探析初中數(shù)學(xué)教育中常用的數(shù)學(xué)思想

摘 要：本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常用的數(shù)學(xué)思想及其實(shí)踐應(yīng)用情況進(jìn)行了探討，旨在幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)；方程

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平與能力的上升階段，需要他們完成從小學(xué)基本算術(shù)到高中函數(shù)、幾何數(shù)學(xué)的過渡，這對(duì)于我們初中數(shù)學(xué)教師來說是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。從初中數(shù)學(xué)開始，一些知識(shí)漸漸開始形成體系，一些常用的學(xué)科思想以及方法也需要學(xué)生了解和掌握，而且它們還可以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維，為以后的深入學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。

一、 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生進(jìn)入初中以后經(jīng)常接觸的一種數(shù)學(xué)思想，但是一些教師在實(shí)際教學(xué)過程中，不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)常用到的數(shù)學(xué)思想以及方法避而不談，這就使得他們?cè)谧鲆恍?shù)學(xué)題目的時(shí)候，不能有針對(duì)性的采用有效的解題策略，只會(huì)套用教師課堂上所講解的解題步驟，不能形成正確、科學(xué)的邏輯思維。

針對(duì)此種情況，我們教師應(yīng)該運(yùn)用一切教學(xué)機(jī)會(huì)，將課程知識(shí)與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在理解概念、定理以及解題、答題中的巨大優(yōu)勢(shì)，并且能夠真正應(yīng)用到今后學(xué)習(xí)當(dāng)中，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

例如 在講授“探索平行線的性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，我就借助教材當(dāng)中的例題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想。題目：“如右圖所示，AD∥BC，∠A=∠C。證明AB∥DC。”我先讓學(xué)生用常用的純幾何證明方法解題，過程如下：因?yàn)锳D∥BC，所以∠C=∠CDE，又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠A=∠CDE。再根據(jù)“若同位角相等，則兩直線平行”的數(shù)學(xué)規(guī)律，就可以得出直線AB與DC的平行關(guān)系。然后我又用“數(shù)”與“形”結(jié)合的方法進(jìn)行證明，讓學(xué)生建立“數(shù)”和“形”的概念，進(jìn)而幫助他們理解數(shù)形結(jié)合思想，過程如下：因?yàn)锳D∥BC，根據(jù)“若兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的規(guī)律，所以∠A+∠ABC=180°，又因?yàn)椤螦=∠C，∠ABC+∠ABF=180°，得出∠ABF=∠C，進(jìn)而就可以知道AB∥DC。這里將圖像中“形”的關(guān)系轉(zhuǎn)化為能夠用于計(jì)算的“數(shù)”，即兩角互補(bǔ)的和為180°，然后再將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的相等、平行關(guān)系。雖然這道證明題相對(duì)簡(jiǎn)單，但這越能突出“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合、轉(zhuǎn)化關(guān)系，而且也利于學(xué)生的理解、分析。

二、 分類討論思想

當(dāng)數(shù)學(xué)問題有多個(gè)解或者有多種情況同時(shí)存在時(shí)，就需要將問題分類，并逐個(gè)進(jìn)行討論，然后將得出的各個(gè)結(jié)果進(jìn)行組合或者再次分析，最終得出正確答案，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中常用的分類討論思想。這一思想在數(shù)學(xué)試題當(dāng)中經(jīng)常遇到，但是由于一些教師在遇到時(shí)并不給學(xué)生進(jìn)行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進(jìn)行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時(shí)，依舊會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師要重視這一內(nèi)容教學(xué)，進(jìn)而幫助學(xué)生建立分類討論的思想。

例如：在講解“分式方程無解”這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，我就給學(xué)生們介紹了分類討論思想，題目：“若方程[3/（x-3）]+[ax/（x2-9）]=4/（x+3）無解，則求a的值?！睆念}干中可以知道，方程需要先除去分母進(jìn)行化簡(jiǎn)得出（a-1）x=-21，因?yàn)榉匠虥]有解，所以要判斷什么情況下x的值無效，并且對(duì)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行“分類”，這時(shí)，有學(xué)生說：“分母為0時(shí)，方程是無意義的，也就是無解的情況?！边@樣我們就分析出x的值可能為-3或者3，再通過x和a的關(guān)系式就可以得出a的值為8或者-6。很多學(xué)生在進(jìn)行到這一步時(shí)便以為已經(jīng)得出了正確結(jié)果，卻忽略了用a表達(dá)x時(shí)需要滿足“a-1”的值不為0的情況，因此，a還有一個(gè)值為1?！胺诸悺本褪菫榱俗寣W(xué)生正確找出題目中可能出現(xiàn)的情況，這也是解題的關(guān)鍵步驟，而“討論”是“分類”的補(bǔ)充，是為了得出正確結(jié)果。通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)方式，學(xué)生便對(duì)分類討論思想有了清晰的認(rèn)識(shí)。

三、 函數(shù)與方程思想

函數(shù)和方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的深入，它們之間的聯(lián)系會(huì)愈加的緊密，因此，就需要我們教師在學(xué)生剛接觸這兩項(xiàng)內(nèi)容時(shí)，就幫助他們建立函數(shù)與方程的思想，讓他們認(rèn)識(shí)到這兩者之間的重要關(guān)系，用一方去輔助另外一方的學(xué)習(xí)。下面就以“一次函數(shù)”和“一次方程”為例，介紹我在教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立它們之間的聯(lián)系并進(jìn)行區(qū)分。

1 從形式上看：函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，而方程的表達(dá)式為ax+b=0。

2 從內(nèi)容上看：函數(shù)表示的是一對(duì)（x，y）之間的關(guān)系，它有無數(shù)對(duì)解；而方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有1個(gè)值。

3 從相互關(guān)系上看：函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的根。例如：y=4x+8與x軸的交點(diǎn)是（-2，0），則方程4x+8=0的根是x=-2。

通過這樣的對(duì)比，學(xué)生便對(duì)函數(shù)與方程思想建立了一定的概念，在學(xué)習(xí)到“二次函數(shù)”時(shí)，他們也能相應(yīng)的和“二次方程”進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系。

總而言之，為了提高課堂效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，教師要利用好課堂教學(xué)實(shí)例為學(xué)生介紹常用的數(shù)學(xué)思想和方法，并且引導(dǎo)他們?cè)谧鲱}練習(xí)中正確應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維忠.數(shù)學(xué)思想方法大眾化——21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)課程設(shè)想[J].數(shù)學(xué)教師，1994（6）.

作者簡(jiǎn)介：

趙永丹，江蘇省連云港市，江蘇省連云港市灌云高級(jí)中學(xué)城西分校。endprint