高校自習(xí)教室利用情況優(yōu)化研究

陳俊岐　李楓秋　胡亦清

摘要：近年來國內(nèi)高校的公共自習(xí)教室利用率低導(dǎo)致的電力浪費(fèi)十分嚴(yán)重。主要體現(xiàn)在：（1）學(xué)生節(jié)能意識(shí)不強(qiáng)，教室的晚自習(xí)人數(shù)較少，卻將燈全部打開。（2）學(xué)校管理水平不足，開放的教室遠(yuǎn)大于晚上自習(xí)的總?cè)藬?shù)。以江蘇大學(xué)三山樓公共自習(xí)教室為例：三山樓共有97間自習(xí)室，雖然開放率在85%左右，但每間自習(xí)室的上座率不到10%。以平均每間教室25根40W燈管、晚6：00-9：00開燈三小時(shí)計(jì)算，平均每個(gè)月消耗近8000kw電能。因此，要求我們提供一種針對(duì)高校自習(xí)教室的即使學(xué)習(xí)需求得到滿足也能讓使用教室數(shù)量最少的管理方法。

關(guān)鍵詞：公共自習(xí)教室利用率；電力浪費(fèi)；資源優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.04.085

1問題分析

在整數(shù)規(guī)劃問題中0—1模型可幫助回答管理中出現(xiàn)的“是”與“否”等二元決策問題，得到最優(yōu)決策的活動(dòng)安排。本次公共自習(xí)教室優(yōu)化研究旨在用最少的教室來容納自習(xí)的學(xué)生，這是一個(gè)分布系統(tǒng)設(shè)計(jì)的問題，利用0-1型整數(shù)規(guī)劃模型可以尋找到一個(gè)最佳方案，從而最終達(dá)到節(jié)約能源的效果。

2模型假設(shè)

（1）只考慮周日至周四晚上6：00-9：00的自習(xí)情況。

（2）只有晚上6：00-9：00（因自習(xí)教室開燈）會(huì)造成電力浪費(fèi)。

（3）每個(gè)教室均能正常使用。

（4）學(xué)生在自習(xí)過程中不會(huì)更換教室。

（5）教室若開放則所有燈都打開。

3參數(shù)說明

Ak：表示第k個(gè)教室的座位。

k：教室的編號(hào)，即為教室數(shù)量。

i：學(xué)生的編號(hào)，即為學(xué)生數(shù)量。

O：保證學(xué)生自習(xí)舒適度情況下的最高上座率。

M：在節(jié)能減排的情況下，教室的最低上座率。

4模型構(gòu)建

首先，我們假設(shè)兩個(gè)0-1變量yk 和xik：

yk=1第k個(gè)教室開放0第k個(gè)教室不開放

xik=1表示第i個(gè)人到第k個(gè)教室自習(xí)0表示第i個(gè)人不到第k個(gè)教室自習(xí)

其次，本次研究的目標(biāo)是教室數(shù)量最少，所以對(duì)k個(gè)教室的y值進(jìn)行求和得出的就是開放的教室數(shù)量，因此可得目標(biāo)函數(shù)：min z =∑nk=1yk

最后確定約束條件，因?yàn)槊總€(gè)人只能去一個(gè)教室進(jìn)行自習(xí)，所以當(dāng)我們對(duì)同一個(gè)人去不同教室的情況進(jìn)行分析時(shí)，可以得出以下結(jié)果：∑nk=1xik =1

結(jié)合M與O兩個(gè)比例，我們?cè)O(shè)計(jì)出即使學(xué)習(xí)需求得到滿足也能讓使用教室數(shù)量最少的數(shù)學(xué)模型：M * Ak * yk≤∑ni=1xik≤ O * Ak * yk

5參數(shù)代入

經(jīng)過前期問卷調(diào)研和數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，我們得出模型涉及參數(shù)的具體數(shù)值為：

O（教室最高上座率）=0.4368，M（教室最低上座率）=0.25

i（學(xué)期初江蘇大學(xué)三山樓晚自習(xí)學(xué)生數(shù)量）=1024

k（江蘇大學(xué)三山樓教室數(shù)量）=97

將參數(shù)代入搭建的高校自習(xí)教室0-1規(guī)劃模型可得：

0.25 * Ak * yk≤∑n=1024i=1Xik≤ 0.4368 * Ak * yk

6模型求解

首先，我們讓自習(xí)同學(xué)全部進(jìn)入k=1（即102教室）。在符合最低及最高上座率情況下k=1（即102教室）無法進(jìn)入時(shí)，剩余同學(xué)全部進(jìn)入k=2（即103教室）。如此往復(fù)，直到剩余同學(xué)為0時(shí)，即表示自習(xí)需求被滿足，此時(shí)統(tǒng)計(jì)教室k被打開的數(shù)量及對(duì)應(yīng)編號(hào)，即可知道應(yīng)該開放哪些教室供學(xué)生自習(xí)。

0.25 * A1 * y1 ≤∑n=1024i=1Xi1≤ 0.4368 * A1* y1

結(jié)合以上公式具體運(yùn)算過程如下：首先，我們讓潛在的三山樓自習(xí)同學(xué)全部進(jìn)入k=1（即102教室）。

=0.25*130*1≤∑n=1024i=1Xi1≤ 0.4368*130*1

=0.25*130*1≤X1，1+X2，1+X3，1+X4，1+X5，1+……+X60，1≤ 0.4368*130*1

此時(shí)表示在符合最低上座率及最高上座率情況下，102教室（即k=1）已經(jīng)無法容納更多人數(shù)，因此剩余同學(xué)全部進(jìn)入k=2（即103教室）。

0.25*96*1≤∑n=1024i=61Xi2≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X61，2+X62，2+X63，2+X64，2+X65，2+.........+X105，2≤ 0.4368*96*1

此時(shí)表示在符合最低上座率及最高上座率情況下，103教室（即k=2）已經(jīng)無法容納更多人數(shù)，因此剩余同學(xué)全部進(jìn)入k=3（即105教室）。

如此往復(fù)，直到剩余同學(xué)為0（i=1054）時(shí)，即表示自習(xí)需求被滿足，此時(shí)統(tǒng)計(jì)教室k被打開的數(shù)量及對(duì)應(yīng)編號(hào)，即可知道應(yīng)該開放那些教室供學(xué)生自習(xí)。

計(jì)算過程如下：

0.25*96*1≤∑n=1024i=106Xi3≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X106，3+X107，3+X108，3+X109，3+.........+X150，3≤ 0.4368*96*1

…………

=0.25*96*1≤X996，26+X996，26+X997，26+.........+X1036，26≤ 0.4368*96*1

0.25*96*1≤∑n=1024i=1037Xi27≤ 0.4368*96*1

=0.25*96*1≤X1037，27+X1037，27+X997，27+.........+X1054，27≤ 0.4368*96*1endprint

此時(shí)，在k=27，i=1054時(shí)，三山樓潛在自習(xí)人數(shù)中第1054人進(jìn)入到編號(hào)k=27號(hào)教室。表示在滿足節(jié)能減排及自習(xí)舒適度情況下，三山樓學(xué)期初晚自習(xí)的潛在學(xué)生已經(jīng)全部進(jìn)入自習(xí)教室進(jìn)行自習(xí)，此時(shí)運(yùn)算結(jié)束。得目標(biāo)函數(shù)（即達(dá)到滿足學(xué)生自習(xí)需求的最少自習(xí)教室數(shù)量）：

min z =∑n=27k=1yk=1+1+1+……+1=27

7優(yōu)化建議

最后通過結(jié)合調(diào)研中的自習(xí)現(xiàn)象與模型計(jì)算的結(jié)果，我們對(duì)江蘇大學(xué)三山樓自習(xí)教室的使用情況有以下建議：

（1）倡導(dǎo)節(jié)能減排意識(shí)。由于學(xué)生追求自習(xí)舒適度導(dǎo)致都大量自習(xí)教室資源被極少個(gè)人所占用的情況，江蘇大學(xué)三山樓自習(xí)教室管理人員可對(duì)校內(nèi)學(xué)生進(jìn)行節(jié)能減排普及教育。

（2）加強(qiáng)物業(yè)人員管理。針對(duì)物業(yè)管理人員對(duì)三山樓自習(xí)的學(xué)生人數(shù)不明，浪費(fèi)現(xiàn)象關(guān)注度不夠，要求教室管理人員做好對(duì)自習(xí)相關(guān)現(xiàn)象的記錄工作，便于應(yīng)用在今后的管理當(dāng)中。

（3）關(guān)閉多余教室。根據(jù)本課題得出在學(xué)期初江蘇大學(xué)三山樓的晚自習(xí)期間，應(yīng)開放k1-k27號(hào)自習(xí)教室即可滿足學(xué)生的自習(xí)需求。

實(shí)際情況中，學(xué)期初江蘇大學(xué)三山樓自習(xí)教室開放數(shù)量為83間，結(jié)合計(jì)算結(jié)果我們可以得出，經(jīng)本模型的優(yōu)化后，三山樓自習(xí)教室利用率提高了319%，而以平均每間教室25根40W燈管、晚自習(xí)6：00-9：00開燈三小時(shí)計(jì)算，平均每個(gè)月將為江蘇大學(xué)三山樓節(jié)省電能近6000Kw電能，證明了本模型可取得整體規(guī)模上的環(huán)保效果，有良好的節(jié)能減排應(yīng)用前景。

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