意理貫通，理法交融，發(fā)展運(yùn)算能力

過駿

摘 要：運(yùn)算能力是小學(xué)生重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，本課“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)主要突出運(yùn)算意義和算理的一致貫通，通過對運(yùn)算意義的理解來自主探索算理，同時(shí)體現(xiàn)算理探究與算法歸納的相互交融，從而有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：算理；算法；運(yùn)算能力

■【教前思考】

分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的重要內(nèi)容?！胺?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”（求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和）是《分?jǐn)?shù)乘法》單元的起始課，是后續(xù)分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。由于本課教學(xué)內(nèi)容較為簡單，教師往往僅滿足于學(xué)生對算法的掌握，而忽視學(xué)習(xí)過程中富含的運(yùn)算能力培養(yǎng)價(jià)值。運(yùn)算能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的十個(gè)核心概念之一。小學(xué)生良好的運(yùn)算能力首先體現(xiàn)在學(xué)會正確計(jì)算，但是會算并不代表死記硬背，而是要求學(xué)生深刻理解運(yùn)算意義和算理，并能選擇合適的計(jì)算方法來解決實(shí)際問題?；趯Πl(fā)展運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)的思考，筆者進(jìn)行了以下教學(xué)實(shí)踐。

■【教學(xué)實(shí)踐】

片段一：以舊引新，遷移意義

1. 教師出示第一組加法算式，學(xué)生快速搶答：

（1）12+12+12+12 （2）26+26+26

（3）47+47+47+47+47

學(xué)生搶答后，教師提問：你們算得這么快，能說說是怎樣算出來的嗎？

生：因?yàn)榧訑?shù)相同，所以我可以用乘法來計(jì)算。

師：是啊，我們以前學(xué)整數(shù)乘法時(shí)，求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法來計(jì)算比較簡便。

2.教師繼續(xù)出示一組分?jǐn)?shù)加法，學(xué)生快速搶答：

（1）■+■ （2）■+■+■

學(xué)生搶答后，教師提問：這些分?jǐn)?shù)加法，你們又是怎么計(jì)算的？

生：這是同分母分?jǐn)?shù)加法，只要把分子相加，分母不變。

師：說得真好，看來大家對以前學(xué)的知識掌握得很扎實(shí)。今天我們要在這些知識技能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的本領(lǐng)。

師（出示例題）：要解決這個(gè)問題你準(zhǔn)備怎樣列式？

生1：■+■+■。

生2：■×3。

生3：3×■。

師（寫下學(xué)生所說的兩個(gè)乘法算式）：你們怎么會想到用這個(gè)乘法算式來計(jì)算呢？

生：因?yàn)檫@是在求3個(gè)■相加的和是多少，也可以用乘法來計(jì)算。

師：同學(xué)們真聰明，能主動(dòng)把整數(shù)乘法的意義運(yùn)用到分?jǐn)?shù)中來。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的知識。（板書揭題）

片段二：借助直觀，理解算理

師（出示直條圖）：這是1米長的綢帶，請大家涂色表示■米。

學(xué)生填涂后，教師提問：做3朵綢花又該怎樣涂色呢？

學(xué)生涂后展示交流。

師：你們能從圖中看出做3朵綢花需要用多少米綢帶嗎？

生：■米，因?yàn)橐还灿?個(gè)■米。

師：如果用式子表示，我們可以怎樣寫？

生：■+■+■=■（米）。

師：看來■×3這個(gè)算式我們可以變成3個(gè)■連加后求出結(jié)果。那么3×■這個(gè)算式是不是也可以這樣算呢？

生：可以的。

師：剛才我們借助直條圖，涂一涂、加一加，得出了■×3的結(jié)果，也明白了其中的道理。

片段三：經(jīng)歷過程，建構(gòu)算法

師：剛才我們從直條圖中清楚地知道了3個(gè)■的結(jié)果，下面我們不看直條圖，請大家自己試著動(dòng)筆算一算■×3，注意要把計(jì)算的過程寫出來。

學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立嘗試，然后教師組織交流匯報(bào)。

生1：■×3=■+■+■=■（米）。

生2：■×3=■+■+■=■=■（米）。

生3：■×3=■+■+■=■=■（米）。

教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果，相機(jī)板書成完整的推算過程：■×3=■+■+■=■=■=■（米）。

師：這就是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算全過程，請同桌之間再相互說說這個(gè)過程。

教師指出：剛才大家詳細(xì)地展開了這個(gè)計(jì)算過程，其實(shí)我們可以壓縮一下，把中間兩步省略掉，直接寫成■×3=■=■（米）。

學(xué)生簡化、修改自己的計(jì)算過程。

師：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的方法，大家有點(diǎn)感覺了吧？下面我們繼續(xù)來解決一個(gè)問題。

教師出示“練一練”第1題（圖1）：

■

圖1

師：請大家先涂一涂，表示2個(gè)■，再列式算一算。

學(xué)生進(jìn)行涂色、計(jì)算，隨后教師組織算法交流。

生：■×2=■=■。

師：我們連續(xù)做了兩個(gè)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的題目，聯(lián)系起來觀察一下，同桌間相互說一說這樣的乘法可以怎樣計(jì)算？

生：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，只要把分子與整數(shù)相乘的結(jié)果作為積的分子，分母不變。

師：概括得真好，我們一起來說一遍。

片段四：以疑引探，完善法則

1. 出示例題：小華做一朵綢花用■米綢帶，做5朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米的綢帶呢？

學(xué)生在自己的本子上嘗試計(jì)算，教師選擇一位學(xué)生板書。

生：■×5=■=■=■（米）。

教師讓學(xué)生說一說是怎么算的，明確當(dāng)計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)時(shí)，要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。

2. 出示■×12，學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，匯報(bào)交流時(shí)，教師提問：有沒有簡便一點(diǎn)的算法？

學(xué)生在剛才計(jì)算的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行探索。

生：■=■=■。

教師歸納指出：在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，也可以先約分，再算出結(jié)果。

教師板書算法：

■×12=■=■

3. 總結(jié)、完善法則。

師：剛才我們通過兩個(gè)乘法算式解決了小芳和小華的問題，仔細(xì)觀察它們的兩個(gè)乘數(shù)，一個(gè)是（分?jǐn)?shù)），另一個(gè)是（整數(shù)），這就是今天我們要研究的內(nèi)容（揭題：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘），誰來說說分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計(jì)算？endprint