分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用分類討論思想是一種非常重要的解題思路，它能夠幫助我們高中生形成判斷能力與邏輯思維。在高考數(shù)學(xué)試題中，也經(jīng)常會命制相關(guān)題目，以考察高中生分類討論的思想。本文將結(jié)合自身高中學(xué)習(xí)的過程，以數(shù)學(xué)為研究對象，對分類討論思想在解題中的應(yīng)用展開討論，并有效運用解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；解題思維；應(yīng)用研究

一、 引言

高中是連接初中與大學(xué)的關(guān)鍵時期，高中的課程學(xué)習(xí)具有難度較大、題目解答方法靈活、知識覆蓋面廣等特點，給高中生的學(xué)習(xí)帶來較大難度。由于高中生知識面、心理因素、生理因素等方面存在差異，以及接受知識和運用知識的水平層次不同等因素，會對高中生實際解題產(chǎn)生影響。如何在高中階段，能將所學(xué)知識與理論融會貫通？如何應(yīng)對高考的各類題型，能掌握某一類題型的解題思路？這些問題解決需要從當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思路入手，對題型進(jìn)行思路總結(jié)與實踐應(yīng)用練習(xí)。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的解題中被廣泛應(yīng)用，從近年來對高考數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和相關(guān)考試題型來看，經(jīng)常延續(xù)這一思想并予以題目設(shè)計，并對這一方法進(jìn)行考察。本文將結(jié)合自身學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考、歸納與總結(jié)后，探討分析分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及習(xí)得方式。

二、 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實例研究

分類討論思想就是指在數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)結(jié)論不是唯一的，根據(jù)題目的條件和要求，需要分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同條件分類，然后再分類解決問題的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中經(jīng)常會被應(yīng)用到函數(shù)、概率等相關(guān)知識的考察中，我將從兩個方面列舉在這些題目解答中分類討論思想的應(yīng)用。

第一，分類解題思想在函數(shù)內(nèi)容考察中的應(yīng)用。

例如：當(dāng)p為何值時，能使f（a）=（p+3）a2p+1+4a-5（a≠0）為一次函數(shù)？

在本題中已知該函數(shù)為一次函數(shù)，但是由于（p+3）a2p+1既可以是一次項，又可以是常數(shù)項，或者是零項。因此，此時就需要使用分類討論思想進(jìn)行解題，并將該題目的解析劃分為三種情況分別討論：（1）若未知項為一次項，則當(dāng)2p+1=1且p+3+4≠0時，此時p=0，則函數(shù)為一次函數(shù)f（a）=7a-5；（2）若未知項為常數(shù)項，則當(dāng)2p+1=0時，p=-1/2時，函數(shù)為一次函數(shù)f（a）=4a-5；（3）若未知項為零項，則當(dāng)p+3=0時，f（a）=4a-5為一次函數(shù)。能夠發(fā)現(xiàn)，在采用分類討論思想對上述題目進(jìn)行分層分析，并針對重點參數(shù)值進(jìn)行討論后，使最終問題得以解決更為靈活便利。

第二，分類解題思想在概率內(nèi)容考察中的應(yīng)用。

例如：在學(xué)校食堂的一次菜品挑選過程中，分別將菜式標(biāo)記為一至十八，若至能從這些菜式中選擇三種，那么選擇出的菜品編號恰好能組成3的公差等差數(shù)列的幾率是多少？那么，能夠發(fā)現(xiàn)選擇三種菜式出來的方法有17*16*3種，我們可以用pn=p1+3（n-1）來歸類菜式編號，并分別假設(shè)p1=1、2、3，則經(jīng)過計算得到目標(biāo)數(shù)值的機會都是4次，則最終可求得題目求解概率為1/68。這一題型就是涉及需要采用該種思維求解事件所發(fā)生個數(shù)的問題，其分類討論思想就成為其解題的重點了。

三、 分類討論思想養(yǎng)成方法與策略

通過分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的兩個應(yīng)用實例的討論，將從兩個方面探討科學(xué)學(xué)習(xí)分類討論思想的策略。

第一，高中生應(yīng)有層次的進(jìn)行習(xí)題練習(xí)。首先是要加大習(xí)題的練習(xí)，使高中生能夠通過大量習(xí)題的練習(xí)，對涉及分類討論思想題型和內(nèi)容有整體的了解，從而使高中生能夠在遇到題目后，依舊能夠根據(jù)日常練習(xí)的邏輯思維實現(xiàn)對題目的解答。其次是與傳統(tǒng)習(xí)題練習(xí)方法不一樣，習(xí)題練習(xí)過程中應(yīng)明確不同題目的層次性。通?？梢詫⒁粋€章節(jié)的學(xué)習(xí)時間，或一次抽查考試間隔時間為周期，高中生對自身進(jìn)行思想養(yǎng)成層次的考察，然后從不足之處入手采用循序漸進(jìn)的方法，對題目所涉的整個體系開展研究，將能使分類討論思想得以強化。

第二，高中生應(yīng)激發(fā)自身自主思考的潛意識。除了可采用增強練習(xí)的方法使高中生養(yǎng)成分類討論思想，高中生還可以利用自身所擁有主觀能動性的激發(fā)，減少對分類討論思想的習(xí)得所用時間。在此過程中，對高中生可以采用一題多解析的方式，也可以采用案例研究的方式，并在此基礎(chǔ)上高中生也可積極地參與到課堂分組教學(xué)中，通過利用高中生之間思維的交換、群體思維意識的形成。這種鉆研例題的模式，將能夠使高中生真正參與到課堂的思考和思維發(fā)散當(dāng)中，從而使高中生習(xí)得分類討論思想應(yīng)用的精髓。

四、 結(jié)論

高中階段是我們青少年成長的重要階段，通過分類討論思想在數(shù)學(xué)中的案例分析與運用，一方面能夠通過對該種思想的習(xí)得強化我們的邏輯思維能力、解決問題能力，促進(jìn)我們?nèi)娉砷L。另一方面針對高中階段的特點、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上選取兩個案例進(jìn)行應(yīng)用研究，提出了有利于高中生形成該種解題思路的方法與途徑，并為分類討論思想應(yīng)用深層次研究奠定基礎(chǔ)，為以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)對高中數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行研究，并對升學(xué)考試起到重要幫助。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

黃冠偉，湖北省武漢市，華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高二（11）班。endprint