數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法研究

張今朝

【內(nèi)容摘要】作為高中生，數(shù)學(xué)學(xué)習對于我們來說是有一定難度的，因為數(shù)學(xué)不僅要有很強的邏輯性，同時還要具有準確的計算能力，現(xiàn)在教育提倡“算兩次”的政策，這對于數(shù)學(xué)計算的準確性有非常積極的影響，同時還能夠提升數(shù)學(xué)的學(xué)習質(zhì)量。對高中生來說是一個很不錯的選擇。下文主要就現(xiàn)在學(xué)生解決數(shù)學(xué)題方法的現(xiàn)狀，對數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法進行了分析及研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題 算兩次 思想方法 研究

依據(jù)我作為一個高中生對現(xiàn)在高中學(xué)習的認識，以及對朋友的了解，得出這樣一個結(jié)論，現(xiàn)在大部分高中生數(shù)學(xué)成績不是十分的理想，但是通常同學(xué)都表示在數(shù)學(xué)的錯題中有許多都是自己已經(jīng)掌握的題型，但是因為馬虎，在計算上出現(xiàn)力問題，導(dǎo)致整個數(shù)學(xué)題都出現(xiàn)了錯誤，這樣的情況幾乎高中生都遇到過?！八銉纱巍钡姆椒ň涂梢院芎媒鉀Q這一問題。下面就是對高中數(shù)學(xué)解題中“算兩次”的方法進行介紹。

一、“算兩次”的具體含義

許多的同學(xué)還不了解“算兩次”的意義，其實它主要是指，在進行數(shù)學(xué)問題的計算時，應(yīng)用不同的方法進行解決，得到一個等式，在進行計算，這樣可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)的準確率。就像在學(xué)習幾何圖形的體積計算時，老師說過的等體積法，例如所求圖形為三角形，給出三角形三個面的面積，及一條高，求另一條高，想要解決這樣一個問題就要利用“算兩次”的方法來進行，首先我們知道三角形的體積是不變的，那么就可以利用這一點列出等式，這樣的方式就被稱為“算兩次”。

二、“算兩次”法的具體應(yīng)用

1.在公式與定理的推導(dǎo)內(nèi)探究“算兩次”思想

現(xiàn)在我們所學(xué)習的高中課本中，有些公式及定義已經(jīng)不在書中明確的寫出來了，想要了解這些公式的使用方法，就要進行推理，這期間需要一定的創(chuàng)新思維，說起創(chuàng)新就是要運用不同的計算方式進行解答，利用現(xiàn)有的公式進行解題的創(chuàng)新，同時希望老師能夠幫助我們進行解題方法的研究，不斷進行學(xué)習的探討及創(chuàng)新，提升自身對數(shù)學(xué)知識的理解及掌握。

2.從教材為根本，借助對試題的解答與證明而獲取

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習不能夠脫離課本進行，因為我們高中生對數(shù)學(xué)的研究及了解，還是非常淺的，所以還不能夠直接進行研究，我們要依靠課本上的知識進行疏導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識進行正確的認識，然后運用“算兩次”的方法進行更深層次的研究，通過數(shù)學(xué)考試中我們可以知道，現(xiàn)在許多的數(shù)學(xué)考試正在運用“算兩次”的方法進行解答，例如，我們所學(xué)的余弦公式一樣，可以通過不同的向量及坐標進行等式的構(gòu)建，同樣等差數(shù)列等一系列知識的研究也需要運用“算兩次”的方法進行，所以作為高中生來說，在積極跟隨老師步伐的同時，也要進行自主的探究，提升自身解決數(shù)學(xué)成績的能力。

3.從典型試題中總結(jié)出“算兩次”思想方法

作為一個高中生，我們應(yīng)該有意識的自己進行“算兩次”的思考，只要細心的研究不難發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識有許多都可以運用這種方法來解決，比如我們經(jīng)常用到的各種圖形體積的運算、數(shù)量積等，因為許多的公式在運用起來都非常靈活，所以我們更應(yīng)該積極的運用“算兩次”的方法，探尋新的解題方式，提高自己的數(shù)學(xué)成績，為自己的高中生涯增添色彩，促進自身的理性思維能力。

如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+ x）n可得：

左邊：xn系數(shù)為C2nn

右邊：（1+x）n（1+x）n

=（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）（Cn0 +Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）

xn的系數(shù)為：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2 +…+CnnCn0

=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2

由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n 恒成立可得：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn。解決這個問題的重點在于抓住等式兩邊xn的系數(shù)相等，換言之，就是將xn的系數(shù)在兩個不同的角度下算兩次，促使問題得到有效解決。利用此方法還可得到另一個類似的等式Anm+mAnm-1=An+1m。在一類典型抽象函數(shù)求值時，也常用“算兩次”的方法來解決。

除了上文所寫，我們也可以運用“算兩次”的方法進行一些探究問題的解答，可以先將結(jié)論設(shè)定為成立，然后在進行另一思路的探究，這樣就使“算兩次”得到了集中體現(xiàn)，所以像我一樣的高中生一定要在老師傳授“算兩次”方法時進行自身潛力的挖掘，完善自己對數(shù)學(xué)知識的理解。

結(jié)束語

結(jié)合上文我們可以知道，現(xiàn)在高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習問題已經(jīng)成為了我們高中生的重要的一個問題，現(xiàn)在新課改的實施提倡高中數(shù)學(xué)課堂要積極使用“算兩次”的方法進行研究及解決，了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，同時作為高中生，現(xiàn)在學(xué)習的壓力非常大，經(jīng)常會遭遇學(xué)習的墻角，以至于學(xué)生不能夠正確的進行思考，“算兩次”的方法可以讓學(xué)生換一種思考的方法，經(jīng)常會茅塞頓開，突然明白了其中的道理，同時還可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及掌握，便于學(xué)生進行使用。

【參考文獻】

[1] 張貴金. 新課標下如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性[J]. 智能城市，2017（02）.

[2] 高朋娟. 突出概念、提高效率對當下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的反思[J]. 才智，2016（11）.

[3] 張傳磊. 論高中數(shù)學(xué)信息化的改革與探索[J]. 吉林省教育學(xué)院學(xué)報（中旬），2015（10）.

（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學(xué)2016級級部）endprint