關(guān)注算理 給學(xué)生“帶得走”的能力

李慧璇

【摘要】抽象簡潔的數(shù)學(xué)計算蘊含著豐富的算理，將計算回歸生活，轉(zhuǎn)化新知，思辨比較……孩子們在學(xué)習(xí)計算過程中不僅掌握計算的方法與技能，也增加了數(shù)感，提高了運算能力和推理能力，積累了鮮活的活動經(jīng)驗和思考問題的數(shù)學(xué)思想方法，明白計算是講道理的，學(xué)會有條理的把道理講清楚、說明白，養(yǎng)成“嚴謹思維，清晰表達”的思維習(xí)慣，進而形成一種“帶得走”的思維能力。這種能“帶得走”的能力就是被內(nèi)化了的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】算理 生活 轉(zhuǎn)化 思辨 核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）49-0137-02

著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就會忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”可見，我們在教授給孩子們數(shù)學(xué)知識和技能的同時，更重要的是傳授給孩子們思考問題的方法、精神與習(xí)慣。老師們給予孩子良好的教育是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滋潤。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開計算，而數(shù)學(xué)的計算以簡潔的數(shù)字與符號組成，其背后究竟隱藏什么道理，為什么要這樣列式，為什么要這樣計算，為什么要這樣操作等等？學(xué)生是否能知其所以然，不僅關(guān)乎計算結(jié)果的正確與否，更重要的是體現(xiàn)孩子們“嚴謹思維，清晰表達”的思維習(xí)慣，進而形成一種“帶得走”的思維能力。這種能“帶得走”的能力就是被內(nèi)化了的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以人教版五年級上冊“一個數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)為例，就關(guān)注算理在小學(xué)數(shù)學(xué)計算課中的具體運用談幾點看法。

一、藉以生活，理有所依

數(shù)學(xué)計算活動誕生于解決生活實際問題的需要，生活實際問題是學(xué)生理解計算方法的依據(jù)。新教材出現(xiàn)了大量的情境圖，給計算教學(xué)提供具體的生活情境。教師要立足現(xiàn)實生活，把課文中枯燥無味、靜態(tài)呈現(xiàn)的計算問題“還原”到有關(guān)學(xué)生熟悉的、與學(xué)生生活貼近的實際問題中去，在現(xiàn)實情境中生動地揭示出有關(guān)計算問題，使學(xué)生明白列式計算的算理。

例如課伊始，教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生列式解決問題：

課件出示中國結(jié)。

師：“中國結(jié)不僅具有造型之美、色彩之美，它還彰顯著中華古老文明的情懷與智慧。欣賞了這么多精美的中國結(jié)，你有沒有想要制作的沖動？”

生：有

師：那就讓我們一起加入其中，相信中國結(jié)也凝聚我們的智慧。

課件出示情境圖：

師：從圖中，你知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：編一個中國結(jié)要用0.85m絲繩，這里有7.65m絲繩。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：這些絲繩可以編多少個中國結(jié)？

師：誰來列式解決這個問題？

生：7.65÷0.85

師：為什么用除法計算？

生1：因為這里求的是7.65m里面有幾個0.85m，所以用除法計算。

生2：根據(jù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)，因為7.56m是總數(shù)，0.85m是每份數(shù)，要求編多少個中國結(jié)，即求份數(shù)，所以列式為7.65÷0.85

從現(xiàn)實情境問題入手，在活生生的生活原型中，構(gòu)建除數(shù)是小數(shù)的除法“模型”思想，激活學(xué)生已有經(jīng)驗，靈活運用除法的意義或數(shù)量關(guān)系式詮釋解決數(shù)學(xué)問題的來龍去脈，從而更加深刻理解數(shù)學(xué)計算的算理。

二、藉以轉(zhuǎn)化，理有所歸

數(shù)學(xué)的計算知識鏈是呈現(xiàn)螺旋上升趨勢的，在小學(xué)階段的計算學(xué)習(xí)內(nèi)容，除了20以內(nèi)的計算是“原始知識”外，大多數(shù)新的計算問題都可以通過化歸思想，將新問題轉(zhuǎn)化成舊知識進行解決。

建構(gòu)主義認為，影響學(xué)習(xí)效果的最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”之前已經(jīng)掌握了“除數(shù)是整數(shù)的除法”的計算方法、“小數(shù)點的移動”、“商不變的性質(zhì)”等知識與技能，積累了大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和一定的數(shù)學(xué)思想方法，正是這些原生態(tài)的“四基”經(jīng)驗基礎(chǔ)，學(xué)生才能通過自主探究，在猜想、推理、交流中化歸新知，構(gòu)建新知，理解算理，掌握方法。

例如課中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，探究新知，理解算理：

師：你能用學(xué)過的方法計算出編多少個這樣的中國結(jié)嗎？嘗試用自己的方法解決，完成后與小組同學(xué)交流。

生1：我用的是商的變化規(guī)律，7.65÷85=0.09，0.09×100=9（個）

生2：我用的是單位轉(zhuǎn)化法，7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9（個）。

生3：我用的是商不變的性質(zhì)，7.65÷0.85=765÷85=9（個）

師：觀察以上幾種解決方案，有什么共同點？

生：這幾種方法都是把除數(shù)變成整數(shù)。

師：還有不同的觀點嗎？

生：都是利用學(xué)過的知識來解決我們未知的問題。

師：這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思想方法。

孔子曾提出：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。”老師在學(xué)生對新知產(chǎn)生“憤悱”之時，善于引導(dǎo)，給學(xué)生提供獨立思考的時間和機會，讓學(xué)生擔任解決問題的主角，溝通新舊知識的聯(lián)系，培育學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力、推理能力和知識遷移能力。

三、藉以思辨，理有所證

由于學(xué)生對問題的理解層次和分析的角度不同，學(xué)生在解決問題時往往會有不同的想法，如何判斷和優(yōu)化解題思路，讓計算更加簡便，而且科學(xué)規(guī)范呢？課堂上我們經(jīng)常會引導(dǎo)學(xué)生進行思考、分析、辨別，闡述理由，在比較中異中求同，同中求異，甄選并論證正確計算方法。

在“一個數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)中，我們的教學(xué)重點不僅僅停留在“將一個數(shù)除以小數(shù)轉(zhuǎn)化成一個數(shù)除以整數(shù)”這個層面進行教學(xué)，在深入研究教材后，我們不難發(fā)現(xiàn)：當被除數(shù)、除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時，以誰作為標準來移動小數(shù)點，然后轉(zhuǎn)化為整數(shù)進行計算呢？這才是學(xué)生計算時真切需要弄明白的道理。也就是究竟為什么轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化誰、怎樣轉(zhuǎn)化、如此轉(zhuǎn)化能否解決所有除數(shù)是小數(shù)的問題？這是“一個數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)要突破的教學(xué)難點。因此，組織學(xué)生圍繞難點問題展開討論，各抒己見，仁者見仁，智者見智，在講道理中比較，思辨，最后達成共識。

課件出示：5.44÷1.6

學(xué)生獨立解決

教師巡視，選擇典型作品投影呈現(xiàn)：

生1：我以除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后除數(shù)一定是整數(shù)，然后按照已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

生2：我以被除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，所以用被除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化也能解決所有的一個數(shù)除以小數(shù)的問題。

生3：我覺得生2轉(zhuǎn)化后計算比較麻煩，畢竟轉(zhuǎn)化后除數(shù)是三位數(shù)，比生1轉(zhuǎn)化后除數(shù)是兩位數(shù)計算起來稍微復(fù)雜點。

生4：我不贊同生2的說法，他的方法在以上題目還可以使用，但是當除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比被除數(shù)多時，以被除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后除數(shù)還是小數(shù)，我們?nèi)匀徊粫嬎恪?/p>

師：你能具體列舉一個例子說明嗎？

生：例如：5.44÷1.666，以被除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后是544÷166.6，這樣除數(shù)仍然是小數(shù)，我們還是不會計算。

師：真棒！針對“以被除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化，能解決所有的除數(shù)是小數(shù)的除法”這一結(jié)論舉出了反例，證明這一結(jié)論是不成立。

師生總結(jié)：“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算，以除數(shù)為標準進行轉(zhuǎn)化具有一般性。

一個數(shù)除以小數(shù)的計算是小學(xué)除法計算領(lǐng)域里面最為綜合性的題型，它涵蓋的知識量比較多，有商不變的性質(zhì)，小數(shù)的基本性質(zhì)，試商的方法、商中間有零、商末尾有零等知識內(nèi)容，執(zhí)教老師要巧妙引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、計算、推理、比較等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，將新舊知識融會貫通，才能讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察、思考和辨析，達到理解計算的道理，掌握計算的方法。

總之，抽象簡潔的數(shù)學(xué)計算蘊含著豐富的算理，將計算回歸生活，轉(zhuǎn)化新知，思辨比較……孩子們在學(xué)習(xí)計算過程中不僅掌握計算的方法與技能，也增加了數(shù)感，提高了運算能力和推理能力，養(yǎng)成“理性思維、清晰表達”的好習(xí)慣，讓好習(xí)慣成為“帶的走”素養(yǎng)，伴隨孩子們成長。

參考文獻：

[1]王建波.數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.64-65

[2]張秀云.關(guān)注素養(yǎng)，落實素養(yǎng)培育[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（9）：50-52endprint