注重?cái)?shù)學(xué)模型思想 優(yōu)化數(shù)學(xué)思維能力

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。隨著新課程改革的推進(jìn)，如何優(yōu)化訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法——“模型思想”的教學(xué)顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；模型思想；優(yōu)化；思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)建模思想來(lái)提升數(shù)學(xué)思維能力？帶著這樣的探究問(wèn)題，筆者結(jié)合自己的日常課堂教學(xué)實(shí)際，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做出嘗試實(shí)踐。

一、 靈活運(yùn)用模型思想，優(yōu)化思維的敏捷性

小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的核心就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境或?qū)嶋H問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)借助數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和運(yùn)算等進(jìn)行求解、驗(yàn)證、解釋建立模型、最后回歸到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行應(yīng)用和不斷深化提升。因此，教師在教學(xué)計(jì)算時(shí)，必須要明確運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征，才能提高學(xué)生計(jì)算的正確率。在計(jì)算教學(xué)中避免學(xué)生只會(huì)機(jī)械地辨別、模仿即可套用公式或相關(guān)的數(shù)學(xué)模型加以解決。教師教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)容易混淆的錯(cuò)例，在對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行分析和討論中暴露學(xué)生思考和計(jì)算中的盲點(diǎn)和缺點(diǎn)；在同伴的相互提醒、糾錯(cuò)反省中，進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算思維能力。例如：計(jì)算“8.8+1.2×4”時(shí)，出現(xiàn)了“8.8+1.2×4=10×4=40”。學(xué)生直接看到表面的數(shù)值8.8+1.2正好得到10，導(dǎo)致一些學(xué)生出現(xiàn)“先算加法再算乘法”，而忽視本題運(yùn)算規(guī)則“先乘后加”，另一方面習(xí)慣于從左往右的計(jì)算?？梢?，采用對(duì)比性的練習(xí)，才能有效地加深學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算順序“數(shù)學(xué)模型”的理解。

又如：對(duì)比性練習(xí)計(jì)算“2.8×1.9+7.2×8.1”與“2.8×1.9+2.8×8.1”，先讓學(xué)生獨(dú)立完成后，再加以比較，比較后明白：有些算式能簡(jiǎn)便運(yùn)算，而有些不能簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生逐漸明白其中的道理。

計(jì)算教學(xué)中常見的計(jì)算法則、運(yùn)算定律等就是數(shù)學(xué)模型，建立和運(yùn)用這些計(jì)算法則和運(yùn)算定律的過(guò)程中，就隱含了數(shù)學(xué)模型的思想的滲透，既能幫助學(xué)生弄清算理，又能幫助學(xué)生掌握算法，還能發(fā)展學(xué)生運(yùn)算思維能力的敏捷性。

二、 科學(xué)運(yùn)用模型思想，優(yōu)化思維的深刻性

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“拓展數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的領(lǐng)域，減少機(jī)械和死記硬背的內(nèi)容，增強(qiáng)實(shí)踐性、操作性和探索性”等，即學(xué)生通過(guò)搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、畫一畫等具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)多種感官（聽覺、觸覺、視覺）協(xié)同作用充分感知，為完成對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的提取、抽象奠定基礎(chǔ)。不但要重視其學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)性、合理性等有效的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象和邏輯思維水平。

案例：北師版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)《什么是周長(zhǎng)》教學(xué)片段

片段一：初步感知建立表象

創(chuàng)設(shè)情境：出示一片樹葉。

師：有三只螞蟻分別爬上樹葉？

出示問(wèn)題：

1. 它們是從哪里開始？2. 怎樣爬？3. 爬到哪里停？

出示螞蟻爬樹葉的多媒體課件。

師：三只螞蟻爬的路線又有什么不同呢？

生：1號(hào)螞蟻沿著樹葉的邊緣爬了不到一圈就停止，2號(hào)螞蟻卻爬了一圈多才停下，3號(hào)螞蟻沿著樹葉的邊緣正好爬一圈回到起點(diǎn)。

（通過(guò)觀察、比較，讓學(xué)生理解“圍圖形一周”的含義即從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，沿著圖形邊線運(yùn)動(dòng)最后又正好回到了這個(gè)點(diǎn)，這才是一周。）

教師在上面片段的視覺感知“一周”后，進(jìn)一步通過(guò)“動(dòng)手操作，構(gòu)建模型”。如：摸一摸：把手指當(dāng)做螞蟻也在樹葉上體驗(yàn)一周；描一描：你們能不能選一種物體也描出它外圍的一周？然后小結(jié)像這樣：“樹葉一周的長(zhǎng)度是樹葉的周長(zhǎng)，數(shù)學(xué)書封面一周的長(zhǎng)度是數(shù)學(xué)書封面的周長(zhǎng)?！弊詈髿w類出：這些物體表面或圖形外圍的一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。

這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從直觀形象到抽象概念——周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，符合小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，這種經(jīng)歷“實(shí)物表象—模型表象—圖形表象”的教學(xué)程序，讓學(xué)生建立清晰的表象，能深刻理解概念，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性，有效地構(gòu)建概念的數(shù)學(xué)模型。

三、 熟練運(yùn)用模型思想，優(yōu)化思維的創(chuàng)造性

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。解決問(wèn)題能使學(xué)生把所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用于實(shí)際，而建立數(shù)量關(guān)系模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，能讓思維活動(dòng)的創(chuàng)造意識(shí)不斷得到發(fā)展，表現(xiàn)為創(chuàng)造性提出問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題。

案例：執(zhí)教《相遇問(wèn)題》一課時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)“同時(shí)相向出發(fā)”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生“演一演”相遇的過(guò)程，“畫一畫”相遇的路線圖，并從具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出“甲走的路程+乙走的路程=全部的路程，甲所走的時(shí)間與乙所走的時(shí)間相同”的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)“路程和”的數(shù)學(xué)模型。最后在拓展延伸環(huán)節(jié)中，借助豐富事例，進(jìn)一步探討“不同時(shí)出發(fā)”的相遇問(wèn)題，“相向但不相遇”的實(shí)際問(wèn)題，以及追及問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比感悟體會(huì)到題目千變?nèi)f化，但其中的“路程和”數(shù)學(xué)模型總是不變，只有掌握了不變的數(shù)學(xué)模型，才能以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”，熟練運(yùn)用模型思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，優(yōu)化思維的創(chuàng)造性。

總之，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開模型的思想和方法，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，創(chuàng)設(shè)有效的情境讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感知模型、建立模型的過(guò)程，通過(guò)強(qiáng)化對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握“模型思想”方法，優(yōu)化思維能力，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決更多的實(shí)際問(wèn)題，全面提升學(xué)生的素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王光明.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)2012（7）.

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作者簡(jiǎn)介：

邱良洪，福建省泉州市泉港區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校。endprint