風(fēng)電功率超短期預(yù)測(cè)誤差的非參數(shù)估計(jì)分布研究

楊 茂，張 強(qiáng)

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

隨著風(fēng)力發(fā)電的迅猛發(fā)展，全球裝機(jī)容量逐年增加，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行帶來(lái)很大的影響[1].雖然風(fēng)力發(fā)電具有波動(dòng)性、不確定性等，但縮短時(shí)間尺度后，風(fēng)電功率會(huì)有很強(qiáng)的規(guī)律性[2～4].

因此，有效地利用超短期風(fēng)電預(yù)測(cè)可以減輕風(fēng)電波動(dòng)對(duì)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)帶來(lái)的影響.而風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)是風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的準(zhǔn)確描述有助于提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性[5].

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者開(kāi)始研究預(yù)測(cè)誤差的問(wèn)題，其中正態(tài)分布的應(yīng)用是最早的，它的峰度是固定的.大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明雖然風(fēng)速的誤差服從高斯分布，但是功率的曲線是非線性的，導(dǎo)致功率的誤差不服從高斯分布，有一定的偏斜度，不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.文獻(xiàn)[6]提出了混合偏態(tài)模型估計(jì)誤差的分布，分析了實(shí)際風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的誤差，得出不同出力時(shí)，誤差分布呈現(xiàn)重尾、多峰等情況.文獻(xiàn)[7]總結(jié)了超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的存在形式，包括橫向誤差、縱向誤差、影響因子等評(píng)價(jià)方法.文獻(xiàn)[8]提出了預(yù)測(cè)誤差的分段指數(shù)分布模型，通過(guò)曲線的擬合指標(biāo)得出分段指數(shù)分布模型比傳統(tǒng)誤差分布模型的擬合精度高.文獻(xiàn)[9]提出了一種基于預(yù)測(cè)誤差分布特性的非參數(shù)不確定性區(qū)間的估計(jì)方法，對(duì)各功率區(qū)間內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差概率密度函數(shù)進(jìn)行建模，從而得出風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)值.

針對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的問(wèn)題，該文對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行超短期預(yù)測(cè)后，分析了風(fēng)電功率超短期預(yù)測(cè)誤差的概率密度擬合分布，同時(shí)研究了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的非參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)方法、預(yù)測(cè)時(shí)間間隔、預(yù)測(cè)誤差概率密度分布形態(tài)、風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量等關(guān)系.

1 預(yù)測(cè)誤差的定量刻畫

由于風(fēng)電功率受到地形、地貌、天氣及風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)等情形的影響，同時(shí)預(yù)測(cè)方法也很難完全準(zhǔn)確的反映出風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率，因此一定會(huì)有誤差的存在[10].風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)誤差可以分為縱向誤差和橫向誤差，其中縱向誤差描述了某一時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果在豎直方向與實(shí)際結(jié)果的差別，可能會(huì)出現(xiàn)偏大或者偏小的情形，橫向誤差描述了某一時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果在水平方向與實(shí)際結(jié)果的差別，可能會(huì)出現(xiàn)超前或者滯后的情形.縱向誤差的單位是預(yù)測(cè)結(jié)果本身，橫向誤差的單位是時(shí)間[11].

通常將縱向誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)選為絕對(duì)值平均誤差(Mean Absolute Error，MAE)eMAE和均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)eRMSE，橫向誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)選為皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Peaarson Product-Moment Correlation Coefficient，PPMCC)ICC.其中，縱向誤差越小，擬合效果越好，橫向誤差越大，擬合效果越好[12].

(1)eMAE，該指標(biāo)是對(duì)預(yù)測(cè)誤差平均幅值的評(píng)價(jià)，定義式如下：

(1)

(2)eRMSE，該指標(biāo)用來(lái)衡量誤差的分散程度，定義式如下：

(2)

(3)ICC，該指標(biāo)描述了數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度，定義式如下：

(3)

式中：Y1為實(shí)測(cè)功率的隨機(jī)變量；Y2為預(yù)測(cè)功率的隨機(jī)變量；D為方差.

2 非參數(shù)估計(jì)分布

非參數(shù)估計(jì)是一種對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的有效手段，該方法克服了模型界定和參數(shù)估計(jì)有誤帶來(lái)的影響[13].非參數(shù)估計(jì)不需要提前假設(shè)方程的形式，而是基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)推測(cè)被測(cè)樣本的回歸曲線，以更靈活的方式估計(jì)被測(cè)樣本[14].Cleveland和Devlin[15]提出了局部加權(quán)回歸法，該方法利用非參數(shù)估計(jì)進(jìn)行方程模擬和假設(shè)檢驗(yàn)，其主要描述的是以周邊點(diǎn)的屬性對(duì)當(dāng)前的點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，在進(jìn)行回歸時(shí)，與被估計(jì)點(diǎn)的距離較近的點(diǎn)被賦予較大的權(quán)重.

假設(shè)，x1，x2，…，xm為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的m個(gè)樣本，那么風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度非參數(shù)核密度估計(jì)函數(shù)為：

(4)

式中：h為帶寬，也稱為平滑系數(shù)；K(·)為核函數(shù).核函數(shù)需要滿足以下條件：

(5)

式中：C為常數(shù).

本文選擇高斯核函數(shù)(Gaussian)作為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率密度估計(jì)的核函數(shù)，該函數(shù)表達(dá)式為：

(6)

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

風(fēng)在流動(dòng)的過(guò)程中會(huì)具有一定的慣性，不會(huì)驟然加快或減慢，但是在測(cè)出的風(fēng)電功率中往往會(huì)存在與實(shí)際不相符的“壞點(diǎn)”，如果不及時(shí)將其剔除就會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型的建立以及預(yù)測(cè)精度有很大影響.所以，建立預(yù)測(cè)模型之前先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法一般有：去除含有停機(jī)狀態(tài)的點(diǎn)，把該組數(shù)據(jù)剔除，采用相鄰風(fēng)機(jī)正常數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行替代；修改功率為負(fù)值的數(shù)據(jù)，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)值的情況時(shí)，將負(fù)值直接賦為零；去除高風(fēng)速下低功率狀態(tài)的點(diǎn)，當(dāng)風(fēng)速較大，輸出功率較低時(shí)，可能是因?yàn)闇y(cè)量系統(tǒng)的誤差，或者風(fēng)機(jī)的尾流效應(yīng)，一般將正常運(yùn)行狀態(tài)下的額定值代替該點(diǎn)的輸出功率[16～19].

4 算例驗(yàn)證

本文以吉林省某風(fēng)電場(chǎng)2015年7月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析.該風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量為400.5 MW，風(fēng)機(jī)為20臺(tái)UP82/1500雙饋型號(hào)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的額定容量為1 500 kW，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min.整個(gè)風(fēng)場(chǎng)7月份的實(shí)際風(fēng)電功率如圖1所示，橫坐標(biāo)代表每15 min采樣一次，連續(xù)采樣2976次，即31天，縱坐標(biāo)代表對(duì)應(yīng)時(shí)刻的輸出功率，單位MW.

圖1 某風(fēng)電場(chǎng)7月份的實(shí)際功率圖2 預(yù)測(cè)誤差的擬合分布圖

4.1 預(yù)測(cè)誤差的擬合分布

由于大多數(shù)風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)模不是很大，誤差的分布模型可能具有多種分布特征.實(shí)際誤差序列及對(duì)應(yīng)的概率密度分布如圖2所示，三種分布模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示.由圖2可以看出，該分布屬于不對(duì)稱分布，有一定的偏度.由表1可以看出，采用非參數(shù)分布的擬合精度最高，誤差偏差最小.因此，當(dāng)誤差分布不對(duì)稱時(shí)，采用對(duì)稱的誤差擬合會(huì)降低擬合的精度，而非參數(shù)估計(jì)分布可以準(zhǔn)確地描述實(shí)際誤差分布.

表1 不同分布模型的擬合誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.2 不同預(yù)測(cè)方法的誤差擬合分布

持續(xù)法是最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)方法，在短期預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確率很高，所以將它作為參考和比較的對(duì)象.基于持續(xù)法、SVM、RVM三種預(yù)測(cè)方法下的三種誤差擬合曲線的分布如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)所示，三個(gè)不同風(fēng)電場(chǎng)的三種擬合曲線的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2a、表2b、表2c所示.其中，風(fēng)電場(chǎng)1的裝機(jī)容量為49.5 MW，風(fēng)機(jī)數(shù)量為33臺(tái)，海拔高程在172 m～190 m之間，占地面積100.3 km2；風(fēng)電場(chǎng)2的裝機(jī)容量為265.5 MW，風(fēng)機(jī)數(shù)量為177臺(tái)，海拔高程在124 m～145 m之間，占地面積126 km2；風(fēng)電場(chǎng)3的裝機(jī)容量為400.5 MW，風(fēng)機(jī)數(shù)量為267臺(tái)，海拔高程在143 m～151 m之間，占地面積152.3 km2.綜合分析可以看出，不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度是不同的，RVM的準(zhǔn)確率最高，SVM的準(zhǔn)確率最低.將三種預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)誤差分別采用非參數(shù)估計(jì)分布、正態(tài)分布以及t分布擬合后，都顯示出非參數(shù)估計(jì)分布的擬合精度是最高的，能更好地描述出誤差的分布特性.

圖3 不同方法的預(yù)測(cè)誤差的擬合分布圖

預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確率/%non-parametric相關(guān)系數(shù)/%normal相關(guān)系數(shù)/%t-location-scale相關(guān)系數(shù)/%持續(xù)法92．5899．2891．4293．76svm90．9398．1674．8374．82rvm93．1699．2997．2297．46

表2b 風(fēng)電場(chǎng)2不同預(yù)測(cè)方法的擬合誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2c 風(fēng)電場(chǎng)3不同預(yù)測(cè)方法的擬合誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖4 時(shí)間間隔與擬合相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

4.3 不同時(shí)間間隔的預(yù)測(cè)誤差分布

時(shí)間間隔(15 min到120 min)與擬合相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，如圖4所示.時(shí)間間隔的分布模型擬合誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表3所示.由圖4可以看出，時(shí)間間隔在15 min到60 min之間時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)下降平緩，當(dāng)時(shí)間間隔大于60 min時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)呈指數(shù)下降.由表3可以看出，隨著時(shí)間間隔增加，擬合精度降低，平均絕對(duì)值誤差和均方根誤差增加.因此，當(dāng)時(shí)間間隔越短時(shí)，擬合的效果越好.

表3 不同時(shí)間間隔的分布模型擬合誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.4 預(yù)測(cè)誤差概率分布形態(tài)

為了研究所采用的分布模型能否較好地適用不同規(guī)模風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的分布特性，分別選取了不同風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差為研究對(duì)象.風(fēng)電場(chǎng)1、2、3的單峰有偏分布預(yù)測(cè)誤差分布擬合如圖5(a)、 圖5(c)、 圖5(e)所示，雙峰有偏分布預(yù)測(cè)誤差分布擬合如圖5(b)、 圖5(d)、 圖5(f)所示，6種情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表4所示.6種情況形成以下兩組對(duì)比：

(1)單峰分布與雙峰分布對(duì)比

對(duì)比組為{a、b}、{c、d}、{e、f}.由對(duì)比曲線和表4的誤差數(shù)據(jù)可以看出，單峰比雙峰的擬合效果好.

(2)不同規(guī)模的分析對(duì)象對(duì)比

對(duì)比組為{a、c、e}、{b、d、f}.由對(duì)比曲線和表4的誤差數(shù)據(jù)可以看出，該分布模型與風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)模聯(lián)系不緊密.

根據(jù)以上對(duì)比分析可以得出，非參數(shù)估計(jì)分布模型對(duì)不同概率分布形態(tài)(單峰和雙峰)、不同規(guī)模的風(fēng)電場(chǎng)均能較好的擬合，其中概率分布為單峰時(shí)擬合效果更好.

圖5 不同風(fēng)電場(chǎng)的擬合誤差分布圖

風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)系數(shù)/%eMAE/%eRMAE/%a97．627．1317．03b95．2411．3122．45c99．601．851．53d98．965．474．37e98．066．2110．05f97．737．3517．74

5 結(jié) 論

本文提出了超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的分布模型，該模型對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差提供了很大價(jià)值.以吉林省某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了算例分析，得出到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)分布為不對(duì)稱分布，有一定偏度時(shí)，采用非參數(shù)估計(jì)分布模型可以很好的擬合誤差；

(2)預(yù)測(cè)方法對(duì)誤差的擬合精度影響較??；

(3)預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔對(duì)擬合效果有影響，當(dāng)時(shí)間間隔越短時(shí)，誤差的擬合效果越好；

(4)非參數(shù)估計(jì)分布模型對(duì)不同概率分布形態(tài)、不同規(guī)模的風(fēng)電場(chǎng)均能較好的擬合，概率密度分布為單峰時(shí)擬合效果更好.

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