在實(shí)踐探究中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與信息獲取能力

摘 要：在實(shí)踐探究中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程、學(xué)科之間的聯(lián)系來具體實(shí)施。努力培養(yǎng)學(xué)生的信息獲取能力，能與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相得益彰。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；學(xué)科交叉；信息提??；提高

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程、學(xué)科之間的聯(lián)系來具體實(shí)施。以高考研究為例，試題的設(shè)計(jì)多注重知識(shí)之間、學(xué)科之間的交叉、滲透與綜合，有效地從中提取問題相關(guān)信息，靈活地解決問題，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有較高的要求，對(duì)于跨學(xué)科的研究也是有著積極作用的。

一、 注重分析，巧解問題

由于人的思維方式多種多樣，看問題的視角也未必相同，因此，新課程十分關(guān)注“多樣性”與“選擇性”，高考試題經(jīng)常都會(huì)有多種解題途徑。因此認(rèn)真分析題目的條件，從中獲取有用的信息，直觀想象是至關(guān)重要的。

例1 過雙曲線2x2-y2=6的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=43，則這樣的直線存在的條數(shù)是（ ）

A. 1條

B. 2條

C. 3條

D. 4條

此問題主要考查數(shù)學(xué)學(xué)科圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的實(shí)踐探究問題，從假設(shè)直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理來解答，這樣既費(fèi)時(shí)又易錯(cuò)。其實(shí)，關(guān)注本題最有用的信息是“過焦點(diǎn)”，只須借助草圖分析出該直線只可能與雙曲線的右支同時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)或與兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合通徑長為43，可得與右支同時(shí)有兩交點(diǎn)的直線只有一條，又兩頂點(diǎn)之間的距離為23，它是過右焦點(diǎn)所做的直線與兩支各有一交點(diǎn)時(shí)的最短弦，所以此種情況下符合題意的直線有兩條，綜上即可進(jìn)行判斷。當(dāng)然；還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑簵l件中的AB=43改成23或33或53。通過這個(gè)問題的深入研究，可以更好地體現(xiàn)信息提取能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算的重要性。

二、 準(zhǔn)確解讀、化難為易

高考強(qiáng)調(diào)以知識(shí)為載體考查各種能力，對(duì)能力的考查又強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和適切性，試卷以能力立意為核心，注重考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題能力和探究能力。在研究高考過程中，準(zhǔn)確解讀、挖掘題目隱藏的信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型都是不可或缺的。

例2 CONRND（a，b）是定義在區(qū)間（a，b）內(nèi)的任一實(shí)數(shù)隨機(jī)函數(shù)，右圖是某個(gè)隨機(jī)模擬的程序框圖，該程序框圖的輸入數(shù)據(jù)N和輸出數(shù)據(jù)n可用于估計(jì)π的近似值，若N=300，n=66，據(jù)此估計(jì)π的近似值為 （用小數(shù)表示）。

這是程序框圖與幾何概型相結(jié)合的一個(gè)問題，要求首先要學(xué)生具有較強(qiáng)的獲取信息能力，明確此循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)的是怎樣一個(gè)運(yùn)行程序；其次，建立幾何概型、線性規(guī)劃模型，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想至關(guān)重要，兩者有效結(jié)合才能最終解決問題，是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、推理、建模能力很好的考查。

三、 關(guān)注實(shí)踐、學(xué)以致用

數(shù)學(xué)它來源于現(xiàn)實(shí)生活，又反過來對(duì)生活實(shí)踐活動(dòng)具有指導(dǎo)意義，能從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法來解決問題，才是真正的“學(xué)以致用”。分析問題，提取有效信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為問題的最終解決提供助力。例如，最近研究的課題《利用數(shù)學(xué)建模提高生物學(xué)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)效率的可行性研究》中，深刻了解一些生物概念和結(jié)論都有其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)解釋，比如已構(gòu)建好的函數(shù)、圖像、數(shù)列公式，當(dāng)然還有概率統(tǒng)計(jì)的思想、方法，可見數(shù)學(xué)建模可以與生物學(xué)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)很好地進(jìn)行融合。

例3 （海南卷）基因型為AaBbDdEeGgHhKk個(gè)體自交，假定這7對(duì)等位基因自由組合，則下列有關(guān)其子代敘述正確的是

A. 1對(duì)等位基因雜合、6對(duì)等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為5/64

B. 3對(duì)等位基因雜合、4對(duì)等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為35/128

C. 5對(duì)等位基因雜合、2對(duì)等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為67/256

D. 6對(duì)等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率與6對(duì)等位基因雜合的個(gè)題出現(xiàn)的概率不同

在明確雜合、純合概念的基礎(chǔ)上，提取問題所提供的關(guān)鍵信息：自交、自由組合、七對(duì)；構(gòu)建概率模型，結(jié)合排列組合思想和互斥事件等計(jì)數(shù)原理、概率統(tǒng)計(jì)思想，對(duì)這類生物教學(xué)中重難點(diǎn)——遺傳問題可以說是一種突破。如A選項(xiàng)：1對(duì)等位基因雜合、6對(duì)等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率=C172/4×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）=7/128，A錯(cuò)。

另外，遺傳自由組合規(guī)律涉及顯性基因累加效應(yīng)的問題并不少見，如2014年上海卷的第25題。重量為190 g的果實(shí)應(yīng)為有兩個(gè)顯性基因的個(gè)體，按照分類計(jì)數(shù)原理，第一類是AAbbcc、aaBBcc、aabbCC，分別占164，共364；第二類是AaBbcc、aaBbCc、AabbCc分別占464，共1264，則190 g重的個(gè)體應(yīng)占1564。

這種分類方法適合于基因數(shù)較少、顯性基因個(gè)數(shù)較少的計(jì)算。如果等位基因?qū)?shù)更多，如A1a1B1b1C1c1…AnBn，同樣是累加效應(yīng)，求有2個(gè)顯性基因個(gè)體，或者有3個(gè)顯性基因個(gè)體所占的比例，也就是基因?qū)?shù)為n，顯性基因個(gè)數(shù)為m，分類方法就比較麻煩，可以構(gòu)建排列組合模型來解決，輕松算出有m個(gè)顯性基因的概率Cm2n22n。

由于各學(xué)科領(lǐng)域探究的特點(diǎn)各異，對(duì)信息獲取能力、數(shù)學(xué)建模、抽象、推理等方面都有不同要求，通過不同渠道培養(yǎng)和提高相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和信息獲取能力，可以起到單純的學(xué)科教學(xué)難以起到的作用。

作者簡(jiǎn)介：許美玉，福建省泉州市，福建省泉州市培元中學(xué)。endprint