以畫(huà)圖為載體 搭建學(xué)生思維的“跳板”

單紅梅

【摘 要】小學(xué)階段的學(xué)生以具體形象思維為主，當(dāng)他們遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要借助圖形來(lái)理清思路，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。因此，教師要以畫(huà)圖為載體搭建學(xué)生思維的“跳板”，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，在學(xué)生頭腦中建立起數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫(huà)圖；搭建；跳板；思維發(fā)展

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）33-0067-02

小學(xué)階段的學(xué)生以具體形象思維為主，當(dāng)他們遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要借助圖形來(lái)幫助他們弄清已知條件和問(wèn)題，從而理清思路。在教學(xué)“蘇教版”六年級(jí)數(shù)學(xué) “較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題”一課時(shí)，教材提示我們要借助畫(huà)線段圖來(lái)幫助學(xué)生打開(kāi)思維，也為后面學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的解題技巧打好基礎(chǔ)。因此，畫(huà)圖教學(xué)作為搭建學(xué)生思維的“跳板”，能夠讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中發(fā)揮出它特有的效果。

一、模仿：體會(huì)畫(huà)圖的要點(diǎn)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。在教學(xué)“較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生不太愿意用畫(huà)線段圖的方法，覺(jué)得麻煩，那怎樣才能讓學(xué)生愛(ài)上畫(huà)圖呢？我們可以從教會(huì)學(xué)生模仿畫(huà)圖開(kāi)始。

【案例1】嶺南小學(xué)六年級(jí)45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占 ，女運(yùn)動(dòng)員有多少人？

教學(xué)時(shí)要先理解“其中男運(yùn)動(dòng)員占 ”的含義。筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的：

師：比較時(shí)把哪個(gè)量看作單位“1”？你能畫(huà)線段圖表示這個(gè)量嗎？（學(xué)生模仿畫(huà)圖）

師： 怎樣表示？（學(xué)生先跟著老師畫(huà)圖，然后解釋一下 的意義）

師：?jiǎn)挝弧?”的 是哪個(gè)量？要求的問(wèn)題是什么？（完善線段圖）

學(xué)生通過(guò)模仿畫(huà)圖了解到與女生相對(duì)應(yīng)的分率是 ，很快就能選擇幾種不同的方法來(lái)解決這道數(shù)學(xué)題。

教師要讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖的要點(diǎn)，對(duì)整道題的關(guān)系、結(jié)構(gòu)加以分析，就應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：

1. 學(xué)會(huì)慢讀

面對(duì)抽象的文字，學(xué)生要慢讀，甚至讀第二遍，邊讀邊畫(huà)圖，對(duì)于難以理解的條件，教師要加以指導(dǎo)，這樣才能畫(huà)出符合題意的圖，可以是線段圖、幾何圖等，只要能直觀反映題意，幫助學(xué)生理清條件和問(wèn)題，有助于問(wèn)題的解決就可以。

2. 學(xué)會(huì)分析

弄清線段的長(zhǎng)短與題中的數(shù)值有關(guān)，找準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)體會(huì)到畫(huà)圖的必要性。

3. 學(xué)會(huì)描述

在畫(huà)線段圖的教學(xué)中，要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述畫(huà)圖的過(guò)程，弄清求什么、再求什么，能展示他們的思維過(guò)程，培養(yǎng)其口頭表達(dá)能力。

二、遷移：勾起畫(huà)圖的回憶

在各種解題策略中，畫(huà)圖策略是最基本的、也是很重要的策略。利用畫(huà)圖，滲透知識(shí)可以做到事半功倍，學(xué)生在模仿中產(chǎn)生興趣，做題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生遷移。

【案例2】教學(xué)“分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題”時(shí)出示這樣一道練習(xí)：書(shū)架上上層書(shū)的數(shù)量與下層數(shù)量的比是8∶7，如果上層給下層8本書(shū)后，上層的書(shū)是下層的 ，求原來(lái)上層和下層各有多少本書(shū)？

讀題后，學(xué)生會(huì)覺(jué)得題目中的信息量比較大，用畫(huà)線段圖來(lái)分析題意，經(jīng)歷一次數(shù)到形的過(guò)程。

根據(jù)線段圖，學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，再經(jīng)歷一次從形到數(shù)的過(guò)程，此時(shí)教師不宜再緊抓不放，而是應(yīng)放手讓學(xué)生合作交流，不斷修改線段圖，最終理解原來(lái)上層書(shū)是總量的 ，上層移給下層8本后，上層書(shū)現(xiàn)在是總量的 ，最終順利解題。

畫(huà)線段圖，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，滲透假設(shè)、轉(zhuǎn)化的思想，在無(wú)形中熏陶了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師在這里不僅僅要以畫(huà)圖為目的，更重要的是幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，感受到畫(huà)圖的價(jià)值所在，在解題的“成就感”中獲得畫(huà)圖的思想方法。

三、拓展：搭建思維的“跳板”

皮亞杰認(rèn)為，兒童思維的發(fā)展既有連續(xù)性，又有階段性，他們的思維總是不斷向前發(fā)展。我們要將畫(huà)圖教學(xué)從低年級(jí)抓起，并不斷拓展到其他類(lèi)型的題目上，讓畫(huà)圖法成為一個(gè)“跳板”。無(wú)論學(xué)生的畫(huà)圖是 “優(yōu)作”或是“劣作”，那都是學(xué)生對(duì)題意的個(gè)性解讀，我們要指導(dǎo)他們不斷地完善題意，切實(shí)幫助學(xué)生提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，借著這個(gè)“跳板”，使學(xué)生在圖畫(huà)過(guò)程中感受到解決問(wèn)題的魅力所在。

【案例3】在“蘇教版“間隔排列”教學(xué)時(shí)，筆者在預(yù)學(xué)單中出示了這樣一道練習(xí)題：如果把□和○一個(gè)隔一個(gè)的排成一行，□有10個(gè)，○最少有幾個(gè)？最多呢？

“數(shù)”與“形”，在低年級(jí)通常以形來(lái)輔數(shù)，有學(xué)生就畫(huà)出了3種不同的排列方式?？梢?jiàn)，畫(huà)圖拓展了學(xué)生的思維，做到一題多解。

（1）□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

（2）○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

（3）□○□○□○□○□○□○□○□○□○

畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生的思維由抽象變得更形象。畫(huà)圖讓學(xué)生把握住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，高效地解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，在頭腦中建立起了數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生思維的發(fā)展。

畫(huà)圖習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)畫(huà)圖基本功也并不只是線段圖，還包括集合圖、平面圖、立體圖等，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，畫(huà)出圖并適時(shí)應(yīng)用，從中領(lǐng)悟方法，從而提升自身素養(yǎng)。

1. 準(zhǔn)備

教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，使他們能夠自覺(jué)地、順利地展開(kāi)畫(huà)圖，讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖的時(shí)效性；畫(huà)圖為學(xué)生分析題意時(shí)減壓。如案例2中，信息量大，畫(huà)圖能給學(xué)生一個(gè)“支點(diǎn)”，分化了重難點(diǎn)，為學(xué)生的解題鋪平道路。

2. 助力

外在的畫(huà)圖轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的思維，數(shù)與形的結(jié)合，無(wú)疑為他們的解題增加了能量，從而誘發(fā)學(xué)生畫(huà)圖的欲望，讓學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性的畫(huà)圖中“跳一跳，摘桃子”；自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)相結(jié)合能夠?yàn)閷W(xué)生畫(huà)圖習(xí)慣的養(yǎng)成提供足夠的精神“食糧”，培養(yǎng)學(xué)生解題的能力和自信心。endprint

3. 多解

案例3的畫(huà)圖中，學(xué)生能得到多種解題方法，還他們思維的自由。

4. 精通

畫(huà)圖不應(yīng)僅限于一課、一個(gè)應(yīng)用題類(lèi)型，而是讓學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖策略時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)得以增長(zhǎng)，畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)不斷積累，為更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、收獲：體會(huì)畫(huà)圖的樂(lè)趣

1. 借“形”助“數(shù)”，幫助學(xué)生嘗“甜頭”

一些數(shù)學(xué)概念往往比較抽象和概括，學(xué)生在“欲求而不得”的情況下，需要教師向?qū)W生提供大量“形” 的材料來(lái)尋求突圍。如教學(xué)六年級(jí)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，教師給學(xué)生提供正方形圖等，幫助學(xué)生解決的問(wèn)題，讓學(xué)生獲得“數(shù)形結(jié)合，豁然開(kāi)朗”的成功體驗(yàn)，嘗到“甜頭”，讓畫(huà)圖發(fā)揮了應(yīng)有的作用。

2. 以“數(shù)”解“形”，促進(jìn)學(xué)生享“快樂(lè)”

“形”必要時(shí)，要以“數(shù)”來(lái)達(dá)到直觀知覺(jué)的深化。如我們?cè)谥v解題目“長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，怎樣轉(zhuǎn)所得圖形體積最大？”時(shí)，通過(guò)計(jì)算，學(xué)生得出“胖圓柱”的體積最大，下次再遇到這樣的題目時(shí)，學(xué)生就能夠大腦“補(bǔ)圖”，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決。

3. 化“評(píng)”為“思”，激發(fā)學(xué)生品“樂(lè)趣”

學(xué)生在探索、體驗(yàn)解題策略的過(guò)程中，自覺(jué)用到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等思想，將題目中顯性和隱性的條件找出，并能分析“量”和“率”的關(guān)系。教師要善于從中抓住他們的閃光點(diǎn)，適時(shí)給予激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。例如，案例1中，在理解“其中男運(yùn)動(dòng)員占 ”這句時(shí)，有的學(xué)生指出：把全班人數(shù)看作單位1，平均分成9份，男運(yùn)動(dòng)員占了5份。還有的指出：全班人數(shù)看作9份，男運(yùn)動(dòng)員有5份，女運(yùn)動(dòng)員有4份。筆者都給予掌聲鼓勵(lì)，學(xué)生下次就更樂(lè)于思考問(wèn)題了。

學(xué)生以畫(huà)圖為載體，就應(yīng)具備搭建解題思維“跳板”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握畫(huà)圖的方法，變被動(dòng)為主動(dòng)，抓住理解的契機(jī)，讓圖發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒，這樣，畫(huà)圖才會(huì)真正成為學(xué)生內(nèi)在的需求。

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（編輯：楊 迪）endprint