CGI：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的策略與運(yùn)用

林詩綺

【摘要】認(rèn)知指導(dǎo)項目（Cognitively Guided Instruction）是美國教育發(fā)展中的一個教育教學(xué)的變革。其在“不讓一個孩子掉隊”法案的簽署和州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的頒布背景下實施教師專業(yè)化培訓(xùn)，幫助教師了解兒童思維，促進(jìn)了師生共同體的認(rèn)知發(fā)展。本文闡述了美國CGI課堂的教學(xué)模式：根據(jù)學(xué)生的生活游戲經(jīng)驗，通過動作模擬、先進(jìn)策略等解決問題，以及CGI的運(yùn)用現(xiàn)狀、困境與展望。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知指導(dǎo)策略 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)變革 認(rèn)知發(fā)展

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）49-0147-02

1957年蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星。這次發(fā)射引起美國市民擔(dān)心蘇聯(lián)的學(xué)校比美國的學(xué)校好，成為推動美國學(xué)校提供學(xué)生在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域一個強(qiáng)大的基礎(chǔ)。近年來，美國重視教育改革，包括在2001年簽署了“不讓一個孩子掉隊法案” （the No Child Left Behind），要求所有的學(xué)生在學(xué)術(shù)上相當(dāng)或高于平均水平[2]，以提高學(xué)生成績。以及為均衡各州教育水平，推出《共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)》。認(rèn)知指導(dǎo)項目（Cognitively Guided Instruction，簡稱 CGI）也是支持美國教育改革的其中一個重要的數(shù)學(xué)教育改革，對其他國家的教育改革也可能具有參考價值。

“基于認(rèn)知發(fā)展的數(shù)學(xué)教育”（CGI）是美國威斯康星大學(xué)“促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)習(xí)和成就國家研究中心”研發(fā)的早期數(shù)學(xué)教育項目，主要針對從幼兒園到小學(xué)三年級的兒童與教師。以幫助教師建構(gòu)有關(guān)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的概念體系為切入點(diǎn)，通過教育實踐與合作研究并重的方式促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，包含關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的知識為基礎(chǔ)建構(gòu)教師專業(yè)發(fā)展的知識體系，組建合作探究式的學(xué)習(xí)共同體，采取多種途徑促使教師的實踐知識與經(jīng)驗向教育能力轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。CGI不規(guī)定教學(xué)，而不是課程；這是一個基于學(xué)生思維的數(shù)學(xué)教學(xué)，是教學(xué)與學(xué)生交互的過程。

一、CGI研究源起：促進(jìn)師生共同體的認(rèn)知發(fā)展

CGI的研究始于20世紀(jì)70年代末，Tom Carpenter和Penelope Peterson獨(dú)立研究兒童如何思考和處理信息。Carpenter指出，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中協(xié)助學(xué)生是非常重要的，教師有一個了解兒童直觀地解決問題的方式也是至關(guān)重要的。1999年，Carpenter等研究者報告說，“知道更多關(guān)于自己學(xué)生在問題解決方面的思維的老師成就水平要高于那些對自己的學(xué)生思維了解不足的老師?！被趯@項研究，CGI被創(chuàng)建。

Fullan 2001年指出：“教育的變化取決于老師所做的和所想的”。基于Carpenter， Fennema等人的基礎(chǔ)研究，CGI在數(shù)學(xué)課堂中是否能順利開展取決于教師對學(xué)生思維的了解和運(yùn)用學(xué)生思維實施相應(yīng)的教學(xué)策略的能力，這就對教師的專業(yè)發(fā)展提出了更高的要求。CGI項目研究在小學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容知識，以及這些知識與學(xué)生成績的關(guān)系基礎(chǔ)上，重視教師的專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，幫助教師更好地理解和運(yùn)用CGI。

二、CGI教學(xué)策略：是追尋思維的數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)

認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)（CGI）是一種教導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)的哲學(xué)，側(cè)重于學(xué)生的思維，重點(diǎn)是教師在教室中根據(jù)教師對學(xué)生的知識和信念所做的教學(xué)決定。CGI項目的研究與實施過程中，研究者對教師進(jìn)行CGI培訓(xùn)時，主要在于幫助教師了解數(shù)學(xué)教學(xué)問題類型，掌握了解學(xué)生思維的方法，以及應(yīng)對學(xué)生不同學(xué)習(xí)反應(yīng)采取的教學(xué)策略。CGI不是課程，不規(guī)定教學(xué)，它是基于學(xué)生思維、數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生交互的過程。

（一）CGI教學(xué)根據(jù)學(xué)生的生活和游戲經(jīng)驗進(jìn)行。

CGI課堂中每天專門的數(shù)學(xué)活動時間約為一個小時，兒童所涉及的問題多源于兒童的日常生活及游戲。

筆者結(jié)合文獻(xiàn)中學(xué)者對CGI教師課堂的研究，總結(jié)了一個CGI課堂一般模式示例如下：在CGI課堂開始時，教師提出每次課堂中需要解決的問題，如“湯姆有8輛玩具小汽車，瑪麗又給了他4輛，請問湯姆現(xiàn)在一共有多少輛小汽車？”。隨后教師會通過提問的方式幫助兒童關(guān)注問題的重要細(xì)節(jié)，如起始條件（8輛小汽車）、變化過程（增加4輛小汽車及未知條件（小汽車總量）等。并為兒童準(zhǔn)備豐富的物質(zhì)材料（如積木、籌碼、計數(shù)棒、數(shù)字卡片等）來幫助兒童進(jìn)行問題解決，每位兒童可以自行決定如何以及何時使用這些材料或者不借助任何材料解決問題。在兒童進(jìn)行問題解決的過程中，教師可與兒童個別對話，幫助兒童明確問題條件或解決策略，鼓勵兒童嘗試使用多種策略，進(jìn)而深入分析兒童的思維過程。兒童需要向教師及其他兒童報告并展示自己問題解決的過程及具體策略。然后通過兒童的報告與展示，教師能夠了解該兒童的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平，并決定采用何種教育引導(dǎo)策略。最后教師將進(jìn)一步引導(dǎo)全班兒童對該兒童所采用的方法與策略進(jìn)行討論，如果出現(xiàn)疑問或分歧，則大家一起對該方法進(jìn)行檢驗。在此過程中，教師不斷根據(jù)自己掌握的有關(guān)兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的知識對兒童的討論結(jié)果進(jìn)行引導(dǎo)、概括、總結(jié)與提升，并為其進(jìn)一步討論提供支持。

（二）CGI課堂通過實物操作或動作模擬、重現(xiàn)文字解決問題。

對于兒童來說不是所有的加法或減法問題都是一樣的。不同類型的加法和減法問題之間的區(qū)別反映在學(xué)生解決問題的方式上。在CGI原則中，教師不直接教授算法，而是讓兒童根據(jù)問題語義自行探索。如在《認(rèn)知指導(dǎo)知識庫》中提及的一例：

老師：TJ有13個巧克力餅干。他午飯時吃了5個餅干。TJ還剩多少塊餅干？

Rachel：拿出13個計數(shù)，拿走5個，然后數(shù)計數(shù)器，還剩8個。

老師：好。 現(xiàn)在下一個：Jenelle收藏有7個怪物玩具，還要多少個怪物玩具，她就有11個怪物玩具？

Rachel：先拿出一套7個的計數(shù)器，并逐個添加計數(shù)器，直到有11個為止。然后數(shù)她剛剛添加的計數(shù)器數(shù)量，以此找到答案。endprint

老師：太好了。這里還有一個問題。Willy有12支蠟筆，Lucy有7蠟筆。Willy比Lucy多多少支蠟筆？

Rachel：擺出兩組計數(shù)器，一個有12個計數(shù)器和另一個有7個計數(shù)器。她將這兩組計數(shù)器排成兩行以使12組中的7個計數(shù)器與另一組的7個計數(shù)器一一匹配，并數(shù)出其中不匹配的計數(shù)器，一共是五個。

雖然Rachel對每個問題使用了不同的策略，但這些策略有一個共同的線索。在每種情況下，她通過描述問題中的動作或關(guān)系來建模。第一個問題涉及從13中刪除5的操作，這就是Rachel對問題建模的方式。在第二個問題中，動作是累加的，Rachel計算了初始數(shù)量和添加對象的集合。第三個問題涉及兩個量的比較，Rachel使用了一個比較兩組數(shù)量的策略。

（三）CGI課堂根據(jù)不同問題類型使用不同的策略解決問題。

Carpenter等人發(fā)現(xiàn)教師可以確定加減問題類型之間的基本差異，但是他們難以識別問題之間的差異，和闡明他們在問題之間的區(qū)別的推理；教師似乎沒有一個邏輯框架來分類問題。因此CGI研究者提供了一些框架，幫助教師了解問題類型，策略類型，以及操作和數(shù)字的發(fā)展軌跡。

二、CGI運(yùn)用：現(xiàn)狀、困境與展望

2000年以后，隨著 “不讓一個孩子掉隊法案”在2001年的簽署，要求所有的學(xué)生在學(xué)術(shù)上相當(dāng)或高于平均水平，規(guī)定了關(guān)于高素質(zhì)教師專業(yè)發(fā)展的要求，以及為均衡各州教育水平，美國在2010年推出的《共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)》均為CGI項目對教師專業(yè)發(fā)展的培養(yǎng)和在美國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用提供了依據(jù)。在認(rèn)知導(dǎo)向指導(dǎo)（CGI）項目中，教師參與CGI專業(yè)發(fā)展的學(xué)生在問題解決評估中表現(xiàn)優(yōu)于同齡人，連續(xù)幾年在CGI課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生得分高于CGI課堂學(xué)習(xí)1年或不在CGI課堂的同齡人。CGI課堂陸續(xù)在美國一些州的小學(xué)開展，并得到當(dāng)?shù)卣皖I(lǐng)導(dǎo)的支持，研究學(xué)者也陸續(xù)針對教師的專業(yè)發(fā)展水平和CGI課堂的實施效果進(jìn)行評估。

CGI課堂，符合兒童認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，并在兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵期提供一個讓兒童自由思考建模解決問題的平臺，有效地鍛煉了兒童的思維。在很多方面上體現(xiàn)了它的種種好處。但是，在研究者對CGI教師的訪談中，也發(fā)現(xiàn)，CGI的一些弊端：例如接受CGI項目培訓(xùn)的美國教師普遍感到困難的是CGI的培訓(xùn)員只向他們介紹CGI原理，具體實施時卻需要教師根據(jù)自己對班級學(xué)生的了解自行設(shè)計不同梯度的問題和課程作業(yè)，這對教師的專業(yè)發(fā)展要求高；另外，部分教師報告說教師可以使用的教室資源不足，而且他們沒有時間創(chuàng)建支持CGI所需的教室材料；還有一些教師認(rèn)為讓學(xué)生自己探究算法太耗費(fèi)時間，不如自己來教授標(biāo)準(zhǔn)算法給學(xué)生。

美國教育研究CGI項目多年，有不少成功的案例，并將CGI項目作為支持和配合2010年通過的《共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)》的其中一項內(nèi)容，推動著美國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。對于其他國家的教育或許有一定的參考價值。但CGI課堂的實施是在美國的教育背景下進(jìn)行的，回顧中國的教育現(xiàn)實，在受到人口，學(xué)校教育資源等客觀條件制約的情況下，無法實施小班教學(xué)的中國課堂，CGI是否能適應(yīng)、運(yùn)用和發(fā)揮作用還需進(jìn)一步的深入探討。

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