什么平均分了，體會單位“1”可以是一個物體、一個圖形；三年級下學(xué)期主要是認(rèn)識一個整體的幾分之一，單位“1”由一個物體（一個圖形）擴(kuò)展到由許多物體組成的一個整體；而到五年級下學(xué)期著重強(qiáng)化對單位“1”的理解，明確被平均分的一個物體、一個計量單位或一個整體都可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫作單位“1”，然后再認(rèn)識各個分?jǐn)?shù)的單位“1”分別是什么，使抽象的概念回到具體的實例中。這一個序列下來，學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識和理解應(yīng)該比較深刻了，在平時的解決問題的過程中，教師還要強(qiáng)化學(xué)生對“1”的理解，經(jīng)常說一說題目中的單位“1”是什么。而對分?jǐn)?shù)意義實質(zhì)內(nèi)涵的理解要在三個階段分布進(jìn)行展開。三年級上學(xué)期作為起始課，要闡明分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景，通過分蛋糕，讓學(xué)生體會除法結(jié)果不能用整數(shù)表示了，需要引入新的數(shù)，也就是分?jǐn)?shù)，并蘊伏分?jǐn)?shù)的兩種含義，即既可以表示具體的數(shù)量也可以表示部分與整體的關(guān)系；三年級下學(xué)期時，由把一個物體平均分到把一些物體平均分，表示它們的幾分之一，屬于知識的遷移，要強(qiáng)化對部分和整體關(guān)系的體驗理解；到了五年級下學(xué)期，除了突出對單位“1”的理解，還要對分?jǐn)?shù)和除法進(jìn)行有效的勾連，突出分?jǐn)?shù)兩種含義的理解，以拓展對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。所以，數(shù)學(xué)教師必須從整體上把握教材編排的邏輯體系，序列化地設(shè)計教學(xué)，才能夠更好地探究概念的本質(zhì)。

三、促進(jìn)整體融通，遷移建構(gòu)

這里的整體融通，是指數(shù)學(xué)研究的思維方式的橫向類比融通，即同一經(jīng)驗方法或策略可以解決相同或相類似的問題。在教學(xué)厘米時，測量線段的環(huán)節(jié)，許多老師都是教學(xué)生用直尺零刻度線對準(zhǔn)線段的起點，另一端到刻度幾就是幾厘米。筆者反思：這樣的教學(xué)固然簡單易學(xué)，但是還是有些弊端的，首先測量不是從零刻度量起的線段學(xué)生就會有困難，更重要的是偏離了測量的本質(zhì)，因為從數(shù)學(xué)上來講測量是對非量化實物的量化過程，指將被測量物體與具有計量單位的標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較，從而確定二者比值的實驗認(rèn)識過程。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，筆者認(rèn)為教師要有整體教學(xué)觀念，在小學(xué)階段，從長度單位的累加，到面積單位的密鋪再到體積單位的堆積，是學(xué)生積累測量活動經(jīng)驗、發(fā)展空間觀念的一條重要的線索，不管是測量一維線段長度，還是今后的二維圖形面積的教學(xué)和三維形體體積的計算，其實都是用單位面積、單位體積去和圖形、形體進(jìn)行比較量化，是以“數(shù)”描述“形”，這能夠更好地幫助學(xué)生對面積和體積進(jìn)行有意義的建構(gòu)，是一個很重要的數(shù)學(xué)思想。事實上，我們一開始的教學(xué)，可以有意識地通過活動，使學(xué)生體驗單位長度去比定長，使學(xué)生知道定長里面有多少個單位長度，就是幾厘米，這就強(qiáng)化了學(xué)生對測量的真正理解，在以后學(xué)習(xí)面積和體積時，學(xué)生能夠進(jìn)行橫向遷移。再從整體上來講，小學(xué)階段（都集中在第一學(xué)段）共要學(xué)習(xí)5個長度單位，分別為：二年級上學(xué)期的“厘米和米”、二年級下學(xué)期的“毫米和分米”、三年級下學(xué)期的“千米”。而這一學(xué)段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“空間與圖形”教學(xué)目標(biāo)共有三點：1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。3.能估計一些物體的長度，并進(jìn)行測量。本節(jié)課是該系列整體的第一課時，學(xué)生剛剛接觸計量單位，我們要整體設(shè)計，教學(xué)時除了要幫助學(xué)生形成厘米和米的知識結(jié)構(gòu)，還要幫助學(xué)生建立長度單位的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括建立1厘米和1米的長度觀念，體會1厘米和1米有多長，先估后測，通過估測強(qiáng)化親身體驗，把抽象的計量單位轉(zhuǎn)化成真實的感受，幫助學(xué)生通過活動強(qiáng)化感性認(rèn)識，促使其建立量的觀念，因為這可以說是計量單位教學(xué)所要遵循的共同原則，也是后續(xù)學(xué)習(xí)認(rèn)識其他幾個長度單位的基礎(chǔ)。而在“分米和毫米”的教學(xué)中，教師必須建立分米、毫米與核心概念厘米的聯(lián)系，才能更好地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確快捷地建立起分米和毫米這兩個量的觀念。從整體的角度來說，教師必須找到一個附著點，這個附著點就是厘米，所以設(shè)計時要更加突出厘米這個附著點，從而幫助學(xué)生從整體上理解知識。

四、打通學(xué)科壁壘，橫向整合

《課程標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵教師根據(jù)教學(xué)的實際需要，創(chuàng)造性地開發(fā)并合理利用課程資源，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)教學(xué)活力。所以教師在教學(xué)中可以打通學(xué)科壁壘，和其他學(xué)科整合教學(xué)。比如教學(xué)《認(rèn)識秒》，教師可以將其與音樂課進(jìn)行整合，加深學(xué)生對秒的認(rèn)識和體驗。 讓學(xué)生一起拍手，節(jié)奏性地1秒拍一次；讓學(xué)生閉上眼睛靜靜地欣賞音樂，到了10秒喊停；播放一段音樂（30秒），讓學(xué)生猜一猜時間有多長，看看誰估計得準(zhǔn)；同唱一首兒歌，唱完后估計時間。通過這幾個環(huán)節(jié)的活動，加深了學(xué)生對秒的認(rèn)識。教師在教學(xué)《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》這一課時可以將其與語文、體育健康等課程進(jìn)行整合教學(xué)：第一步收集數(shù)據(jù)，記錄自己運動前后1分鐘脈搏、呼吸的次數(shù)，以小組為單位制成統(tǒng)計圖表；第二步進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，老師提供小學(xué)生參加課間活動、體育運動的各項指標(biāo)，學(xué)生將這些指標(biāo)與自己、組內(nèi)及班級數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，了解哪些方面達(dá)標(biāo)、哪些方面不達(dá)標(biāo)或超標(biāo)，并想出解決辦法；第三步，撰寫倡議書，面向全校學(xué)生進(jìn)行倡議，建議大家開展合理的體育鍛煉和課間活動，使活動更有針對性。反過來，許多的寓言故事、歷史故事都可以用數(shù)學(xué)知識來解釋，比如“烏鴉喝水”“曹沖稱象”等，教師在教學(xué)時都可以結(jié)合相關(guān)知識點加以闡述。

綜上所述，教師要探究知識本質(zhì)，從整體上把握設(shè)計教學(xué)，必須有全局觀，必須對教材了如指掌，把握好每個知識點所處的地位和作用，教學(xué)時要尋找教學(xué)的起點；還要洞察學(xué)情，尋找學(xué)生真實的起點，正如美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說的“影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，即尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，做到有的放矢。

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