數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

易鐵林

摘 要：隨著教育行業(yè)新課程標準的不斷深入，高中數(shù)學(xué)作為高中階段的重要學(xué)科之一，其面臨的教學(xué)壓力逐漸增大。作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想，數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)字和形狀的結(jié)合來將抽象的教學(xué)觀念和規(guī)律轉(zhuǎn)化為更直觀的圖形。它在教學(xué)課堂上的有效應(yīng)用，不僅可以加速學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的要點、內(nèi)涵的速度，它還可以提高學(xué)生的解決問題的能力和思維能力。本文主要從數(shù)字與形狀相結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性入手，分析了數(shù)字與形狀相結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

引言

作為空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系研究的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)也是高中生學(xué)習(xí)的主要學(xué)科之一。教學(xué)教學(xué)質(zhì)量不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，思維能力和綜合能力，而且直接影響高中生的高考成績。數(shù)字與形狀的結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指導(dǎo)思想，即數(shù)形結(jié)合思想。它可以使數(shù)學(xué)問題直觀而生動。它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅符合新課程改革的要求，而且提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。因此，研究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用尤為重要。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

1.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識更抽象，其知識點大多是抽象的，象征性的，形式化的理論和概念。在這種教學(xué)內(nèi)容的背景下，高中生面臨的學(xué)習(xí)壓力更大。長此以往，高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心會下降，甚至他們也會厭倦高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方式時，抽象的概念和理論可以以更直觀和形象的方式顯示出來。學(xué)生可以根據(jù)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解來學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。結(jié)果，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度降低，學(xué)習(xí)信心得以重建，他們對高中數(shù)學(xué)的興趣可以得到培養(yǎng)甚至提高。[1]

2.有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解速度

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生在面對新知識和舊知識時，很難構(gòu)建自己的知識體系。也就是說，學(xué)生無法將新舊知識更好的串聯(lián)起來，繼而無法有效的運用新舊知識來解題。當數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，學(xué)生可以在理解新知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上更好地鞏固這些知識。同時，通過直觀的圖形表示學(xué)生也能將新、舊知識形成全新的、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。通過這種方式，高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂便可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的速度。[2]

3.有利于拓寬學(xué)生的結(jié)題途徑

雖然結(jié)合數(shù)字和形狀的想法不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中固定的解決方法，但是它卻是重要的解題思維方式，它可以幫助學(xué)生在遇到問題時找到解題思路上的突破口，找出解題思路，繼而幫助學(xué)生以一種全新的方式來解題。同時，數(shù)字和形狀相結(jié)合的應(yīng)用也可以指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提取與題目相關(guān)的知識信息。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)手段，可以在提高學(xué)生思維深度的基礎(chǔ)上拓寬解決問題的途徑。

4.有利于提高學(xué)生的思維能力

高中生思維方式逐步向合理化的方向發(fā)展，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以在激發(fā)學(xué)生從多個角度和方面思考問題的基礎(chǔ)上培養(yǎng)其發(fā)散思維。同時，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)字和形狀，也可以使學(xué)生在思考和轉(zhuǎn)變思想的基礎(chǔ)上逐步鍛煉自己的動態(tài)和靜態(tài)思維。再者，數(shù)形結(jié)合思想的運用過程是抽象思維與形象思維互相轉(zhuǎn)化的一個過程，如此它便能提高學(xué)生的空間想象能力。不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高學(xué)生的思維能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

1.在抽象概念的教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。然而盡管函數(shù)對于高中生的學(xué)習(xí)生涯有著重要意義，但是由于函數(shù)極其抽象的概念而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)面臨極大的阻礙。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如若單純的從符號與數(shù)字的描述來理解函數(shù)便會使得學(xué)習(xí)存在一定困難。而當數(shù)形結(jié)合思想被應(yīng)用到函數(shù)這類抽象概念的教學(xué)中時，函數(shù)的抽象概念便能通過直觀的圖形被展示。以三角函數(shù)的教學(xué)為例。當教師解釋正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)時，教師可以先繪制三個函數(shù)的圖像，然后在圖像上取任意值，讓學(xué)生觀察變化。如此一來，學(xué)生便能極快的掌握此三種函數(shù)的基本性質(zhì)，繼而可以利用這些性質(zhì)來解答函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期等習(xí)題。

2.運用數(shù)形結(jié)合思想解答高中幾何問題

依據(jù)大量的幾何問題解答經(jīng)驗可以知道，高中數(shù)學(xué)中的幾何問題解答往往需要集合多種知識點，外加繪畫圖形的輔助才能完成。在高中數(shù)學(xué)中研究的幾何問題大多是簡單的立體幾何和平面幾何。在解決這些問題時，使用數(shù)字和形狀的組合可以將抽象的題意語言轉(zhuǎn)換為直觀的幾何圖形。從而可以幫助學(xué)生更快的找準解題中心點，最終進行有效解題。以立體幾何中的空間中的面與面之間的距離作為示例。教師首先可以運用數(shù)形結(jié)合思想將題目中的信息利用建立空間直角坐標系的方法直觀的展示出來，讓學(xué)生可以更為清晰的知道題目中的已知條件。這樣一來，學(xué)生便能依據(jù)題意更為簡單、快速的進行解答。[3]

2.3在數(shù)學(xué)思維的擴展中有效運用數(shù)字和形狀相結(jié)合的思想

高中階段的數(shù)學(xué)知識相較于其它階段而言有著一定的可拓展性與開放性。新課程改革要求高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和項目教學(xué)，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和綜合能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以有效地運用數(shù)形結(jié)合思想來擴展數(shù)學(xué)思維，這有利于學(xué)生探索擴展的內(nèi)容，也能幫助學(xué)生在面對數(shù)學(xué)重難點問題時懂得如何借助數(shù)形結(jié)合思想來將重難點問題有效轉(zhuǎn)化為自身所熟悉的、簡單的問題形式。以等差數(shù)列的教學(xué)為例。教師在教學(xué)課堂上可以先利用數(shù)形結(jié)合思想來為學(xué)生講解1+2+3+… … +100這一等差數(shù)列求和的運算。待學(xué)生理解如何利用數(shù)形結(jié)合思想來解答等差數(shù)列時，教師再給出1+2+3+… … +200的練習(xí)題來讓學(xué)生自主解答。通過這種方式，學(xué)生可以在回答練習(xí)題的過程中，在促進自我思考的基礎(chǔ)上拓寬自己的數(shù)學(xué)思維能力。

結(jié)語

最后，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用可以為學(xué)生提供廣泛的解決問題的思路和方法。它還可以為提高學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)能力和綜合能力奠定堅實的基礎(chǔ)。然而，雖然數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有很多好處，但在運用過程中仍然存在一些需要解決的問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須不斷創(chuàng)新和完善數(shù)形結(jié)合思想，以促進高中數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

[1]賈潤昌.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育.2018.

[2]滕永勝，喬麗娟.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].中國校外教育.2017.

[3]高峰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江教育（理論與實踐）.2017.