數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：隨著社會的不斷進(jìn)步和發(fā)展，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的人才培養(yǎng)體系很難滿足社會的需要，素質(zhì)教育的全面推廣成為必然趨勢。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，既可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)好書本上的理論知識，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。本文首先簡要分析數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的作用，然后介紹了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略，最后通過應(yīng)用實(shí)例來進(jìn)一步分析了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)者提供一定的幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)

一、 引言

隨著社會的不斷進(jìn)步和發(fā)展，社會對人才培養(yǎng)體系的要求也越來越高，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求，素質(zhì)教育的全面推廣成為必然趨勢。目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不能使學(xué)生僅僅局限在學(xué)習(xí)書本上的理論知識，還應(yīng)該掌握數(shù)學(xué)的思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合可以將一些晦澀難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為比較生動、直觀的圖形或者數(shù)學(xué)模型，可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維，從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為研究對象，對如何在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行了研究。

二、 數(shù)形結(jié)合的作用

目前，在各個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，都使用了數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以將問題更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生可以集中注意力。與此同時，將數(shù)形結(jié)合融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中還可以增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種不可或缺的方式，發(fā)揮著十分獨(dú)特的作用，主要表現(xiàn)在以下四個方面：①有助于學(xué)生理解應(yīng)用型的數(shù)學(xué)題；②有助于學(xué)生求解與函數(shù)有關(guān)的幾何題或代數(shù)題；③有助于求解與幾何量有關(guān)的函數(shù)不等式問題；④有助于求解數(shù)學(xué)方程式問題。

三、 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

（一） 讓學(xué)生化生為熟

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該考慮知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，并不斷引入數(shù)形結(jié)合的思想和概念，這樣才能讓學(xué)生化生為熟，不斷提高教學(xué)效率。通常而言，初中階段的數(shù)學(xué)才真正接近數(shù)學(xué)的基本思想和方法，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合可以使學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

（二） 教師要適時引導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行適時引導(dǎo)，提高學(xué)生的解題能力，尤其是使用數(shù)形結(jié)合的方法解題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而為學(xué)生的繼續(xù)深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且只有在教師的正確引導(dǎo)之下，才能夠讓學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，從而提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。

（三） 重視方法的應(yīng)用

在解決比較典型的數(shù)學(xué)問題過程中，教師應(yīng)該將理論和實(shí)際相結(jié)合，教師要注重指導(dǎo)學(xué)生，在研究、對比、應(yīng)用的過程中加深對數(shù)形結(jié)合的理解，并且了解該方法的應(yīng)用價值和適用范圍，使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，可以十分熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，從而幫助學(xué)生快速理解題意，準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。

四、 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用實(shí)例

（1） 求方程12x2-x+12x+1=0的解的個數(shù)是多少？

解：將方程簡化為（x-1）2+1=-1/x，這樣就將問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，然后在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出y=（x-1）2+1和y=-1/x的圖像，就可以順利的求解，從下圖中可以明顯看出，該方程只有一個解。

（2） 如下圖所示，⊙O內(nèi)切于△ABC的三個點(diǎn)D、E、F，其中AB=9，AC=11，BC=13，過△ABC的每個頂點(diǎn)的切線長度是多少？

解：設(shè)AE=x，BF=y，CE=z，從題中可得AB=AD+BD，AC=AE+CE，BC=BF+CF；AE=AD，BF=BD，CE=CF，則可得：

x+y=9y+z=13x+z=11，通過計(jì)算，求解可得x=3.5y=5.5z=7.5。

在初中學(xué)習(xí)階段，這種題目是比較基礎(chǔ)，也是很常見的，但是面對這種題目，如果用常規(guī)的代數(shù)或者幾何方法來求解，很多學(xué)生會不知所措，無從下手，從而無法得到正確答案。這時我們可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。

五、 結(jié)論

初中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)思想方法，如分類、函數(shù)、對稱、數(shù)形結(jié)合等，數(shù)形結(jié)合是其中一種十分重要的方法，蘊(yùn)含、滲透在數(shù)學(xué)知識之中，在各個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，將數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合在一起，可以更加直觀地描述一些定律、定理及公式，利用數(shù)與形的優(yōu)勢互補(bǔ)去解決各種各樣的數(shù)學(xué)問題，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，另一方面還可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2014.

[2] 楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育研究，2016，（03）：63-65.

[3] 王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（16）：132+134.

作者簡介：

李雪嬌，廣東省東莞市，東莞市光明中學(xué)。endprint