小專題大作為

崔峰

[摘 要] 在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，避免陷入高考前的“練習—講評—再練習”的低效模式，筆者做了一些新的嘗試. 充分了解學(xué)生的情況，以及學(xué)生亟待提高的解題能力，采用編擬小專題的形式，明確目標，有的放矢，提升核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 小專題；重實效；核心素養(yǎng)；臨考復(fù)習？搖

基本情況

當前教育改革的“關(guān)鍵”、新課標的“源頭”、高考評價的“核心”——“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）”2016年已經(jīng)出爐！高考命題的方向、風格、要求是否會改變，這是所有高三的學(xué)生、教師所關(guān)心的.

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 雖然各種說法不盡統(tǒng)一，當前學(xué)界對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、外延仍處于“仁者見仁，智者見智”的階段，但發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)該是新一輪課改的方向. 就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面. 針對這六個方面，在教學(xué)中，要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到平時的教學(xué)活動中去，不能等待，更不能徘徊. 面對這幾年的命題特點，學(xué)生分析問題、解決問題能力的進一步夯實、提高就更為迫切；應(yīng)用題持續(xù)的考查，對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有更高的要求.

在二輪復(fù)習之后，臨考之前，這時的復(fù)習容易陷入“練習—批改—講評—再練習”的怪圈，學(xué)生感覺掌握的知識、方法還是那些，會的在重復(fù)，不會的仍然不會，能力的提高淪為空談；而教師所花的精力、時間反而更多，感覺更累. 如何提高效率，讓處于不同層次的學(xué)生在課堂上各有所得，成為所有數(shù)學(xué)教師思考的問題.

我們的做法

為達到鞏固知識、提高效率的目的，高三各班將每天兩課中的一課用于作業(yè)的評講、訂正、答疑，而另一課，由年級備課組針對實際情況，以小專題的面目呈現(xiàn). 每個小專題，側(cè)重于解決學(xué)生存在的一至兩個問題，明確目標，集中火力，重點突破. 小專題第一部分是課前預(yù)習，一般是四道中等難度的填空題，以檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本方法掌握的情況. 教師課前必須批閱，了解學(xué)生掌握的情況，或集中講評，或個別答疑，提高課堂效率. 第二部分是合作探究，以總結(jié)方法、拓展思維、培養(yǎng)能力、建立自信為目標，一般是兩道解答題加一道變式訓(xùn)練. 學(xué)生可以暢所欲言，各抒己見；教師可以因勢利導(dǎo)，總結(jié)提升，同時選擇大家認為較好的方法，課堂上和學(xué)生一起詳細求解，既驗證了對方法的猜測，又在不同解法的比較中，提高了對不同方法的認知和對合理方法的選擇能力.

怎樣才能充分發(fā)揮小專題在復(fù)習中的作用呢？我們從以下四點做出要求：

1. 課堂目標更明確，備課小專題化

根據(jù)高考的熱點、重點，以及學(xué)生掌握的情況，明確必須達到的目標和急需解決的問題，編擬小專題. 基本要求是：例題容量不追求多、全，但思維容量要大，知識綜合性要強，主題要鮮明，力爭解決實際問題. 選題必須緊緊圍繞考綱，不選偏題、怪題，但要有典型性、代表性，最好能夠涵蓋多種數(shù)學(xué)思想、多種思路；題目立意要新穎，能夠吸引學(xué)生，提高他們的解題熱情. 專題突破，真正解決好一兩個問題，讓每一個學(xué)生都有收獲. 每位教師必須結(jié)合班級的實際情況，二次備課，有的放矢.

2. 獨立思考成習慣，能力培養(yǎng)細化

現(xiàn)在很多教師，為加快節(jié)奏，完成任務(wù)，習慣于給學(xué)生指路，事事替代包辦，這實際上就是在剝奪學(xué)生思考的機會. 獨立思考的品質(zhì)在人的一生中占據(jù)著十分重要的位置，在高考考場上更需要這種品質(zhì). 擁有獨立思考的能力，就會善于發(fā)現(xiàn)問題，能夠通過思考、分析、比較、轉(zhuǎn)化，找到解決問題的方法，才會取得大的進步. 有目的的訓(xùn)練，培養(yǎng)獨立思考的習慣和品質(zhì)，使學(xué)生的視角比別人寬廣，思維變得更加縝密. 因此，課堂上，讓學(xué)生成為主角，從審題、分析、轉(zhuǎn)化、發(fā)現(xiàn)新問題、探究方法、動手實踐等各個環(huán)節(jié)，留時間給學(xué)生去獨立思考，親手實踐，在失敗中前行，在摔倒、爬起中成長. 堅決摒棄教師一講到底的模式，將能力的培養(yǎng)細化，落實到每一節(jié)課.

3. 分層教學(xué)要堅持，收獲要全面化

為讓所有學(xué)生都得到應(yīng)有的提高，在教學(xué)中，從優(yōu)秀、良好、一般各層次學(xué)生掌握知識的實際情況出發(fā)，設(shè)置不同層次的問題，在課堂上有針對性地提問，促進不同層次的學(xué)生積極思考；組織不同層次的檢測和不同要求，使各類學(xué)生得到充分的發(fā)展. 首先，要真正心中有學(xué)生，了解他們的差異，分類建檔；其次，要針對差異，精選例題，爭取達到更高目標；再次，面向全體，因材施教，使得所有人都有收獲；最后，階段考查，分層定考核目標，促進能力不斷提升.

4. 問題暴露講務(wù)實，鞏固需及時化

課堂一般采用分析、思考、實踐相結(jié)合的模式，讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)去完成一題，使得不同層次的學(xué)生或體驗成功，或發(fā)現(xiàn)問題和差距，可以增強解題自信或者迎頭趕上的信心. 教師、學(xué)生都該正視問題，教師要編擬兩三道課后的鞏固練習，學(xué)生及時強化訓(xùn)練，總結(jié)解題經(jīng)驗，提煉解題方法，真正提高解題能力.

課堂實錄

2016年二模后，學(xué)校進行了高三調(diào)研，聽了高三王老師一節(jié)課. 高三備課組就學(xué)生在面對有關(guān)圓錐曲線綜合題時，部分學(xué)生仍有畏難情緒或方法選擇不當或運算易錯等現(xiàn)象，開設(shè)小專題“合理選擇方法，優(yōu)化求解過程”，所有聽課教師受益匪淺.

教學(xué)過程如下：

1. 開門見山，提出問題

師：二模考試結(jié)束，我們發(fā)現(xiàn)解幾得分仍然沒有達到我們預(yù)期的目標. 主要存在的問題：方法選擇不得當、運算過程不合理. 今天，我們一起研究如何解決這樣的問題.

2. 點評解法，總結(jié)概括

教師總結(jié)：（1）直線與圓錐曲線關(guān)系的研究，常用方法是：定義法、Δ法、點差法、點參數(shù)法，同學(xué)們總結(jié)很到位. 但通過展示，我們發(fā)現(xiàn)不是所有同學(xué)都能找到最適宜的方法，更不是第一次嘗試就能找到最適宜的方法. （2）解題要講究智慧：比如使用較易、較少的數(shù)學(xué)知識，使用較淺顯的、較簡捷、常見的解題方法解決問題，這就是開發(fā)解題智慧的捷徑. 平時，要養(yǎng)成節(jié)省解題力量、開發(fā)解題智慧的習慣.endprint

課后點評：本環(huán)節(jié)，教師的例題選擇精巧，凸顯了圓錐曲線定義的重要性，也帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)回顧了方法和題型，教師的課堂處理也簡明、直接，通過交流不同層次的學(xué)生的解題，彰顯了優(yōu)秀學(xué)生的能力，同時發(fā)現(xiàn)了問題. 對少數(shù)同學(xué)起到了督促、鞭策的作用，也讓做錯的同學(xué)看到了存在的問題和差距. 說明教師對學(xué)生在方法的合理選擇和熟練應(yīng)用上提出了更高要求，對學(xué)生解題能力的提高起到了促進作用，也體現(xiàn)了學(xué)生的解題智慧.

3. 合作研究，提高認知

例（蘇州2016調(diào)研改編）：如圖1，已知橢圓O：+y2=1的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值.

教師：有關(guān)“直線與圓錐曲線的綜合問題”是高考重點考查的知識，也是大家學(xué)習的難點. “參變量的選擇”在解析幾何的證明、定點定值、求值求范圍等相關(guān)題型中就成為關(guān)鍵，思考一下，交流你的想法.

學(xué)生6：（法一）因為點P是直線上的動點，我以點的坐標為參數(shù)，求出直線PC的方程，通過解方程組，求出M的坐標，進而證明k1·k2的值與m無關(guān). （教師投影解題過程）

教師：以直線上動點的坐標為參數(shù)便于計算直線BP的斜率，同時用解方程組思想，求出M的坐標，得出BM的斜率. 大家要注意到求點M的坐標是很方便的，因為已經(jīng)知道一解為0，用韋達定理或直接解方程都可以，要注意韋達定理可以簡化解題過程. 還有其他想法嗎？

學(xué)生7：（法二）我覺得求交點還是煩瑣，直接設(shè)點M的坐標為參數(shù)，就可以不求交點了. （教師投影解題過程）

教師：以圓錐曲線上動點為參數(shù)進行計算，回避了求交點的過程，但要注意點在橢圓上這個條件必須加以應(yīng)用，在本題中有消元的作用，進而求出定值. 還有其他想法嗎？

學(xué)生思考后，教師追問：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)直線MB，MC的斜率的關(guān)系嗎？

學(xué)生8：（法三）此題中，點B，C是關(guān)于原點對稱的兩點，滿足kMB·kMC=-. 那就可以以直線MB的斜率k為參數(shù)進行證明.

教師：同學(xué)們可以比較一下，第三種方法最為簡單. 那過程是否完美呢？

學(xué)生9：結(jié)論kMB·kMC=-該證明后使用. （教師板演解題過程）

教師：對于一道給定的題目來說，其難度是客觀存在的，所投入的力量越大，則表現(xiàn)出來的解題智慧就越少；反之，若付出的解題力量越小，則表現(xiàn)出來的解題智慧就越大. 就第三種方法來講，借鑒結(jié)論尋求解法就充滿了智慧. 當然，解題的嚴謹要求我們先證后用，但仍然說明經(jīng)驗積累的重要性. 另外，還可以發(fā)現(xiàn)，解析幾何中“參變量的選擇”很重要，特別是選擇“設(shè)點”還是“設(shè)斜率”；“設(shè)點”設(shè)哪個點比較合理，“設(shè)斜率”設(shè)哪個斜率更加方便，還是需要點和斜率都設(shè)出來. 這都是對同學(xué)們靈活運用數(shù)學(xué)知識能力的考查，每個同學(xué)都有自己的體會.

課后點評：從創(chuàng)新的角度進行分析，知識的廣博應(yīng)當說比知識的深度具有更大的重要性，所以教師對知識、方法的概括和總結(jié)，對基礎(chǔ)較弱的同學(xué)是一次趕上的機會；對中等同學(xué)來講，體會了方法的靈活應(yīng)用；對優(yōu)秀同學(xué)來說，不僅意識到方法要優(yōu)中選優(yōu)，更提出了規(guī)范、嚴謹、追求滿分的要求. 法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家彭加萊所清楚地指明的，就其本質(zhì)而言，發(fā)明創(chuàng)造即是“概念的適當組合”. 從根本上說，教師的創(chuàng)造性工作就是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 所以，教師不應(yīng)“太聰明”，以至于造成“問止于智者”這樣一種不利于學(xué)生主動進行探究的局面，在這方面，本課教師很好地詮釋了這一點.

4. 課堂鞏固，能力提升

教師：“點坐標為參數(shù)法”回避了求交點的過程，但如何找到坐標間的關(guān)系成為解題的障礙，巧妙利用點的共線探求關(guān)系是值得所有同學(xué)牢記的；另外，“點差法”也是溝通斜率和坐標關(guān)系最常用的方法，兩者的有機結(jié)合，為解決問題鋪平了道路. 大家結(jié)合自己的解題過程，尋找差距和薄弱點，課后做針對性地再練習.

教師追問：有不同的想法嗎？

同學(xué)們的大腦迸發(fā)出更絢爛多彩的火花.

教師：本考題對數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算的能力提出了較高要求. 但只要緊扣常用方法，敢于嘗試，用心思考，合理安排，仔細運算，成功的路上并不擁擠！我們這兩個同學(xué)很好地詮釋了這一點.

課后點評：根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線，對課堂內(nèi)容的及時鞏固是決定小專題效果的關(guān)鍵一步. 教師在第二個例題就讓學(xué)生從審題、分析、探究、實踐，并讓學(xué)生的各種思路在黑板呈現(xiàn)，這樣不但起到了及時鞏固的效果，而且答題的好壞可以檢驗各層次同學(xué)對于課堂知識的掌握情況，為教師的課后反思或個別輔導(dǎo)提供了一個有力的依據(jù)，也為課后鞏固練習選題的目的、難度把握提供了標準. 花時間，讓學(xué)生充分展示，通過對學(xué)生中多種多樣的解法的比較、討論、總結(jié)，讓學(xué)生更深刻地理解方法選擇的重要性，真正提高解析幾何的解題能力，同時滲透了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等多個核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

5. 課堂總結(jié)，課后強化

教學(xué)反思

合理選擇變量，不僅可以優(yōu)化求解問題，也是順利而又準確求解問題的關(guān)鍵，它是學(xué)生需要掌握的最重要方法，也是高考對學(xué)生數(shù)學(xué)能力考查的重要方面.小切口，有目標，重實效，在實踐中摸索核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升，小專題的實施取得良好的教學(xué)效果.

高三的復(fù)習課堂，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，著力創(chuàng)設(shè)有利于邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，給學(xué)生獨立思考的機會，動手實踐的時間，將能力的培養(yǎng)落實在行動上，不能只停留在口頭上.

怎樣發(fā)現(xiàn)問題，如何解決問題，也是教師必須研究的課題. 通過小專題的設(shè)置，精準解決學(xué)生臨高前存在的問題，是一種嘗試. 我們教師要有敢于嘗試的勇氣，更要有堅持認真編撰小專題的毅力，這樣的堅持是卓有成效的，高考成績就是見證（該班級在高考中取得均分121.6的優(yōu)異成績）. 數(shù)學(xué)教育理論在飛速發(fā)展，但貴于實踐，重在落實（張奠宙教授語）. 所以，每位教師要不斷探索高考復(fù)習的高效模式，積極尋找提高學(xué)生能力的突破口. ？搖？搖endprint