高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計與使用策略

姚國強

[摘 要] 在教學過程中，總結(jié)出高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計與使用過程相關(guān)的策略. 高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計實踐策略為：注重鞏固性和延伸性；注重合理性和多樣性. 高中數(shù)學個性化作業(yè)有效使用策略為：作業(yè)布置要抓住時機，嚴格要求；作業(yè)批改要講究方法，關(guān)注效益；作業(yè)評價要關(guān)注過程，注重結(jié)果；作業(yè)講評要體現(xiàn)思考，注意方法；作業(yè)訂正要關(guān)注效果，體現(xiàn)歸因.

[關(guān)鍵詞] 策略；關(guān)注；注重；歸因

在教學的過程中，大致了解到傳統(tǒng)高中數(shù)學作業(yè)在設(shè)計與應(yīng)用的情況. 高中是教育的一個特殊階段，高中學生有一定的分辨能力和判斷能力，高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計和使用需要根據(jù)學生的心理和教育形勢做出合理的設(shè)計. 作業(yè)是一種有目的、有計劃、有步驟、有指導(dǎo)的教學訓(xùn)練活動，是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段，也是教師掌握教學情況，進行反饋調(diào)節(jié)的重要措施. 高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計與使用的實踐研究策略如下.

高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計實踐策略

1. 注重鞏固性和延伸性

高中數(shù)學知識比較抽象，難以理解. 學生的認知能力由初中的經(jīng)驗性向抽象性轉(zhuǎn)變. 學生在課堂學到了知識和方法，在作業(yè)應(yīng)用時主要是對所學的知識和方法進行簡單的模仿，通過做作業(yè)，把課堂所學的知識方法進行再理解，為實現(xiàn)自己對數(shù)學知識和方法的感性認識轉(zhuǎn)化為理性認識做好基礎(chǔ). 作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容首先包含的是對教學知識和方法的鞏固，這類作業(yè)有可能是基礎(chǔ)性的作業(yè)，作業(yè)中的知識結(jié)構(gòu)與課堂上學到的知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型與課堂中的例題差不多. 設(shè)計的重點要放在對新的知識、方法和技能的理解和掌握上，這種鞏固教學中基本知識、基本方法和基本技能的作業(yè)的題目來源可以是教材和教輔資料上題目的整合，它基礎(chǔ)而典型. 但是只鞏固不利于學生的思維的發(fā)展，需要對教學中的基本知識和基本方法進行拓展延伸，這是一種思維的訓(xùn)練，是啟迪學生的思維，發(fā)展學生智力的有效手段. 這種作業(yè)比較靈活，非常好地體現(xiàn)了作業(yè)內(nèi)容的層次和作業(yè)題目的坡度，能夠滿足班級學生中不同思維層次的需要，很好地照顧到班級學生的心理. 這種作業(yè)對題目進行變式，這樣可以從不同側(cè)面揭示數(shù)學知識的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學方法的靈活性，加深學生對課堂傳授的數(shù)學知識和方法的理解，可以讓學生擺脫模仿的學習習慣，克服學生學習上的思維定式；題目可以是對數(shù)學知識的橫向拓展、縱向引申或者解題思路的拓展，這些題目形成的作業(yè)學生寫起來具有舉一反三、觸類旁通的作用，也能培養(yǎng)學生理解能力和對知識應(yīng)用的能力，從而開發(fā)學生多方面的智力，作業(yè)的內(nèi)容可以是一題多變、一題多解，一法多用形成的相關(guān)題目鏈，通過做作業(yè)讓學生感到數(shù)學知識、方法、技能中的同中有異，異中有活.

2. 注重合理性和多樣性

高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設(shè)計的過程中教師要學習與作業(yè)設(shè)計有關(guān)的理論知識，這些理論含在教育學、心理學、教育心理學、數(shù)學教學心理學、數(shù)學教育心理學、數(shù)學方法論和數(shù)學教育測量與評價等相關(guān)書籍中. 通過相關(guān)理論的學習，才會發(fā)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計是有根據(jù)的，有一定的理論依據(jù)，什么樣的學生需要什么樣的作業(yè)，什么課型需要什么樣的作業(yè)，只有這樣，作業(yè)產(chǎn)生的效果才可能預(yù)見到；只有這樣，作業(yè)出現(xiàn)的形式才具有合理性，才有作業(yè)的效果最大化. 作業(yè)的合理性要求在作業(yè)的設(shè)計過程中不能只關(guān)注設(shè)計的內(nèi)容，還要關(guān)注設(shè)計作業(yè)的難度、數(shù)量. 有關(guān)研究表明，數(shù)學作業(yè)只有在作業(yè)數(shù)量和難度適宜的情況下，才會發(fā)揮作業(yè)的最大作用. 這就是說，作業(yè)在圍繞數(shù)學重點出題時，要做到難度和數(shù)量的科學性. 要做到難度與數(shù)量的合理，教師需要分析教材，吃透教材，按照學生的認知規(guī)律和學生的學習情況，循序漸進，精選和整合好題目或問題，不重復(fù)，也不存在擠占其他科目作業(yè)時間的現(xiàn)象. 作業(yè)設(shè)計要由易到難，由簡到繁，由具體到抽象，由感知到理解這樣漸進的過程，照顧到班級學生的學習水平、思維上的個體差異. 給學生的個性發(fā)展留下空間，讓學生通過質(zhì)疑、思考等鍛煉和培養(yǎng)其學習的主動性，能夠很好地實現(xiàn)育人的功能. 為了能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，作業(yè)設(shè)計需要擺脫機械重復(fù)、枯燥乏味的單一形式，作業(yè)的形式要做到靈活一些，新穎一些，激趣一點，通過多種方法，把數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學技能寓于趣味之中，拓展學生的數(shù)學知識面，激發(fā)學生對數(shù)學作業(yè)的興趣，使其主動有效地完成作業(yè).

案例3：以蘇教版選修2-3中第一章《計數(shù)原理》為例，在作業(yè)中設(shè)計題目為：

高二（2）教室的第一排里有5位女生和4位男生，現(xiàn)在給這9位學生按下列要求排座位.

（1）A、B兩位同學必須相鄰的排法共有多少種？

（2）A、B、C、D四位同學必須坐在一起，其余五個人也必須坐在一起的排法共有多少種？

（3）A、B兩位同學不能相鄰的排法共有多少種？

（4）A、B、C三位同學都不能相鄰的排法共有多少種？

（5）A必須坐在B的左側(cè)（不一定相鄰），排法共有多少種？

（6）A不坐在最左邊，也不坐在最右邊，不同的坐法有多少種？

（7）A不坐在最左邊，B不坐在最右邊，不同的坐法有多少種？

案例4：以蘇教版選修2-3中第二章《概率》為例，在學生進行學業(yè)水平測試后，為了能夠使學生對概率知識有所認識，設(shè)計如下題目：

高二（2）班上某位同學參加學業(yè)水平測試中歷史、地理、生物和政治科目考試，已知這位同學在歷史、地理、生物和政治科目考試中達A的概率分別為，這四門科目考試成績的結(jié)果互不影響.

（1）求這位同學至少得3個A的概率；

（2）已知在高考中，每有一個科目達A，高考成績加1分，若得到4個A，高考成績加5分，用隨機變量X表示這位學生在高考所加的分數(shù)，求X的分布和數(shù)學期望.

這些題目利用學生身邊的素材進行設(shè)計，使學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊，題目出現(xiàn)形式比較新穎，使理解比較難的高中數(shù)學知識變得更容易，充分激發(fā)了學生的學習興趣.endprint

高中數(shù)學個性化作業(yè)有效使用策略

1. 作業(yè)布置要抓住時機，嚴格要求

高中星期一到星期五每天都有數(shù)學課，因此可能每天都有數(shù)學作業(yè)，而每次的作業(yè)形式與當天的課堂形式相結(jié)合，不僅對教學內(nèi)容能夠達到及時鞏固的效果，而且讓學生在課堂上能夠積極主動地參與進來，適當拓展延伸，可以知道學生的學習效果，對下一節(jié)課的教學提供目標和依據(jù). 那么與下一節(jié)課內(nèi)容有關(guān)，可以讓學生到生活中尋找相關(guān)的實例或者要學生進行實踐或者利用網(wǎng)絡(luò)進行查找這個知識領(lǐng)域的相關(guān)發(fā)展或者相關(guān)研究. 這樣布置作業(yè)學生自然容易接受，并且作業(yè)形式如果沒有確定，可以讓學生根據(jù)自己的優(yōu)勢自我選擇作業(yè)形式，這樣很容易激發(fā)學生做作業(yè)的熱情，在學生激情最高時布置作業(yè)，容易提升作業(yè)的效果. 教師在課堂上布置作業(yè)時，把握好時間，不能出現(xiàn)快下課，班級學生走動時布置作業(yè)這樣的情況，否則學生就有可能聽不清楚作業(yè)內(nèi)容，對作業(yè)的要求（作業(yè)的格式、時間限制）更是不知道了，這樣就會造成學生不做數(shù)學作業(yè)，或者問同桌以及前后桌的同學，班級會更亂，影響其他學生學習. 教師可以在上課之前把當天的作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)要求（作業(yè)的格式、時間限制）告訴學生；也可以通過家校通之類的平臺把作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)要求（作業(yè)的格式、時間限制）通知給學生家長，由家長告訴學生；也可以在下課后，把作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)要求（作業(yè)的格式、時間限制）寫在一張紙上利用班級投影，投射在黑板上，或者班級專門準備一個能夠?qū)懽鳂I(yè)內(nèi)容或要求的黑板，這些辦法都可以把作業(yè)布置給學生. 學生寫作業(yè)的時間需要一定限制，這樣能夠促使學生利用自己所學到的知識盡快完成作業(yè). 作業(yè)要求（作業(yè)的格式、時間限制）具體，學生在課堂上就會認真聽課，作業(yè)完成就會很好，學生的能力就能得到有效培養(yǎng). 對于每份布置的作業(yè)，對于教師來說，作業(yè)的內(nèi)容有較充分的了解；對于學生來說，它值得做. 它能激發(fā)學生學習的動機和學習的興趣，學生知道教師設(shè)計這份作業(yè)的目的和原因. 作業(yè)要求清晰，作業(yè)任務(wù)具體，班級不同的學生都照顧到了. 作業(yè)的數(shù)量難度適當. 能夠利用課堂上傳授的技能和知識解決問題，學生具備完成這份作業(yè)的必需的所有的知識，這樣才能算完成作業(yè)的布置工作. 要改變學生對作業(yè)的觀點，需要關(guān)注學生的心理，讓學生積極主動投入要比學生完成作業(yè)更重要. 而在教會學生正確的學習方法之后，教師要放手，給予學生自主的學習空間，同時完善批改、評價和督促機制，促進學生良好的作業(yè)品質(zhì)的養(yǎng)成，并讓學生在作業(yè)中獲得積極的情感體驗.

案例5：以蘇教版選修2-3中第一章《計數(shù)原理》第五節(jié)《二項式定理》第二課時為例.

中午小練和晚練要求：

（1）寫作業(yè)前請把今天上課的內(nèi)容復(fù)習一下.

（2）請你在規(guī)定的時間內(nèi)獨立完成作業(yè).

（3）寫作業(yè)時注意答題的規(guī)范性訓(xùn)練.

（4）寫完作業(yè)時關(guān)注作業(yè)的用時，以及作業(yè)的反思.

自選作業(yè)要求：

（1）請你閱讀相關(guān)的資料并對自己感興趣的問題進行查找閱讀.

（2）通過用網(wǎng)絡(luò)對自己的自選作業(yè)進行相關(guān)的查找.

（3）對于自己寫好的自選作業(yè)可以給自己的同桌或者同組人員提出意見使作業(yè)更加完美.

（4）注意作業(yè)時間.

有了作業(yè)的要求，學生知道在寫作業(yè)之前，做哪些準備工作，這樣寫出作業(yè)的效果會更好. 學生寫作業(yè)的心態(tài)就會發(fā)生變化，上課聽課的效果就會相應(yīng)地提高.

案例6：如果放假時學生的作業(yè)需要家長參與.

通過家校通短信平臺把放假的信息與相關(guān)的作業(yè)發(fā)給學生家長，要求家長督促學生學習.

家長：學生在五一假期（三天）里，學校為了學生在家能夠勞逸結(jié)合，給學生布置了一定量的作業(yè)，希望您在工作之余督促學生完成學習任務(wù). 在作業(yè)的方面有一個作業(yè)計劃表，需要您填寫，學生返校時，提醒學生把作業(yè)和您填的表格一起帶回學校，任課教師要查看.

通過家長參與教學工作，使得家長對學生的學習情況有所了解，同時也加強了教師與家長的溝通，學生的作業(yè)效果得到了保證.

2. 作業(yè)批改要講究方法，關(guān)注效益

批改作業(yè)能夠促進學生對作業(yè)中存在的錯誤在認知上得到證實或糾正，并對錯誤進行反思總結(jié). 批改作業(yè)是教學工作中重要的一個環(huán)節(jié)，這是教學效果反饋比較有效的方式，是對課堂教學的反饋和延伸的效果體現(xiàn). 批改作業(yè)能夠及時地反饋出教師在課堂上的教學效果，同時學生學的效果也能得到及時反饋，這樣教師可以有目的地改變教學策略以達到教學效果最大化. 在老式的數(shù)學作業(yè)的批改中，教師習慣用“√”“×”來評斷作業(yè)的正確和錯誤. 其中，學生見到“√”時，知道作業(yè)做得沒有問題，課堂上學到教學內(nèi)容與自己的認知相符，轉(zhuǎn)化為自己的能力. 可是作業(yè)有沒有個性，有沒有獨到之處，一個“√”是不能反饋出來的. 而學生見到“×”時，知道這道作業(yè)題做錯了，是什么地方錯了，是題目一開始就錯了還是題目某個數(shù)字或者算式寫錯了，還是題目少了條件，還是其他什么問題，這兩個符號在批改作業(yè)時過于籠統(tǒng)，不利于發(fā)現(xiàn)學生在作業(yè)上的優(yōu)點，也不利于發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)錯誤的具體原因. 在教學中，可以對原有的符號進行細化. 在批改解答題時，如果學生做作業(yè)的每一步都正確，并且每一步?jīng)]有什么獨特之處，可以給學生一個“√”；如果學生有獨特之處的地方用“ ”，可以給學生畫上“☆”；如果學生這道題目寫得非常好，方法獨特，給學生一個“√”的同時再給學生寫上兩個字“真棒”或一個字“優(yōu)”. 學生有錯誤，找到錯誤之處：如果是計算錯誤，在錯誤之處用“ ”標注后，在對應(yīng)的空白之處寫上“計算錯誤，希望下來自己重新運算一下，注意鍛煉自己的運算能力”；如果是題目少了條件導(dǎo)致的錯誤，在少條件的地方畫上“}”，注明“少條件”；如果是學生在抄題時出現(xiàn)錯誤，在錯誤的地方畫上“○”. 批改填空題時，在做對的題目上畫“√”，錯誤題目什么也不畫. 在整個作業(yè)的批改過程中不出現(xiàn)“×”. 當作業(yè)批改完后，學生見到作業(yè)時，可以具體知道自己學習的薄弱環(huán)節(jié)，能夠及時訂正. 教師可以知道課堂教學效果哪些需要加強. 在批改作業(yè)的過程中，批改作業(yè)的符號的選擇要具有鼓勵性，適當?shù)呐⒁哂刑崾拘裕兄趲椭鷮W生提高訂正效率，縮短訂正作業(yè)的時間.endprint

在作業(yè)的批改方法上，無論是一個人批改還是面批，教師需要持一個發(fā)展的眼光來看待學生的作業(yè)：學生是一個正在學習中的人群，對知識的理解存在偏差是正常的，教學的目的就是糾正學生的偏差. 在批改作業(yè)的過程中，可以讓學生參與進來. 作業(yè)是學生自己做的，學習是學生自己的事情. 在學生做作業(yè)之后，可以把作業(yè)的詳細答案告訴學生，讓學生自己對自己的作業(yè)進行批改，這樣學生可以了解自己作業(yè)的具體情況，能夠及時對自己的學習進行反思，改正自己在學習上的缺陷. 小組互批，在組員批改之前，教師要做好批改作業(yè)的示范，告訴學生批改作業(yè)的要求之后，組員之間進行批改，如果正確畫“√”，學生簽名；如果錯誤，同學之間互相請教. 在批改作業(yè)的過程當中，班級學生不分能力的強弱，全部參與到活動之中. 在批改的過程中，教師需要實時指導(dǎo)，對學生批改過程中的問題進行解決，讓批改作業(yè)的過程，成為學生互相學習、合作探究的一個過程.

教師細心的批改有兩方面的好處：一方面，教師可以充分了解班級學生的學習情況；另一方面，學生拿到作業(yè)后可以根據(jù)教師的提示，及時進行訂正. 這樣可以使學生的學習行為得到及時的調(diào)動，學生能積極主動地投入到學習中去.

3. 作業(yè)評價要關(guān)注過程，注重結(jié)果

教師在作業(yè)批改完了以后應(yīng)及時對作業(yè)進行評價，而對學生作業(yè)的評價主要是分數(shù)評價或者等級評定，這種評價方式在某些方面確實能激勵學生的學習，但是整個評價過程都由教師來定，沒有學生的參與，所以在對高中數(shù)學個性化作業(yè)評價時應(yīng)放寬作業(yè)的評價尺度，改變作業(yè)評價標準；加強高中數(shù)學個性化作業(yè)的學生互評，充分尊重學生個性，用欣賞和發(fā)展的視角來評價高中數(shù)學個性化作業(yè)；在學生互評時教師應(yīng)及時總結(jié)，集中指導(dǎo)，以免高中數(shù)學個性化作業(yè)的評價有量無質(zhì)，流于形式. 針對不同的高中數(shù)學個性化作業(yè)的內(nèi)容或形式，采用相對應(yīng)的評價方式. 若作業(yè)的形式?jīng)]有固定，則由學生自己自由確定，可以由學生自己先進行評價，然后小組進行互評. 如果作業(yè)形式固定，當作業(yè)內(nèi)容不難時，也可以采用這個方法；通過學生參與作業(yè)的評價，在整個評價過程中可以使學生感受到來自同伴評價帶來的快樂，從而調(diào)動學生學習的主動性. 若作業(yè)的內(nèi)容有一定的難度，可以采用教師評價和師生共同評價. 在評價過程中，有教師的引領(lǐng)，亦有學生的參與，在師生共同的努力下，使評價產(chǎn)生得合情合理、公平公正. 在評價的過程中，學生如何給出合理的評價，首先需要教師的示范，教師要帶著發(fā)展和欣賞的眼光來示范，使學生給出的評價也具有發(fā)展和欣賞的眼光. 班級學生個體是有差異的，這種差異在作業(yè)中會有體現(xiàn)，但是學生只要能夠把問題處理正確，就要有積極肯定的評價. 有時設(shè)計的作業(yè)是開放性作業(yè)、實踐性作業(yè)或者探究性作業(yè)，學生需要作業(yè)時間較長，每當學生在取得階段性成果時，就需要給予學生階段性的評價，尋找問題并提出要求，學生之后繼續(xù)完成作業(yè)也應(yīng)再次得到評價. 這樣的多次評價有利于學生繼續(xù)完成后面的作業(yè). 激勵性評價，容易激發(fā)學生作業(yè)的熱情；說明性評價，能讓學生明白自己作業(yè)的優(yōu)缺點. 評價的目的是激勵學生，讓學生對數(shù)學作業(yè)充滿成就感，對數(shù)學學習充滿樂趣. 在對數(shù)學作業(yè)評價時，不要強調(diào)作業(yè)做得好與壞，而應(yīng)該在情感上給予學生更多的關(guān)注，強調(diào)的是好和更好.

通過教師在對應(yīng)試題的位置把作業(yè)中的問題提出來，學生見到后知道自己在本題書寫過程中的問題所在，從而思考如何進行改進，能幫助學生慢慢地形成好的書寫習慣. 通過不同的評價，學生知道每道題目的書寫情況和整體的學習情況，教師的幾句語言的提醒和鼓勵，使學生學習有了動力.

4. 作業(yè)講評要體現(xiàn)思考，注意方法

在對作業(yè)進行講評之前，教師首先對班級作業(yè)進行統(tǒng)計與分析，作業(yè)統(tǒng)計與分析是教師了解學生學習情況和課堂教學效果的重要途徑. 作業(yè)講評是教師根據(jù)學生作業(yè)情況進行跟進的教學補救措施. 教師在作業(yè)批改完以后首先對作業(yè)的情況進行一個大致分析，然后對作業(yè)進行詳細的統(tǒng)計與分析. 在統(tǒng)計的過程中，對于學生的計算錯誤，題目不會或計算過程中格式不規(guī)范的題目和有獨特的解法的題目進行分開統(tǒng)計與分析. 如果某道題目，班級只有一兩個人做錯，教師可以對其進行單獨講評；對于錯誤有十幾人的題目，講評時，主要進行點撥；對題目不會和在計算的過程中格式不規(guī)范，在講評時應(yīng)主要講解題目的分析，比如應(yīng)用波利亞的《怎樣解題》中的解題表進行教學，以及相關(guān)知識方法的選取，解題格式的書寫是講評時教師要認真做到的. 在講評作業(yè)的過程中需要班級學生的參與，讓學生說出自己做題時的思考，讓其他學生參與討論，這樣講評的針對性更強. 講評的過程，可以是教師講解，也可以是學生講解. 對于有獨特的解法的題目，在講解的過程中，最好是學生來講評，通過學生的講評，讓其他學生知道這個學生的思維. 對作業(yè)中同一類問題，教師需要把它們放在一起進行講解，進行互相對比，讓學生感受到數(shù)學中的知識的關(guān)聯(lián)及靈活性，對學生思維的敏捷性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性是一個很好的培養(yǎng). 對有些題目需要做出變形，教師在講評前，要做好充分的預(yù)設(shè)，題目的變形可以讓學生參與其中. 在作業(yè)講評的過程中，講到知識方法技能的要點位置，讓學生聽了以后，能夠認識到錯誤或不會的根源；評到作業(yè)合理之處，讓學生有成就感，愿意主動投入到學習中去，時刻關(guān)注自己的學習. 既要有講的過程，也要有評的過程.

5. 作業(yè)訂正要關(guān)注效果，體現(xiàn)歸因

作業(yè)的訂正是對作業(yè)的“歸因”，通過“歸因”，知道自己有哪些不好的學習習慣或者自己有什么需要改進的地方. 那么，作業(yè)訂正的過程是不是每道題和錯誤的答案都抄到錯題集上呢？筆者認為基礎(chǔ)題可以擦掉在原處訂正，解答題可以在題目邊上空白處用另一種顏色的筆進行重新完整的訂正，免去重復(fù)抄寫題目. 如果要在錯題集進行訂正，可以把原題目裁剪，貼在錯題集上，然后在題目的下方重新進行作答. 無論在原作業(yè)上訂正還是在錯題集訂正，要有自己對題目的反思，反思中要有知識的反思、解題方法的反思和對題目理解的反思，等等，如果能找一兩個類似的題目，放在一起，更能加強訂正的效果. 不同的訂正方法，需要關(guān)注到學生的厭煩度. 訂正的時間少，方法得當，學生喜歡訂正作業(yè)，學生的厭煩度低，完成的速度快.endprint