初中數(shù)學(xué)變題教學(xué)實(shí)踐研究

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變題教學(xué)法，可以使學(xué)生的解題思路更加清晰，思維得到發(fā)散，數(shù)學(xué)綜合能力得以提升。本文是變題教學(xué)實(shí)踐中的一些反思和總結(jié)，以期讓變題教學(xué)法應(yīng)用更加廣泛。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變題教學(xué)；實(shí)踐研究

初中數(shù)學(xué)側(cè)重概念和定理的教學(xué)，單純的概念和定理是抽象且不易理解的，只有在實(shí)際問題和習(xí)題練習(xí)這樣的附屬載體中才得以清晰呈現(xiàn)。而變題可以說是最好的載體，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、設(shè)計合理的變題是學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識的有效手段，是學(xué)生在做中學(xué)成長的途徑，更是訓(xùn)練學(xué)生思維訓(xùn)練乃至形成數(shù)學(xué)化思維的必經(jīng)之路。

變題的教學(xué)是將一系列的變式題按由淺入深、層層遞進(jìn)的方式給出。筆者把初中數(shù)學(xué)六年級（魯教版）《基本平面圖形》和《整式的乘除》兩章節(jié)的習(xí)題整理、匯編成了變題習(xí)題冊，現(xiàn)將變題的方法和技術(shù)歸納為以下三種。

一、 整理歸類習(xí)題循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)

教學(xué)中注意將習(xí)題進(jìn)行整合，合理安排習(xí)題順序，并按照知識點(diǎn)連貫、方法可遷移的思路科學(xué)設(shè)計。如在第5節(jié)整式的乘法第2課時中設(shè)計的習(xí)題：

題組一：基礎(chǔ)運(yùn)算

1. （1）（1-3a）·a2=；

（2）-4a（6a-5）=。

2. （1）-12ab·23ab2-2ab

（2）-4x2y·-x2y2+12y3

……

題組二：技巧運(yùn)算

1. 已知x（x+3）=1，則代數(shù)式2x2+6x-5的值為。

2. 要使x（x2+a）+3x-2b=x3+5x+4成立，則a，b的值分別為多少？

……

分析：題組一中第1題到第2題，以及題組一到題組二都是遵循由易到難、由簡到繁的設(shè)計思路，便于學(xué)生理解和掌握。此類變題容易設(shè)計，并可以在日常教學(xué)中經(jīng)常使用。

二、 變式題組訓(xùn)練歸納總結(jié)方法

教學(xué)中運(yùn)用一題多變的方法，科學(xué)合理地對問題的條件進(jìn)行改造。引導(dǎo)學(xué)生從變中總結(jié)解題方法，從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)不變。促成學(xué)生多思多想，養(yǎng)成在學(xué)中求異、學(xué)中求變的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)一組題，會一類題。

舉例一：

習(xí)題：線段AB=4 cm，在線段AB上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題1：線段AB=4 cm，延長線段AB，在延長線上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題2：線段AB=4 cm，在直線AB上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題3：線段AB=4 cm，在直線AB上截取BC=7 cm，則AC=cm。

舉例二：

1. 已知xm=3，xn=6，求xm-n的值。

變題1：已知ax=3，ay=9，求a2x-y的值。

變題2：已知3m=6，27n=2，求32m-3n的值。

2. 已知：10a=20，10b=15，求：（1）a-b；（2）3a÷3b。

分析：舉例一的變題方法是對已知條件的改變，引導(dǎo)學(xué)生審題要仔細(xì)，提升靈活應(yīng)對、深入分析的能力。舉例二是同底數(shù)冪的除法相關(guān)習(xí)題，從變題1指數(shù)的變化到變題2底數(shù)的不同，從第1題到第2題所提問題的改變，都在引導(dǎo)學(xué)生步步為營，逐漸歸納總結(jié)出此類問題的解題思路和技巧。

三、 把握變題特點(diǎn)學(xué)生自主變題

學(xué)生經(jīng)常在變題中練習(xí)，久而久之也會有自主變題的想法。學(xué)生變題的過程是把思考引向深入的研究過程，是探究創(chuàng)新的過程。讓學(xué)生自主變題有針對性地進(jìn)行專項練習(xí)，學(xué)生會掌握得更準(zhǔn)、更全、更深、更透。如以下變題的設(shè)計：

原題：（選自魯教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊基礎(chǔ)訓(xùn)練114頁）

如下左圖所示，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過點(diǎn)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E。

（1） 求證：△ABD∽△DCE；

（2） 當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長。

變題：（選自2015年泰安中考數(shù)學(xué)第27題）

如上右圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B。

（1） 求證：AC·CD=CP·BP；

（2） 若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長。

原題：（選自魯教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊基礎(chǔ)訓(xùn)練113頁）

如下圖，已知△ABC中，AD=DB，∠1=∠2。求證：△ABC∽△EAD。

學(xué)生自主變題：仿照2015年中考數(shù)學(xué)第27題出題模式，將上一題變形，編制一道模擬題，并給出解答。

分析：中考題其實(shí)就是平時所做習(xí)題的變題，學(xué)生明白這個道理后，會更重視平時的習(xí)題，也會很積極地去主動變題。

以上三種變題的方法是按由淺入深、層層遞進(jìn)的思路設(shè)計的，從方法一到方法三的設(shè)計同樣是按照這樣的思路。總結(jié)來說，希望學(xué)生在變題中經(jīng)歷或達(dá)到以下三步：首先是在循序漸進(jìn)的變題中理解更深入，掌握更熟練；其次是逐漸摸清變題規(guī)律和知識點(diǎn)的本質(zhì)；最后是學(xué)生自主變題，在變題中彰顯思維的數(shù)學(xué)化。

作者簡介：

劉延昊，山東省泰安第六中學(xué)。endprint