兩種計算方法下板式換熱器CaSO4污垢特性的對比

徐志明，趙 宇，韓志敏，王景濤

(東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012)

板式換熱器具有換熱效率高、結構緊湊等諸多優(yōu)點，因而被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中，并已成為一種重要的換熱設備[1].但是當板式換熱器產(chǎn)生污垢沉積后，換熱效率會大幅下降.因此，近年來板式換熱器的換熱特性和污垢問題日益受到人們的重視.徐志明[2]等實驗研究了松花江冷卻水水質參數(shù)對板式換熱器結垢特性的影響.結果表明，所研究的水質參數(shù)之間相互影響，互利共生，共同影響板間污垢熱阻的大小.張燦燦[3]等運用數(shù)值模擬的方法研究了過冷沸騰下，梭形和圓形板式換熱器的相變換熱性能.結果表明，梭形凹坑流道內的含氣率較高，但是其含氣率的變化趨勢與圓形凹坑流道及平板流道是一致的.文玨[4]等基于流體動力學的方法，對一種新型人字形組合板式換熱器及4種新型導流區(qū)進行研究.結果表明，新型人字形組合板式換熱器J型板較市面上常見的M型板的綜合性能更優(yōu).崔立祺[5]等運用CFD商用軟件Fluent構建了人字形波紋板式換熱器計算模型，對不同型號及幾何參數(shù)的板式換熱器進行了數(shù)值模擬，得到溫度場、速度場、壓力場，并以此分析板式換熱器的性能，同時將數(shù)值計算結果與實驗值進行比較，驗證了數(shù)值模型的準確性.姚立影[6]對人字形波紋板的流動分布特性進行了數(shù)值分析，得出了可以通過改變導流區(qū)結構來改變流動和傳熱特性，近而改進板式換熱器的整體性能的結論.張仲彬[7]等對板式換熱器的分配進行了改造.結果表明，改造后的板式換熱器壓力場和速度場的協(xié)同性較好.Francesco[8]等提出了一種新型的板式換熱器，為板式換熱器的設計者提供了熱工水力關系式，對緊湊型換熱器的工業(yè)發(fā)展做出了一定的貢獻.Sarafraz[9]研究了板式換熱器內多壁碳納米管納米流體的傳熱特性，壓降變化以及污垢特性，得出多壁碳納米管納米流體的換熱性能較高的結論.

關于析晶污垢的研究方面，1959年Kern和Seaton[10]提出了關于污垢的一個典型數(shù)學模型，認為污垢的形成可以分為污垢沉積和污垢剝蝕兩個過程，該模型被認為具有普遍適用性，是污垢研究的一座重要里程碑.P??kk?nen[11]等通過定義板式換熱器污垢層屬性來研究換熱面上碳酸鈣析晶污垢，并通過確定污垢層熱阻，確定了沉積率模型.Eungchan[12]等對板式換熱器上CaSO4污垢進行了實驗研究，主要是通過測量和分析CaSO4的濃度、工質流速、冷熱流體的進口溫度以及板式換熱器的波紋角度獲得板式換熱器的污垢熱阻，并得到了一定操作條件和幾何條件下的板式換熱器的CaSO4污垢的熱阻關聯(lián)式.李蔚[13]等基于馮-卡門類比理論對換熱表面污垢沉積進行了數(shù)值研究，依據(jù)Kern-Seaton污垢模型，選取合適的數(shù)值模擬方案獲得了相關換熱表面污垢特性，通過與相關實驗數(shù)據(jù)的對比，計算誤差在接受范圍內.Wang[14]等采用多種傳熱傳質的類比法對強化管的污垢特性進行了分析.結果表明，馮-卡門類比理論方法可以很好的預測冷卻塔內的污垢特性，并得出一系列的半經(jīng)驗公式用來評估工程實際中冷卻塔內強化管的結垢特性.張冠敏[15]等基于馮-卡門類比，結合實驗數(shù)據(jù)，完善了板式換熱器內顆粒污垢的工程模型，得到的預測關聯(lián)式具有很好的精度.張仲彬[16～17]等研究了四種強化管和光管在相同工況下的CaCO3污垢特性，并基于馮-卡門類比法分析了各強化管的抗垢機理.另外，測量了板式換熱器冷卻水循環(huán)系統(tǒng)的水質參數(shù)，并提出三種方法來預測板式換熱器的污垢熱阻.結果表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡主成分分析方法的誤差最小.

目前，國內外學者對于板式換熱器換熱性能的研究較為詳細，而對于板式換熱器內污垢特性的研究還不夠全面.因此本文主要依據(jù)Kern-Seaton污垢模型以及結合馮-卡門理論對比分析了兩種計算方法下板式換熱器換熱表面CaSO4污垢特性.

1 板式換熱器模型

1.1 物理模型

選用BR0.015F型板式換熱器為研究對象，建立了與其實際尺寸相同的三維幾何模型.該板式換熱器的尺寸參數(shù),如表1所示,物理模型如圖1所示.

表1 板式換熱器的尺寸參數(shù)

圖1 物理模型

1.2 數(shù)學模型

本文結合板式換熱器內流體的流動和熱量傳遞特性，建立數(shù)學模型，作出如下假設：

(1)忽略重力和浮升力的影響；

(2)流體流動過程中的粘性耗散作用所產(chǎn)生的熱效應忽略不計；

(3)流體為不可壓縮的牛頓流體，流體內各物性不變.

板式換熱器通道內流體的流動和傳熱特性滿足連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和傳質方程.它們的通用形式可以表示如下：

(1)

1.3 污垢模型

1.3.1 污垢的沉積率與剝蝕率模型

Kern和Seaton提出微分方程來描述污垢的形成過程：

(2)

根據(jù)Konak[18]的研究可以得到CaSO4污垢的沉積率md,可以表示為

(3)

污垢的剝蝕率mr一般可采用文獻[20]中的模型：

(4)

1.3.2 基于馮-卡門類比的污垢特性分析

Karman認為湍流邊界層分為層流底層、過渡層以及湍流核心.在層流底層中不考慮漩渦擴散作用，只考慮分子擴散作用；在過渡層中既要考慮漩渦擴散作用也要考慮分子擴散作用；在湍流核心部分，只考慮漩渦擴散作用，并使用雷諾類比.對于動量和質量傳遞馮-卡門類比(其適用范圍為0.46

(5)

f=deΔp/(2L0ρu2)，

(6)

(7)

其中：Km為質量傳遞系數(shù)；u0為板式換熱器板中心的流速；f為摩擦阻力系數(shù)；de為板式換熱器的當量直徑；Δp為板式換熱器的進出口壓差；L0為板式換熱器的長度；ρ為流體密度；u為流體速度；η為流體的動力粘度；D為CaSO4在溶液中的擴散系數(shù)[22]，Bohnet給出了355.5 K時的D為1.063 3×10-3cm/s，利用Bird公式可以求出其它溫度下的D：

D2=D1(T2/T1)·exp(380·(1/T1-1/T2)).

(8)

根據(jù)Kern和Seaton提出的沉積剝蝕分析模型，并結合換熱器內污垢的漸近型增長規(guī)律，可得漸近污垢熱阻：

Rf*=KmPCbξ/τskfρf，

(9)

其中：P為粘附幾率；Cb為單位空間的工質濃度；ξ為污垢的抗分散強度；τs為壁面剪切力；kf為污垢層導熱系數(shù).

根據(jù)Kern和Seaton污垢模型，漸近污垢熱阻主要是通過壁面剪切應力、質量傳遞系數(shù)、污垢層的強度系數(shù)及粘附幾率獲得的.可以認為污垢層的強度系數(shù)和污垢的粘附幾率的大小取決于污垢形成過程，即這兩個參數(shù)為污垢過程參數(shù).定義b=(p/p0)(ξ/ξ0)，由于壁面剪切應力是描述污垢分解的主要參數(shù)，而質量傳遞系數(shù)是描述污垢沉積的主要參數(shù)，因此假設b為壁面剪切應力與質量傳遞系數(shù)的函數(shù)，基于這一假設，只要獲得壁面剪切應力與質量傳遞系數(shù)的具體數(shù)值，就可以預測板式換熱器CaSO4的污垢特性.

1.4 邊界條件

板式換熱器冷熱流體進口采用速度入口邊界條件，出口為壓力出口.冷熱流體相接觸的面設置為傳熱面，板片與流體壁面為Coupled邊界條件；其余各面設置為絕熱邊界條件.本文結合BR0.015F型板式換熱器在工業(yè)生產(chǎn)中的實際應用情況選取速度工況進行模擬計算，Re的變化范圍為2 186～6 557.冷熱流體進口溫度分別為308 K及328 K，CaSO4濃度為1.5 kg/m3.

在計算過程中，湍流強度、湍動能及湍動能耗散率的初始值分別由以下計算式得到

I=0.16(Re)-0.125，

(10)

(11)

(12)

(13)

2 計算方法及驗證

2.1 計算方法

圖2 板式換熱器的局部網(wǎng)格

圖3 網(wǎng)格無關性驗證

運用Fluent軟件進行模擬計算.解算器采用三維雙精度分離式求解器，采用Simple算法進行數(shù)值求解，連續(xù)方程、動量方程和能量方程的各項采用二階迎風格式離散.選取的時間步長為3 600 s.迭代殘差設置為10-6，圖2為板式換熱器局部的網(wǎng)格圖形.在計算過程中，網(wǎng)格的數(shù)量和大小直接決定了計算結果的準確性，因此需對網(wǎng)格進行無關性驗證，如圖3所示.從圖3中可以看出，當網(wǎng)格總數(shù)達140萬左右時，Nu的大小基本保持不變，因此選擇網(wǎng)格總數(shù)為140萬.

2.2 實驗驗證

2.2.1 實驗系統(tǒng)

為了驗證模擬結果的準確性，利用板式換熱器實驗臺進行了CaSO4污垢實驗.實驗系統(tǒng)示意圖，如圖4所示.圖4中左側部分為板式換熱器的工質循環(huán)系統(tǒng)，CaSO4溶液由工質循環(huán)泵抽出，流經(jīng)電磁流量計和流量平衡閥，進入板式換熱器與熱水進行熱交換(CaSO4溶液溫度升高)；然后再流回工質水箱.通過冷卻水循環(huán)系統(tǒng)對工質進行冷卻，以此得到實驗所需的工質進口溫度.在電磁流量計前方通過開設旁通閥來調節(jié)回路的流量以及壓差.右側部分為熱水循環(huán)系統(tǒng).熱水由熱水循環(huán)泵抽出，流經(jīng)渦輪流量計和流量平衡閥，進入人字形板式換熱器與工質進行熱交換(熱水溫度降低)；然后再流回熱水水箱.通過熱水加熱系統(tǒng)對熱水加熱，從而得到實驗所需的熱水進口溫度.

圖4 實驗系統(tǒng)示意圖

2.2.2 基于沉積率和剝蝕率計算得到的模擬值與實驗值的對比

在實驗過程中，冷熱流道交替布置，CaSO4被放置于冷流體中.除兩端板片構成的流道外，其余每個流道兩邊的板片均參與換熱，即每個流道有兩個換熱面.而在本文的計算模型中，只有冷熱兩個流道換熱，有一個換熱面，其余所有外表面均為絕熱面，不參與換熱，這與板式換熱器的實際情況略有不同.因此，需將換熱面積進行折算后再與模擬值進行對比，折算后的對比結果如圖5所示.具體的相對誤差曲線，如圖6 所示.從圖6中可以看出，在污垢生長的前期誤差較大，這主要是由于污垢形成的過程比較復雜，所采用的污垢數(shù)學模型主要是根據(jù)污垢形成過程中的化學和物理等因素簡化得到的.即在數(shù)值模擬過程中，不考慮污垢的誘導期，因此造成污垢生長的前期模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的誤差較大.到后期逐漸趨于穩(wěn)定，誤差基本上維持在10%以內.

圖5 實驗與模擬值的對比曲線圖6 相對誤差隨時間的變化曲線

3 計算結果與分析

3.1 壁面剪切應力

對于光滑表面，壁面的剪切應力是摩擦力的唯一分力，壁面剪切應力由摩擦因素推到得到.對于板式換熱器，其內部流動較復雜，有漩渦的產(chǎn)生、流線的變形以及流動邊界層的附著與分離等，結構阻力以及表面粗糙度等因素不可忽略.因此，引入數(shù)值模擬的方法來計算壁面剪切應力，其計算公式為

u/uT=(lnE(ρuTyu))/k，

(14)

uT=(τs/ρ)1/2，

(15)

其中：y為沿y方向邊界層的厚度.通過數(shù)值計算得到板式換熱器內壁面剪切應力隨雷諾數(shù)的變化如圖7所示.

圖7 壁面剪切應力隨雷諾數(shù)的變化圖8 摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

3.2 質量傳遞系數(shù)

通過馮-卡門類比理論獲得板式換熱器的質量傳遞系數(shù)，使得求解污垢熱阻漸近值成為可能.由公式(5)可知，要獲得質量傳遞系數(shù)Km，首先需得到摩擦阻力系數(shù)f.板式換熱器內摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化，如圖8所示.將摩擦阻力系數(shù)代入到公式(5)中，即可獲得質量傳遞系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關系，如圖9所示.

3.3 雷諾數(shù)變化對污垢熱阻漸近值的影響

為了研究板式換熱器內流速對污垢特性的影響，將最小的雷諾數(shù)對應的參數(shù)值作為參考點，根據(jù)公式(9)得到板式換熱器污垢熱阻漸近值的比值如下

(16)

圖9 質量傳遞系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化圖10 CaSO4漸近污垢熱阻比隨雷諾數(shù)的變化曲線

通過數(shù)值計算得到了板式換熱器在不同雷諾數(shù)下的污垢熱阻漸近值曲線，如圖10所示.從圖10中可以看出，污垢熱阻的漸近值比值隨著雷諾數(shù)的增加而逐漸減小.分析可知，較大的流速會帶來較大的傳質速度，使更多的循環(huán)工質被輸運到板片表面參與結垢，單從污垢形成的輸運這一過程來說，大流速對于污垢的形成是有利的.但與此同時，板片上人字形波紋會使流經(jīng)的流體產(chǎn)生強烈的擾動，流速越大，CaSO4污垢越難在板片上附著，使污垢更易從換熱面剝蝕.隨著流速的增加，剝蝕率的增加量遠大于沉積率的增加量.因此，總的沉積量隨著流速的增加而減小，即垢層厚度減小，由于垢層的厚度直接決定了污垢熱阻，因此板式換熱器內污垢熱阻隨著速度的增加不斷減小.

根據(jù)Konak[14]的研究獲得CaSO4污垢的沉積率md，并通過文獻[16]的模型獲得CaSO4污垢的剝蝕率mr的方法，計算得到的污垢熱阻漸近值隨雷諾數(shù)的變化曲線，如圖11所示.

圖11 CaSO4漸近污垢熱阻比隨雷諾數(shù)的變化曲線圖12 兩種計算方法下CaSO4污垢的漸近污垢熱阻比

3.4 兩種計算方法的污垢熱阻漸近值對比

將兩種計算方法得到的板式換熱器的污垢熱阻漸近值曲線進行對比，如圖12所示.從圖12中可以看出，兩種計算方法下，污垢熱阻的漸近值曲線非常接近.表2為不同雷諾數(shù)下兩種計算方法的相對誤差且最大誤差僅為2.2%.由于基于沉積率和剝蝕率計算所得到的結果已得到驗證，而在同等工況下基于馮-卡門類比計算所得到的結果與之相差甚小，因此驗證了基于馮-卡門計算所得到結果的可靠性.

表2 不同雷諾數(shù)下兩種計算方法的相對誤差

4 結 論

(1)基于沉積率和剝蝕率模型，獲得漸近污垢熱阻隨著雷諾數(shù)的變化曲線.

(2)依據(jù)Kern-Seaton污垢模型，結合馮-卡門類比的理論方法，獲得漸近污垢熱阻隨著雷諾數(shù)的變化曲線.

(3)通過對比兩種計算方法下得到的漸近污垢熱阻可以發(fā)現(xiàn)，污垢熱阻的漸近值曲線非常接近，且最大誤差僅為2.2%.

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