MATLAB在三維曲面繪制中的應(yīng)用

丁嘉程

摘 要：本文總結(jié)了MATLAB在三維曲面的繪制中的一些實(shí)例。在規(guī)則三維曲面的繪制上，給出了莫比烏斯帶的繪制。在不規(guī)則曲面繪制上，給出了離散點(diǎn)繪制光滑曲面的實(shí)例，通過設(shè)計(jì)飛機(jī)座椅靠背曲線的問題給出了在現(xiàn)實(shí)生活中三維圖像繪制的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：MATLAB語言；三維曲面；圖像處理

MATLAB中規(guī)則曲面繪制可使用surf和mesh命令，如莫比烏斯帶繪制代碼：k=50；u=0：pi/k：2*pi；v=-1：0.2：1；n1=length（u）；n2=length（v）；for i=1：n1 for j=1：n2 z（i，j）=v（j）*sin（u（i）/2）/2；y（i，j）=（1+v（j）*cos（u（i）/2）/2）*sin（u（i））；x（i，j）=（1+v（j）*cos（u（i）/2）/2）*cos（u（i））；end；end；surf（x，y，z）；

不規(guī)則曲面繪制本質(zhì)上是依據(jù)一組離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)來構(gòu)造光滑的曲面。現(xiàn)給出15個離散點(diǎn)，要求利用散亂點(diǎn)插值函數(shù)griddata擬合得一光滑曲面。代碼如下：x=[6 11.3 23 -3 12 11.5 19 16.3 21 1 5.4 12 -4 3 18]；y=[1 1.1 0.9 2.8 5 -3 -4 5 6 -6.3 5.9 7 5.2 6 9.9]；z=[-0.4 0.5 2 2.6 0 0.3 0.4 0.6 1 1.16 0.79 0 0.5 0 0.18]；[X，Y]=meshgrid（-4：0.5：22，-11：0.5：10）；Z=griddata（x，y，z，X，Y）；mesh（X，Y，Z）；hold on；plot3（x，y，z，′*′）；

不規(guī)則曲面繪制優(yōu)化如下：scatter3（x，y，z）；x=x′；y=y′；z=z′；hold on；Z=[ones（length （x），1），x，y，x.^2，x.*y，y.^2，x.^3，x.^2.*y，x.*y.^2，y.^3]；A=Z＼＼z；X=min（x）-1：0.2：max（x）+1；Y=min（y）-1：（max（y）-min（y）+2）/（length（X）+1）：max（y）+1；[x，y]=meshgrid（X，Y）；z=A（1）+A（2）*x+A（3）*y+A（4）*x.^2+A（5）*x.*y+A（6）*y.^2+A（7）*x.^3+A（8）*x.^2.*y+A（9）*x.*y.^2+A（10）*y.^3；mesh（x，y，z）；

還可以利用MATLAB將較為龐雜的點(diǎn)集轉(zhuǎn)化為圖形。2015年第四屆“認(rèn)證杯”數(shù)模A題第一問：如何設(shè)計(jì)座椅靠背曲線，能使座位更舒適？可根據(jù)人體脊柱圖提取脊柱邊界點(diǎn)集[X，Y]，并另存為ZZ與XX.背面板繪制代碼如下：x=1：1：500；[X，Y]=meshgrid（x）；y=YY；r=ones（size（y））；x=r′*XX*550/435；z=r′*ZZ*550/435；mesh（x，y，z）；xlabel（′x-axis′），ylabel（′y-axis′），zlabel（′z-axis′）；title（′mesh′）；

估算座椅靠背長550mm，由工作座椅一般人類工效學(xué)要求，腰靠長推薦值330mm，腰靠圓弧半徑R推薦值550mm，對曲面進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化代碼如下：x=1：1：435；y=1：1：435；[X，Y]=meshgrid（x）；R=550；y0=330/2；m=sqrt（R^2-y0^2）；x1=XX*550/434；x0=x1-m；theta=（-asin（165/550））：0.001404：asin（165/550）；for i=1：435 x2=R*cos（theta）+x0 （i）；y2=R*sin（theta）+y0；x（i，：）=x2′；y（i，：）=y2′；r=ones（size（x1））；z（：，i）=ZZ*550/434；end；mesh（x，y，z）；xlabel（′x-axis′），ylabel（′y-axis′），zlabel（′z-axis′）；title（′mesh′）。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍振香，王福昌，張麗娟.在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中使用MATLAB制作曲面和動畫的幾個實(shí)例[J].教育教學(xué)論壇，2013，（32）：175-176.

[2]李步升.MATLAB在三維圖形構(gòu)造中的應(yīng)用[J].電腦開發(fā)與應(yīng)用，2009，（9）：28-29，32.endprint