形象感知 有效理解

摘 要：正比例的意義比較抽象，學(xué)生不容易理解，基于對蘇教版教材的實踐和研究，設(shè)計、探究、感知等一系列的教學(xué)活動，結(jié)合一些具體的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索并理解正比例意義的過程，初步感知變量的特點，獲得一些從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗，發(fā)展抽象思維能力，初步感知數(shù)形結(jié)合的思想方法。

關(guān)鍵詞：感知；抽象思維能力；數(shù)學(xué)模型

一、 仔細(xì)觀察，充分感知

新課伊始，出示了一些常見的數(shù)量。先讓學(xué)生在小組里說一說哪些數(shù)量之間是有聯(lián)系的：“速度、單價、工作時間、數(shù)量、路程、總價、時間、工作效率、工作總量。”

師：誰來說一說？

生：單價和數(shù)量之間有一定的聯(lián)系。

師：為什么？能具體地說一說嗎？

生：因為單價×數(shù)量=總價。

師：很好，說明單價乘數(shù)量等于總價，這三個數(shù)量之間是可以組成一個等量關(guān)系的。這三個數(shù)量之間只存在這一個關(guān)系嗎？

生：總價÷數(shù)量=單價，總價÷單價=數(shù)量。

師：說明這三個數(shù)量之間有著密不可分的關(guān)系。怎么沒有人說路程和單價這兩個數(shù)量呢？

生：因為這兩個數(shù)量之間沒有關(guān)系，一個是路程，一個是單價，不相干。

師：說明這三個數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的，而路程和單價這兩個數(shù)量之間不存在聯(lián)系，不是相關(guān)聯(lián)的量。

這一活動設(shè)計，主要是幫助學(xué)生理解正比例的意義中關(guān)于“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。基于教材中給予的素材都是符合一定的情境，提供的數(shù)量都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這就為學(xué)生理解正比例的意義增加了一些難度。有數(shù)據(jù)表明，有部分學(xué)生在判斷兩個量是否成正比例關(guān)系時，在理解教材中對于成正比例關(guān)系應(yīng)是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”有一定的疑惑，造成對于正比例意義的理解上的缺失。教師從正比例的意義出發(fā)，對于判定是否為兩種相關(guān)聯(lián)的量要多著力，幫助學(xué)生理解。對于這一知識點的理解，促進(jìn)學(xué)生更好地理解正比例意義的本質(zhì)，也是為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

在完成第一個教學(xué)活動后，教師用表格的形式呈現(xiàn)出兩輛汽車在公路上每一個小時行駛的路程（表1），然后組織學(xué)生在小組內(nèi)觀察這兩個表格，并在小組內(nèi)說一說你的想法。

師：你有什么想說的？

生：我覺得第二輛的司機(jī)的技術(shù)比較好，開得很平穩(wěn)。第一輛車的司機(jī)技術(shù)不怎么好，忽快忽慢的。

師：你從哪里看出來第二輛車的司機(jī)技術(shù)比較好？

生：他第1個小時開了80千米，第2個小時開了160千米……速度很平均。

師：如果這兩輛車?yán)^續(xù)開，你能說出第8個小時這兩輛汽車行駛的路程嗎？

生：我可以說出第二輛車行駛的路程，而第一輛我說不出來。

這一活動設(shè)計主要是幫助學(xué)生理解正比例的意義中兩個數(shù)量是符合一定規(guī)律進(jìn)行變化的，并不是雜亂無章的。甲車行駛路程無規(guī)律的變化與乙車行駛路程有規(guī)律的變化進(jìn)行對比，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)乙車行駛路程有規(guī)律變化的關(guān)鍵就是行駛速度保持不變。因為速度不變，所以可以很容易推理出在第8個小時這輛汽車的行駛路程。只要時間不斷延長，這輛汽車的行駛路程都是可以準(zhǔn)確計算出來的。

二、 認(rèn)真思考，準(zhǔn)確概括

認(rèn)識正比例的量的過程中，初步體會變量的特點，理解正比例的意義是本節(jié)課的教學(xué)難點。有了前一個教學(xué)活動的補(bǔ)充，學(xué)生對于乙車的路程與時間變化就有了比較鮮活的認(rèn)識（表2）。再一次組織學(xué)生重點理解，加上學(xué)生更加細(xì)致的觀察很容易發(fā)現(xiàn)路程和時間的變化情況。

師：看了表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你又有什么想說的？

生：這輛汽車時間在變化，路程也在隨著變化。行駛的時間越長，路程也就越長。

師：那如果行駛時間越短呢？

生：行駛時間越短，路程也越短。時間和路程的變化是相同的。

師：很好，你們觀察得很仔細(xì)。路程隨著時間的變化而變化，那有什么是不變的嗎？

生：速度不變，速度都是80千米/時。

師：那你們能用一個成語形容時間和路程的變化嗎？

……

生：同甘共苦……

師：這個詞很有意思。誰來具體解釋怎么個“同甘共苦”法？

生：……

學(xué)生再一次觀察表格，在充分的感知下認(rèn)識到時間和路程的變化，并且思考其中的聯(lián)系。教師選擇用一個成語來表示時間和路程的變化，其目的就是幫助學(xué)生用一個比較形象的方法來理解這一變化規(guī)律。因為這兩個變量的變化是一個量引起另一個量的變化，學(xué)生在用語言表述時是非常困難，表達(dá)不完整，語言有所遺漏都可能造成正比例意義的不完全。學(xué)生想到“同甘共苦”很好地表達(dá)了這一變化特點，“同甘”說明時間越長，路程越長；“共苦”說明時間越短，路程越短。尤其是對于一些數(shù)學(xué)抽象思維較弱的學(xué)生，這個成語的應(yīng)用很好地幫助他們理解了兩個相關(guān)聯(lián)量的變化情況。學(xué)生在揭示“路程/時間=速度（一定）”就不會有太大的困難了。

三、 豐富感悟，精確提煉

有了對例題的深刻有效的理解，再讓學(xué)生獨立完成“試一試”就可以讓學(xué)生放手去試了。

在學(xué)生匯報的過程中，明確要求學(xué)生可以清晰地表示出一個數(shù)量引起另一個數(shù)量的變化，清楚地認(rèn)識到兩個數(shù)量之間的變化情況；不管兩個數(shù)量如何變化，不變的是什么。把握住這兩個方面說明學(xué)生對于“試一試”也已經(jīng)有了非常清楚的認(rèn)識，讓學(xué)生概括出“總價/數(shù)量=單價（一定）”。這個時候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對正比例的意義的進(jìn)行抽象概括了。

師：大家看看例題和試一試的兩個數(shù)量關(guān)系式？有什么相同的地方？

生：比值都是一定的。

生：都是一個數(shù)量比上另一個數(shù)量。一個數(shù)量變大，另一個數(shù)量也隨之變大。反之也是一樣的。

師：那我們以前還學(xué)過哪些類似的數(shù)量關(guān)系式？也滿足這樣的“同甘共苦”的特點？

生：……

師：我們可以把這些關(guān)系式統(tǒng)一寫成這樣的形式……

最后有了兩道例題概括出兩個數(shù)量關(guān)系式，結(jié)合學(xué)生舉例說出的那些數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生觀察這些數(shù)量關(guān)系式的相同之處，從而提煉出正比例意義的字母表達(dá)式“y/x=k（一定）”。這樣充分的感受體驗，才能讓學(xué)生真正意義上理解掌握正比例的意義。

作者簡介：

倪輝，江蘇省南京市宇花小學(xué)。endprint