《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)研究

孟祥斌

[摘 要]函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，是高中數(shù)學(xué)的核心概念.“函數(shù)的奇偶性”是函數(shù)內(nèi)容重要的組成部分，研究函數(shù)的奇偶性教學(xué)具有實(shí)際意義.

[關(guān)鍵詞]函數(shù)；奇偶性；研究；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)] 16746058（2017）35001601

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“概念教學(xué)”應(yīng)著重于學(xué)生對(duì)基本概念、思想的理解與掌握，對(duì)于一些核心知識(shí)概念和基本思想要貫穿于整個(gè)教學(xué)中，幫助和引導(dǎo)學(xué)生逐步去理解.由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度抽象的特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中需要注意體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷具體實(shí)例去理解抽象數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì).

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用實(shí)際的例子為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)關(guān)于奇偶性概念的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟函數(shù)的整體圖像與函數(shù)在第一象限的局部圖像之間存在的聯(lián)系，進(jìn)一步了解“對(duì)稱性”，理解和掌握奇、偶函數(shù)的定義.

2.培養(yǎng)學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的奇偶性的能力.

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性.

二、教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)具有有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性.其中奇偶性可以從形和數(shù)（“形”揭示的是函數(shù)的整體圖像與其在第一象限中的局部圖像的可能聯(lián)系；“數(shù)”揭示的是函數(shù)的自變量和函數(shù)之間特殊的一種數(shù)量規(guī)律）兩個(gè)角度去總結(jié)函數(shù)的規(guī)律，教學(xué)重點(diǎn)如下.

1.理解關(guān)鍵詞.在奇偶性的概念中有兩個(gè)關(guān)鍵詞，分別是“任意一個(gè)”和“都有”.

2.掌握“對(duì)稱”性.函數(shù)的奇偶性指的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)值是相等的，也就是說(shuō)奇偶性的概念重點(diǎn)是“對(duì)稱”.在分析和學(xué)習(xí)奇偶性的概念時(shí)需要格外注意下面兩點(diǎn)內(nèi)容.

（1）判斷函數(shù)奇偶性的前提條件是具體函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）相對(duì)于任意的一個(gè)x，都有f（-x）=f（x）函數(shù)f（x）的圖像上總存在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)（x，f（x））和（-x，f（x））；反之，相對(duì)于任意的一個(gè)x，也都有f（-x）=-f（x）函數(shù)f（x）的圖像上總存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（x，f（x））和（-x，-f（x））.

3.學(xué)會(huì)分類.關(guān)于函數(shù)奇偶性的類別，基本可以劃分為四類：

奇函數(shù)（偶函數(shù)不成立）；偶函數(shù)（奇函數(shù)不成立）；既是奇函數(shù)同時(shí)也是偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù).

三、教學(xué)過(guò)程

1.利用《幾何畫板》進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐探究.

在y=x2第一象限的圖像上任取點(diǎn)P.

2.偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念.

（1）偶函數(shù)的概念：一般的，對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù).

（2）奇函數(shù)的概念：一般的，對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù).

如果一個(gè)圖像中具有關(guān)于原點(diǎn)或者y軸對(duì)稱特點(diǎn)的函數(shù)是奇函數(shù)（或者是偶函數(shù)），那么函數(shù)圖像的這種對(duì)稱性特點(diǎn)就是函數(shù)的奇偶性.

3.奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的運(yùn)用——通過(guò)定義判斷函數(shù)奇偶性的方法.

（1）求出函數(shù)的定義域，看看定義域是不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）推斷f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是不是成立.

4.奇函數(shù)和偶函數(shù)的知識(shí)總結(jié).

（1）一個(gè)函數(shù)f（x）屬于奇函數(shù)或者是偶函數(shù)，那么就可以說(shuō)函數(shù)f（x）具有奇偶性；

（2）判斷函數(shù)是否具有奇偶性的先決性條件是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也是成立的：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）成立；

若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）成立.

四、課堂思考

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，學(xué)生需要的不僅僅是要熟讀、背會(huì)，更重要的是要能夠透過(guò)概念的字面意思去“思考”和“探究”概念中所蘊(yùn)含的知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容，從中了解知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，掌握核心內(nèi)容，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.endprint