小學(xué)代數(shù)思維的教學(xué)現(xiàn)狀剖析及其應(yīng)對(duì)策略例談

摘 要：代數(shù)思維的地位在2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中被提到了一個(gè)非常重要的位置。那么何為代數(shù)思維？它本質(zhì)上是一種關(guān)系思維，目的是發(fā)現(xiàn)一般化的關(guān)系、明確結(jié)構(gòu)，并把它們連接起來(lái)。代數(shù)思維是第三學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，但從算術(shù)思維到代數(shù)思維并非是一個(gè)經(jīng)過(guò)練習(xí)就能夠跨越的量變過(guò)程，而是一個(gè)必須經(jīng)歷結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的質(zhì)變過(guò)程，這意味著在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)該要適當(dāng)滲透代數(shù)思想，初步發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。然而，縱觀當(dāng)前筆者周圍的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不少一線教師在代數(shù)思維教學(xué)上的現(xiàn)狀，卻明顯存在一些不正確的認(rèn)識(shí)，下面便結(jié)合一些具體案例作簡(jiǎn)要的剖析，并提出幾點(diǎn)不成熟的應(yīng)對(duì)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)代數(shù)思維；教學(xué)現(xiàn)狀；策略研究

一、 代數(shù)思維的教學(xué)被忽視的現(xiàn)狀

盡管蘇教版的實(shí)驗(yàn)版教材已實(shí)施多年，但不少教師在觀念上仍然將小學(xué)數(shù)學(xué)主要理解為“算術(shù)”，在思維方式上總體傾向于算術(shù)思維，而忽視了其中所包含的代數(shù)思維，使學(xué)生的代數(shù)思維得不到適當(dāng)?shù)陌l(fā)展。

[案例剖析]：方程的解答中代數(shù)思維被忽視了。

教過(guò)老教材的老師都知道，人教版的教材中方程的解答是根據(jù)四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系進(jìn)行的，而蘇教版實(shí)驗(yàn)版教材中，卻是根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答的。有時(shí)當(dāng)遇到一些特殊情況，比方說(shuō)形如28-x=15這樣的方程，學(xué)生再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答是個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)行的教材中也是沒(méi)有出現(xiàn)的，考試中一旦遇到，錯(cuò)誤率就會(huì)非常高；而如果根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差來(lái)解答，反而簡(jiǎn)單得多。在這一案例中，學(xué)生之所以對(duì)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)位置的方程解答起來(lái)有困難，主要是因?yàn)樾W(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)僅停留在概念和簡(jiǎn)單表示的階段，并沒(méi)有任何負(fù)數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生對(duì)應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程的認(rèn)識(shí)僅限于在方程兩邊同時(shí)對(duì)數(shù)進(jìn)行操作，并沒(méi)有涉及符號(hào)的操作。正是因?yàn)橛辛诉@樣的觀點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生遇到此類情況時(shí)，不少教師會(huì)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各部分之間的關(guān)系來(lái)解答這樣的方程。殊不知根據(jù)各部分之間的關(guān)系來(lái)解答，無(wú)疑還是停留在算術(shù)思維，并不是代數(shù)思維。長(zhǎng)此以往，就會(huì)給學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變?cè)斐烧系K。

[應(yīng)對(duì)策略]：以算術(shù)思維為基礎(chǔ)滲透代數(shù)思維。

筆者認(rèn)為，算術(shù)思維是基礎(chǔ)，但不能停留在這個(gè)基礎(chǔ)，而是應(yīng)該在此基礎(chǔ)上滲透代數(shù)思維。

1. 不拋棄基礎(chǔ)，兼顧算術(shù)思維。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，算術(shù)思維從低年級(jí)開始已經(jīng)在腦海中根深蒂固了，根據(jù)一個(gè)加法算式寫出兩個(gè)減法算式，或是根據(jù)一個(gè)乘法算式寫出兩個(gè)除法算式，類似這樣的練習(xí)在低年級(jí)已經(jīng)得到了充分的強(qiáng)化。學(xué)生的這點(diǎn)基礎(chǔ)也是不能拋棄的，再加上考慮到學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展現(xiàn)狀，當(dāng)學(xué)生在解答形如28-x=15的方程遇到困難時(shí)，適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程也是可以的，可以適當(dāng)彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)上的欠缺，使學(xué)生解方程的能力得到顯著的提高，也照顧到部分思維發(fā)展本來(lái)就比較落后的學(xué)生。

2. 著眼于發(fā)展，滲透代數(shù)思維。

在不拋棄基礎(chǔ)的同時(shí)，教師要注意千萬(wàn)不能只看眼前，正如吳宗憲老師說(shuō)過(guò)的那樣：“揪著今天，要想著明天?！苯處熞鞔_只局限于算術(shù)思維是不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)的。因此，針對(duì)形如28-x=15的方程，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)在方程兩邊進(jìn)行代數(shù)式的操作。一開始學(xué)生可能會(huì)有一定的困難，但多加練習(xí)，對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是可以掌握代數(shù)式的操作方法的，從而代數(shù)思維可以獲得一定程度上的提高。

二、 代數(shù)思維的教學(xué)被放棄的現(xiàn)狀

在小學(xué)階段的教學(xué)中，教師把握代數(shù)思維的現(xiàn)狀受到了多種因素的影響：教師自身對(duì)于代數(shù)的思考比較缺乏，教學(xué)習(xí)慣傾向于算術(shù)思維；教材中各種解決問(wèn)題策略的教學(xué)，如畫圖、轉(zhuǎn)化、替換等策略，都放棄了方程的解答方法，也就相當(dāng)于放棄了代數(shù)思維。

[案例剖析]：列方程解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)思維被放棄了。

以六年級(jí)單位“1”未知的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題為例，人教版的老教材中，解答分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題都是用算術(shù)方法，單位“1”已知，用乘法，單位“1”未知，用除法；而蘇教版教材中對(duì)于單位“1”未知的情況，卻只出現(xiàn)了用方程解答的方法。平時(shí)的教學(xué)中，不少老師會(huì)在教學(xué)完方程解答的方法后，讓學(xué)生試著用算術(shù)方法解答，并在后續(xù)的鞏固復(fù)習(xí)中側(cè)重講算術(shù)方法，甚至放棄了列方程解答的方法。再加上算術(shù)方法表面上有著一個(gè)不容忽視的優(yōu)勢(shì)，那就是不像列方程解決實(shí)際問(wèn)題那樣步驟繁瑣，學(xué)生就會(huì)經(jīng)常用算術(shù)方法解答。但是如果只局限于算術(shù)方法解答，學(xué)生的代數(shù)思維就得不到發(fā)展了，久而久之，就會(huì)造成學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展的障礙。

[應(yīng)對(duì)策略]：從列方程解決問(wèn)題入手發(fā)展代數(shù)思維。

針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，算術(shù)方法是基礎(chǔ)，列方程解決的方法是繼承，是為發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維所服務(wù)的。

1. 兼顧算術(shù)方法，發(fā)展學(xué)生各種數(shù)學(xué)思想方法。

用算術(shù)方法解答實(shí)際問(wèn)題中，面對(duì)較簡(jiǎn)單的題目解答起來(lái)是簡(jiǎn)單的，而遇到較復(fù)雜的題目時(shí)，解決起來(lái)就會(huì)比較困難。但這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)更具有思維上的挑戰(zhàn)，有助于學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。因此，在教學(xué)中，也不必要完全放棄算術(shù)方法。就拿案例中提到的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)完列方程解答的方法后，是完全可以在鞏固練習(xí)中讓學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解答的，同時(shí)，可以讓學(xué)生將兩種方法進(jìn)行比較，得出其實(shí)這兩種方法的本質(zhì)是一致的，好比是在做一道倒推題。但教師要把握好度，千萬(wàn)不能因?yàn)檫^(guò)于強(qiáng)調(diào)算術(shù)方法而放棄了對(duì)列方程解答方法的訓(xùn)練。

2. 側(cè)重列方程解決的方法，發(fā)展代數(shù)思維。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法雖然從形式來(lái)說(shuō)做起來(lái)比較繁瑣，學(xué)生理解起來(lái)也有一定的困難。但對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻可以化繁為簡(jiǎn)，避免思維上的復(fù)雜化。同時(shí)，從后繼學(xué)習(xí)來(lái)看，代數(shù)方法的學(xué)習(xí)以其一般化的特點(diǎn)將逐步取代特殊化的算術(shù)方法，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有重要的價(jià)值。因此，在小學(xué)高年級(jí)的學(xué)習(xí)中，教師要格外側(cè)重于列方程解決實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)思維的滲透，幫助學(xué)生形成代數(shù)結(jié)構(gòu)化思想，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。

總之，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。作為一線的數(shù)學(xué)教師，除了從思想上深刻認(rèn)識(shí)，還要不斷學(xué)習(xí)，提升自身的代數(shù)素養(yǎng)，結(jié)合不同的知識(shí)體系正確把握對(duì)代數(shù)思維的滲透與訓(xùn)練，讓每一位學(xué)生的代數(shù)思維都得到不同程度的發(fā)展，為從小學(xué)到初中的過(guò)渡作好鋪墊，實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的飛躍。

作者簡(jiǎn)介：徐瓊，江蘇省張家港市塘橋中心小學(xué)。endprint