“數(shù)學(xué)交流”能力培養(yǎng)途徑的探索

王春

摘 要：社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展讓我們生活中出現(xiàn)越來(lái)越多的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。“數(shù)學(xué)交流”已滲透到人類交流活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域，己經(jīng)成為人們?cè)谛畔r(shí)代、數(shù)字化時(shí)代生存發(fā)展的不可或缺的工具之一。因此，“數(shù)學(xué)交流”的提出是對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的功能進(jìn)行反思的結(jié)果，加強(qiáng)“數(shù)學(xué)交流”能力培養(yǎng)是新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)交流；培養(yǎng)途徑

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）24-021-1

所謂“數(shù)學(xué)交流”，是指對(duì)數(shù)學(xué)信息接受、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，即通過(guò)聽覺、視覺、觸覺接受外界的數(shù)學(xué)信息，再將自己內(nèi)化的數(shù)學(xué)信息，用動(dòng)作的、語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的“數(shù)學(xué)交流”主要包括數(shù)學(xué)思想的接受、表達(dá)以及數(shù)學(xué)思想載體的轉(zhuǎn)換。這就是說(shuō)“數(shù)學(xué)交流”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種意識(shí)、方法，“數(shù)學(xué)交流”能力則是這種意識(shí)的認(rèn)識(shí)程度和方法的運(yùn)用程度。

一、積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與交流的情感，形成交流的氛圍

“親其師而信其道”。輕松活潑的課堂氣氛和民主平等的師生關(guān)系，是“數(shù)學(xué)交流”的基本保障。在教學(xué)中，教師應(yīng)樹立正確的教學(xué)觀念，構(gòu)建合作平等的師生關(guān)系、生生關(guān)系，使學(xué)生充滿自信，使課堂氣氛活躍、和諧、愉快。教師要加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難、性格較為內(nèi)向的學(xué)生，更應(yīng)該鼓勵(lì)和扶持，使他們鼓起勇氣，樹立信心。在討論時(shí)，盡量讓每一個(gè)學(xué)生發(fā)表自己的看法、提出修正意見。

二、構(gòu)建開放的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)能力的訓(xùn)練

要提高“數(shù)學(xué)交流”的意識(shí)，首先要做到數(shù)學(xué)課堂的開放。開放性數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的參與，使學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的思想，為學(xué)生交流提供更多機(jī)會(huì)。為了專門訓(xùn)練學(xué)生的聽說(shuō)數(shù)學(xué)的技能與數(shù)學(xué)交流能力，我安排了一種稱之為“說(shuō)題”的訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)生能將自己的思維過(guò)程或結(jié)果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)口頭的或書面的“說(shuō)”出來(lái)的時(shí)候，其思維活動(dòng)也就逐漸明晰起來(lái)。在最初的“說(shuō)題”活動(dòng)中，很多學(xué)生還不能準(zhǔn)確、完整地說(shuō)清楚題意，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)，或是不能正確地表達(dá)自己的思想，還需要老師的啟發(fā)引導(dǎo)，同學(xué)間的互相啟發(fā)和交流。

例如：在△ABC中，cosB=45，sinC=513，求cosA。

圍繞說(shuō)題意、說(shuō)思維、說(shuō)思路、說(shuō)規(guī)律等幾方面內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生按下列步驟開展了說(shuō)題活動(dòng)：

說(shuō)條件：起初學(xué)生只說(shuō)出以下兩點(diǎn)：（1）cosB=45，sinC=513；（2）△ABC中A+B+C=180°；經(jīng)過(guò)進(jìn)一步啟發(fā)和思考后，說(shuō)出了第三個(gè)重要的隱含條件；（3）B為銳角。

說(shuō)結(jié)論：求cosA

說(shuō)解題的方法：先求sinB，cosC，再求cos（B+C），最后得到cosA

說(shuō)題目涉及的知識(shí)點(diǎn)和思想方法：學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中又有所遺漏，只提到（1）同角三角函數(shù)關(guān)系；（2）誘導(dǎo)公式；（3）兩角和的余弦公式這三點(diǎn)，而遺漏了“三角形邊角關(guān)系”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而暴露了學(xué)生的思維過(guò)程還不夠嚴(yán)密。不過(guò)這也充分表現(xiàn)了“說(shuō)題”活動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)。隨著“說(shuō)題”活動(dòng)的開展，通過(guò)師生共同的努力，學(xué)生說(shuō)得越來(lái)越好，并且能主動(dòng)地尋找題目中的隱含條件，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力也得到提高。

三、培養(yǎng)質(zhì)疑和合作能力，拓寬交流的深度和廣度

“數(shù)學(xué)交流”大多是因?yàn)椤耙蓡?wèn)”而開始的，學(xué)生的質(zhì)疑態(tài)度和能力，影響著數(shù)學(xué)教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)常規(guī)問(wèn)題產(chǎn)生質(zhì)疑的能力。如在函數(shù)奇偶性的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤區(qū)：只要函數(shù)f（x）的解析式滿足f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x），就說(shuō)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。為此，可以設(shè)置問(wèn)題：判斷f（x）=x2，x∈[-1，2）的奇偶性？先讓學(xué)生討論交流，不給正確答案，再讓他們畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，從圖像上看其對(duì)稱性如何？這是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考驗(yàn)。學(xué)生對(duì)照?qǐng)D像，對(duì)之前的答案提出疑問(wèn)，并通過(guò)思考、討論和交流后恍然明白：它們的圖像沒有對(duì)稱性。于是，再向?qū)W生提出的問(wèn)題：①為什么它滿足f（-x）=f（x），卻沒有奇偶性呢？②當(dāng)函數(shù)f（x）的滿足什么條件時(shí)，它才有奇偶性呢？從而解決問(wèn)題本質(zhì)，拓寬交流的深度。在教學(xué)中可以利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，按照數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱將學(xué)生分成若干個(gè)小組，以組為單位進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。通過(guò)組內(nèi)成員之間，組與組之間，學(xué)生與教師之間的交流：擴(kuò)大了交流對(duì)象的范圍，提高了交流的效果。

四、科學(xué)地評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，靈活運(yùn)用多種交流的形式

數(shù)學(xué)素質(zhì)是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用技能的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)的。因此，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面不能僅依賴成績(jī)，而且要注重學(xué)生整體素質(zhì)的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)“自我交流”的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種反省和思考的過(guò)程。通過(guò)“自我交流”，學(xué)生可以不斷地思考和修正思維的策略，發(fā)現(xiàn)和糾正認(rèn)知的偏差，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，使內(nèi)隱的思維過(guò)程激活和實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整理和重組。因此，課后要求學(xué)生通過(guò)概括和整理、反省和思考，以及撰寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記等方式來(lái)培養(yǎng)他們的“自我交流”能力，同時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用交流的各種形式，構(gòu)建多層次的“數(shù)學(xué)交流”，從而提高“數(shù)學(xué)交流”的能力。

“數(shù)學(xué)交流”的確是一種能使學(xué)習(xí)主體充分表達(dá)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)習(xí)個(gè)性化的體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。它不僅可以提高教學(xué)效率，同時(shí)也可以通過(guò)“數(shù)學(xué)交流”所獲得的知識(shí)與能力對(duì)學(xué)生看待問(wèn)題的角度，解決問(wèn)題的方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響?？傊覀儗?duì)“數(shù)學(xué)交流”還需要進(jìn)行更深入的研究，并通過(guò)合理可行的教學(xué)實(shí)踐驗(yàn)證，形成一個(gè)完整的理論體系，更好地指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。endprint