高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的思考

摘 要：數(shù)學(xué)變量代換解題方法的應(yīng)用，能有效的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與解題思維，提升解題速率，高效進(jìn)行學(xué)習(xí)，尤其是在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，部分相關(guān)知識(shí)較為復(fù)雜抽象，例如，函數(shù)知識(shí)，學(xué)生難以有效的掌握解題方式，基于此，作者結(jié)合自身解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法進(jìn)行分析研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變量代換；解題方法

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)、微積分、導(dǎo)數(shù)等抽象知識(shí)時(shí)，由于自身對(duì)知識(shí)理解不夠深刻，導(dǎo)致在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題，難以提升解題效率，高效進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)變量代換解題方法，可以培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思維，靈活掌握解題技巧，從根本上提升自身的解題能力。

一、變量代換解題方法應(yīng)用的重要意義

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)自身的難度較大，導(dǎo)致學(xué)生逐漸對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)失去興趣，甚至出現(xiàn)抵觸心理，未能積極主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率不高。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，在解題過程中需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，以此來解決解題過程中遇到的問題，提升解題效率。變量代換解題方法的應(yīng)用，可以從根本上提升學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而促使學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升解題效率。并且，變量代換解題方法的應(yīng)用，還可以從根本上降低數(shù)學(xué)習(xí)題的難度，利用不同的解題方式，轉(zhuǎn)換解題思路，靈活進(jìn)行解題，全方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平[1]。

二、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的有效應(yīng)用

（一）在三角變量知識(shí)中的應(yīng)用

在三角變量知識(shí)中，應(yīng)用變量代換解題方法較為普遍，可以從根本上降低習(xí)題的難度，提升學(xué)生的解題效率。在實(shí)際應(yīng)用過程中，主要是利用三角恒等知識(shí)變化，對(duì)三角或者三邊進(jìn)行代換，得到簡(jiǎn)化的表達(dá)式，從而進(jìn)行有效的解題，保證解題的準(zhǔn)確性。

例如，某習(xí)題題干為：在不等式k（y+2x）≥x+y中，對(duì)于任意數(shù)均含有正實(shí)數(shù)的x與y，求k值范圍。

分析：通過對(duì)題干進(jìn)行分析可知，該不等式可以利用已知的條件與變量代換解題方法進(jìn)行解題，從而得出正確的結(jié)果。

解：首先，對(duì)已知的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形，兩邊同時(shí)除以相關(guān)變量y，經(jīng)過整理可得出不等式：k（y+2x）/y≥（x+y）/y，再整理得出x/y+1≤k[2（x/y）+1]，此時(shí)進(jìn)行假設(shè)，當(dāng)x/y=（1/2）tan z（0

（二）在導(dǎo)數(shù)變量知識(shí)中的應(yīng)用

在高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，由于導(dǎo)數(shù)知識(shí)具有較強(qiáng)的統(tǒng)一性，表達(dá)式對(duì)于解題來說至關(guān)重要，因此，需要學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)深刻理解物理意義，加深對(duì)概念的理解，提升解題效率。在變量代換解題方法應(yīng)用過程中，應(yīng)重點(diǎn)注意導(dǎo)數(shù)深層次意義。高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)通常由實(shí)際問題演變而來，在實(shí)際的解題過程中學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)注意以下幾方面，從而滿足變量代換解題：首先，具有函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問題；其次，具有積分函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問題；最后，具有隱函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問題，靈活應(yīng)用代換變量解題方式，有效進(jìn)行轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮出解題方法的簡(jiǎn)化作用，高效進(jìn)行解題，從而得出正確的答案。例如，在進(jìn)行復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)解題過程中，由于函數(shù)的具體形式不確定，極大程度的提升了解題的難度，利用變量轉(zhuǎn)換方式，可以將原本復(fù)雜的函數(shù)等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的知識(shí)，降低函數(shù)導(dǎo)數(shù)的難度，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的解題[2]。

（三）在函數(shù)變量知識(shí)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，也是難度較大的知識(shí)內(nèi)容，其難點(diǎn)主要在于函數(shù)的基本形式轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中解題思路不明確，常利用多余的解題步驟增加解題難度，將簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，難以有效進(jìn)行解題。利用有效的高中數(shù)學(xué)變量代換，可以將復(fù)雜的函數(shù)等式簡(jiǎn)化，促使學(xué)生深刻理解題干含義，快速進(jìn)行解題。

例如，某習(xí)題題干為：函數(shù)等式為1/2f（2/x）+3f（x/3）=2/x-17/x，求f（x）值。

分析：利用變量代換解題方式，可以將已知條件中2/x轉(zhuǎn)換為u/3，將x/3轉(zhuǎn)換為2/u，同時(shí)，x=2/u。

解：通過分析，將上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)x=6/u時(shí)，上述等式為1/2f（3/u）+3f（2/u）=3/u-17/6，將其與原有的等式相關(guān)聯(lián)，可得出f（x/3）=x/3-6/x，所以，f（x）=x-2/x。

三、結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的應(yīng)用，可以將原有的復(fù)雜數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單常見的數(shù)學(xué)式，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，提升自身的解題能力，靈活掌握解題技巧，高效進(jìn)行學(xué)習(xí)，從根本上提升學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟亞茹.高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，（03）：129.

[2]黃文芳.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)變量代換解題方法[J].時(shí)代教育，2014，（08）：123.

作者簡(jiǎn)介：

熊術(shù)茗，男，漢族，湖北孝感人，研究方向：高中數(shù)學(xué)。