分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

摘 要：數(shù)學(xué)在我們的學(xué)習(xí)與生活中發(fā)揮著重要作用，在高中更是如此。高中數(shù)學(xué)在高考總分中占據(jù)著舉足輕重的地位，對(duì)于高中生來說學(xué)好數(shù)學(xué)勢(shì)在必行。在學(xué)習(xí)過程中，有一個(gè)數(shù)學(xué)思想貫穿始終，為解答難題提供了關(guān)鍵思路，并且是新課標(biāo)及考綱中重點(diǎn)標(biāo)識(shí)的一類解法，它就是分類討論思想。運(yùn)用分類討論思想旨在以清晰的思路和化簡為繁的效果幫助學(xué)生如何正確有效地解決問題，它可以提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思想的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性具有重要意義。

關(guān)鍵詞：分類討論；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用方法

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)中一種十分常見且實(shí)用的邏輯方法，重點(diǎn)考查學(xué)生思維的清晰度和嚴(yán)謹(jǐn)性。在新實(shí)行的新課標(biāo)要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中明確要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)在觀察、分析、概括與綜合的基礎(chǔ)上，明確的知曉自身的觀點(diǎn)與看法，擁有清晰的思路，從而提高高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不難想象，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用之廣泛。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為高中數(shù)學(xué)奠定一定的基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則是在這樣的基礎(chǔ)上的延伸與擴(kuò)展。本文旨在解析分類討論思想的含義、作用以及在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，給出實(shí)質(zhì)性的建議，幫助學(xué)生理解和熟練運(yùn)用此方法。

一、 分類討論思想概述

（一） 分類討論思想簡介

分類討論思想是指根據(jù)高中數(shù)學(xué)本質(zhì)的異同，將其研究對(duì)象劃分為若干不同種類的一種思想方法。它的基礎(chǔ)是比較，比較同時(shí)也是分類的根據(jù)所在；而分類則是比較的結(jié)果，不同的分類方式會(huì)產(chǎn)生不同的標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)又會(huì)產(chǎn)生不一樣的結(jié)果。經(jīng)過了正確的分類過程后，學(xué)生須對(duì)每一個(gè)分類做不同層次的了解和研究，以得到不同情形下的最終結(jié)果。若教師能培養(yǎng)學(xué)生有效利用這一方法，掌握其具體應(yīng)用和思考方法，并且靈活運(yùn)用，那么學(xué)生們的綜合能力將會(huì)得到有效鍛煉，其思維能力與考慮事物的周全性將在一定程度上得到提高，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大地助益。

（二） 分類討論的步驟

一是需要確認(rèn)分類討論所針對(duì)的對(duì)象。著手解決每一個(gè)問題之前我們都必須清楚我們的目標(biāo)對(duì)象是誰，若是連“主角”都不清楚那就無從下手了。明確分類對(duì)象，構(gòu)想分類情況，這是第一步。二是將分類對(duì)象進(jìn)行科學(xué)的分類。明確了討論對(duì)象后，就要對(duì)這個(gè)對(duì)象進(jìn)行合理的分類，這是對(duì)后面步驟的鋪墊。將可以想到的情形都列舉出來，以供研究。三是分類討論。從所列舉出來的各種情形出發(fā)，逐一進(jìn)行深層次的研究與分析，針對(duì)不同的情況做出不同的合理的解釋。四是總結(jié)歸納。將針對(duì)各種情況所得到的結(jié)論進(jìn)行匯總與整理，得到正確結(jié)果，并對(duì)這個(gè)結(jié)果加以一定的說明，成為最終的結(jié)論。上述即為分類討論的四大步驟。

（三） 分類討論應(yīng)注意的問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想并不是一天就可以練成的，教師在“傳道受業(yè)解惑”的過程中要漸漸的融入分類討論思想，并傳輸給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中慢慢接觸它，逐漸了解并且能夠運(yùn)用在學(xué)習(xí)中。待到學(xué)生能夠真正熟練運(yùn)用分類討論時(shí)就是其真正掌握其要義之時(shí)。因此，教師在傳授知識(shí)的過程中，在解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不要將過程?hào)|一塊西一塊的拼湊起來，而應(yīng)該將可能出現(xiàn)的各種情況分類列舉，讓學(xué)生們能夠更加直觀的感受到分類討論的清晰明了，也能比較容易的消化所接收的知識(shí)；其次在做一些公式的推導(dǎo)時(shí)也可以使用分類討論，讓學(xué)生在推導(dǎo)的期間對(duì)分類討論的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)有更深的了解，對(duì)以后的運(yùn)用也有好處。

二、 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一） 注意引導(dǎo)，熟悉其要義

教師是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總負(fù)責(zé)人，教師教學(xué)方式的正確性與科學(xué)性對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握程度有著決定性作用。因此，教師在教學(xué)過程中要正確的引導(dǎo)學(xué)生熟悉并掌握課本上的知識(shí)，熟練運(yùn)用在平時(shí)解決問題的過程當(dāng)中。有較強(qiáng)的分析能力，能夠準(zhǔn)確抓住問題的根本所在，最后將之解決，那么學(xué)生的綜合能力將會(huì)得到很大提升。在教學(xué)過程中教師也可以將分類討論思想融入其中，用一些比較典型的案例來說明分類討論的有效與方便，讓學(xué)生在問題解答的同時(shí)對(duì)分類討論也有一定的印象，在運(yùn)用中充分認(rèn)識(shí)到其要義，將分類討論思想融會(huì)貫通，最終的結(jié)果即是學(xué)生面對(duì)需要運(yùn)用不同分類的問題時(shí)能夠做到用正確的分類方式將其解決。

（二）加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用

鄧小平說過：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”也許我們都深有體會(huì)，只有在不斷練習(xí)和反復(fù)做題的過程中才能有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，才能有效的鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。教師在平時(shí)進(jìn)行分類討論思想教學(xué)時(shí)，要多給學(xué)生提供可以進(jìn)行分類討論解決問題的機(jī)會(huì)。比如有些數(shù)學(xué)概念是要分若干情況來定義的，可以讓學(xué)生們自己考慮利用分類討論來完成它們的定義；或者有些題目需要若干不同的情況來分析才能使最終結(jié)果更完美，可以讓學(xué)生討論這些情況是由什么組成，然后揭曉分類的類數(shù)，使得學(xué)生明白自己的漏洞在哪里，從而更加有效地鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三） 創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

只有具有過硬的數(shù)學(xué)能力才能在解決問題時(shí)準(zhǔn)確的運(yùn)用分類討論思想，這就要求教師在教學(xué)過程中不斷加強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，準(zhǔn)確的使用分類討論思想解決課堂上的問答題，另外還要學(xué)生在課外加強(qiáng)自己的練習(xí)，多做一些類似的題目來鞏固知識(shí)，不斷在解題的過程中強(qiáng)化自己對(duì)于分類討論思想的運(yùn)用和理解，克服自身的盲目性與隨意性，做到在適用的場(chǎng)合運(yùn)用分類討論，從而提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力。

三、 小結(jié)

總之，教師的教學(xué)一定要基于課本，將分類討論思想融入到教學(xué)中去，在日常教學(xué)中體現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)，這更有利于學(xué)生的掌握。本人結(jié)合個(gè)人多年閱歷與經(jīng)驗(yàn)，就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法進(jìn)行了分析與討論，具體列出了分類討論的內(nèi)容有三點(diǎn)，分別是分類討論思想簡介、分類討論的步驟、分類討論應(yīng)注意的問題，并提出了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法的三個(gè)方面，分別是注意引導(dǎo)，熟悉其要義；加強(qiáng)時(shí)間運(yùn)用；創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力。然而由于個(gè)人所學(xué)知識(shí)以及閱歷的局限性，并未能做到面面俱到，希望能夠憑借本文引起廣大學(xué)者的關(guān)注。

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作者簡介：

康曉林，內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市，巴彥淖爾市磴口縣第一完全中學(xué)。endprint