淺談數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生錯(cuò)誤資源的運(yùn)用

郭清霞

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）05-060-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)力.心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。那么，如何認(rèn)識(shí)和對(duì)待教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的錯(cuò)誤呢？

一、關(guān)注“錯(cuò)誤” ，引導(dǎo)辨析

古人云：人非圣賢，熟能無(wú)過(guò)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方 法，但這樣做卻不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的，也忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值?！墩n標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤為教 學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò) “嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正的方法，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后不再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。

如學(xué)習(xí)這樣一道思考題：5只貓同時(shí)吃5條魚(yú)要5小時(shí)，50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)要多少小時(shí)？大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答： 根據(jù)第一句話可以知道1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘，所以50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)就要50分鐘。顯然學(xué)生的這樣回答是不正確的。這時(shí)，我讓學(xué)生自己來(lái)分析這一答案正確與否。有的學(xué)生根據(jù)5÷5÷5無(wú)法算出答案，知道剛才的思路有誤；有的學(xué)生認(rèn)為5÷5=1（分），因此1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘。而此時(shí)我也不急著下結(jié)論，而是留給他們足夠的時(shí)間去思考。這時(shí)有學(xué)生想到5÷5=1（分）這表示的是5只貓平均吃1條魚(yú)要1分鐘，有了一個(gè)學(xué)生的帶頭，接下來(lái)學(xué)生就開(kāi)始思維活躍了。有的說(shuō)因?yàn)橥瑫r(shí)吃，所以每一只貓都吃到了一條魚(yú)，都是花了5分鐘，同樣的50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)，還是每一只貓都吃到一條魚(yú)，都花了5分鐘……學(xué)生在心情放松、沒(méi)有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍。出錯(cuò)了，課程才能生成，就是在這發(fā)自?xún)?nèi)在“更錯(cuò)”欲望的驅(qū)使下的探究活動(dòng)，才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。

二、故意錯(cuò)誤，引起質(zhì)疑

居里夫人上小學(xué)時(shí)，一次老師給同學(xué)們講：在一只裝滿(mǎn)水的杯子里放入一顆小石子水就會(huì)溢出來(lái)，但是放入一條金魚(yú)，水卻不會(huì)溢出來(lái)。放學(xué)后，居里夫人覺(jué)得 老師的結(jié)論值得懷疑，就親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，結(jié)果滿(mǎn)杯的水溢了出來(lái)。老師的一次故意“出錯(cuò)”培養(yǎng)了居里夫人善于質(zhì)疑的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)！其實(shí)，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò) 程實(shí)際上就是不斷探究的過(guò)程，通過(guò)教師的主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯(cuò)”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平 淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學(xué)圓錐的體積一課時(shí)，有一位老師讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)：在空?qǐng)A錐里裝沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次可以裝滿(mǎn)。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐 之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的學(xué)生說(shuō)：“我們將空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿(mǎn)，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”有的學(xué)生說(shuō)： “我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一。”還有的說(shuō)：“我們不到三次就將圓柱裝滿(mǎn)了?！边@時(shí)老師說(shuō)：“答案怎么會(huì)各不相同呢？老師也來(lái)做一做，你們可要仔 細(xì)觀察啊?！庇谑抢蠋煂⒖?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙子，倒入空?qǐng)A柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿(mǎn)。“圓錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書(shū)上的結(jié)論有 錯(cuò)誤？”學(xué)生議論紛紛起來(lái)……老師又不失時(shí)機(jī)地問(wèn)：“你們說(shuō)怎么辦？”一位學(xué)生說(shuō)：“老師你的圓柱太大了。你用這個(gè)空?qǐng)A柱?！苯Y(jié)果三次正好倒?jié)M。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤，故意用了一個(gè)大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

對(duì)于等底等高的概念，這位老師沒(méi)有回避，也沒(méi)有遮掩，而是故意暴露錯(cuò)誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭(zhēng)論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的 故意出錯(cuò)，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對(duì)自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟智慧，邁 入知識(shí)的殿堂。

三、課后反思錯(cuò)誤——共同成長(zhǎng)的課堂

荷蘭著名學(xué)者弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！?學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助 學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功 效。我要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“錯(cuò)題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。每個(gè)人在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，把這些錯(cuò)誤記錄在一本 專(zhuān)門(mén)的本子里。我定期從學(xué)生的“錯(cuò)題集”中選出有代表性的錯(cuò)題，在課堂上進(jìn)行剖析，同時(shí)讓學(xué)生的解題思維充分暴露出來(lái)，然后，盡量詳盡地分析錯(cuò)誤原因。在 學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，又可以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)。

總之，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始也產(chǎn)生著，對(duì)于錯(cuò)誤，我們要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，靈活的運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)誤最大限度的作 用，挖掘內(nèi)在的“閃光點(diǎn)”，對(duì)其新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。endprint