《有余數(shù)的除法》教學感悟

高婷

【摘要】本文以《有余數(shù)的除法》的教學為例，提出在教學過程中應該主體地位把握得體、教學語言清晰簡潔、教學過程輕重有別、練習設計層次分明。

【關鍵詞】新教師 課堂教學 動手操作

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）10A-0080-03

每一位教師的成長，都是從新教師開始的。教師的成長效益取決于前三年和前五年，前三年是新教師從“學院派”到“務實派”轉型的重要時期，前五年是新教師由青澀轉向較為老練、成熟的關鍵期。剛剛走出師范院校的新教師，他們對教育教學的理論知識有一定的積淀，但由于實習期較短，與學生“零距離接觸”的機會有限，導致理論與教學實踐之間存在著較大的差距。筆者以人教版數(shù)學二年級下冊《有余數(shù)的除法》一課教學中遇到的問題和取得的收獲為例談四點感悟。

一、主體地位把握得體

在新課程標準中，教學內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和數(shù)學思想方法。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。在課堂上教師要盡量讓學生多說，讓學生通過動手操作探索發(fā)現(xiàn)新知識、新方法，然后再組織和引導學生思考，師生合作探究，進一步培養(yǎng)學生主動探索發(fā)現(xiàn)新知識的能力和創(chuàng)新合作的意識。

[案例一]介紹有余數(shù)的除法豎式計算

師：同學們，剛剛我們通過用擺小棒的方法知道了13÷3=4（個）……1（根），誰能像計算加減法一樣，通過列豎式來計算呢？請拿出本子一起動手嘗試列13÷3=□的豎式計算。

（生動手列式，教師選擇有代表性的列式方法讓學生在黑板上板書）

師：同學們，這三位同學列的豎式有沒有共同點？

生1：都是豎著列式子的。

生2：都有數(shù)字13、3、4、1。

生3：他們都把13÷3=4（個）……1（根）表示出來了。

師：誰能說說豎式中13、3、4、1分別表示什么意思？

生：13表示小棒總數(shù)，3表示擺一個三角形要3根小棒，4表示可以擺4個三角形，1表示最后多出來的一根。

師：很棒，大家發(fā)現(xiàn)了這么多有用的知識。請仔細觀察第三個豎式與第一個、第二個豎式相比，有什么不同？

生：多了數(shù)字12。

師：這個12表示什么意思呢？

生：12表示擺4個三角形用了12根小棒。

師：哦，原來第三個豎式把用去的12根小棒都表示出來了，那么你們覺得哪個豎式更能表示我們剛剛用小棒擺三角形的過程呢？

生：第三個。

師：同學們真聰明！

【感悟】很多教師在教學這一部分內(nèi)容時，覺得除法的豎式計算是新的知識，學生之前都沒有遇到過，所以這部分內(nèi)容的教學沒有必要讓學生去嘗試，而應采用“灌輸式教學”的方法展開教學：老師講，學生聽并跟著寫。但是筆者認為在教學除法的豎式計算時給學生自主嘗試、自主探究是必要的，讓學生通過不斷地嘗試和思考來發(fā)現(xiàn)新知識，感受學習數(shù)學成功的樂趣。教學時，教師要大膽放手讓學生列式，學生會列出很多種方法，此時教師先不要去否定哪一種方法，而是鼓勵學生完善自己的方法，然后比較同學之間的方法并找出最優(yōu)的方法，讓學生深刻地感受數(shù)學方法的由來和其中蘊含的數(shù)理。

二、教學語言清晰簡潔

“語言不到位”包括對問題的表述、引導，對學生回答的點評與鼓勵，對課堂規(guī)范的管理（不要正面批評學生，而是通過表揚某些學生來激勵其他學生認真對待），學生動手操作的要求交待不清楚等。在教學時由于語言的指向性不強，導致問題不明，重點模糊。

（一）問題要明確，引發(fā)學生思考

新教師在學生出錯時很大一部分原因都歸結于學生，卻從未思考是不是自己的問題。例如：這個問題你表述清楚了嗎？學生聽明白了嗎？細細思考之后你就會覺得其實自己應該這樣引導學生，學生或許就理解了，就能自己得出答案了。

[案例二]引導學生用算式表示

出示問題：13根小棒可以擺幾個獨立的三角形？

師：同學們，剛才我們用13根小棒擺三角形，可以擺4個還剩1根。你們可以用一個算式來表示嗎？

生1：3×4+1=13。

師：問題是讓我們求幾個，單位是“個”，而13的單位是“根”，所以你這個算式不對吧！

生2：（13-1）÷3=4（個）。

師：你能想到用除法來表示，非常棒，但剛才我們通過擺小棒得出的是4（個）多1（根），要是這樣表示的話，“1根”去哪了呢？我們要在結果中表示出“4個多1根”，大家再想想看。

生3：13÷3=4（個）多1（根）。

師：你能說說為什么可以用除法來表示嗎？

生1：總共13根小棒，擺一個三角形要3根，可以擺4個還多1根。

生2：把13根小棒，3份3份地平均分，直至分完為止。

師：現(xiàn)在大家都知道為什么能用13÷3=4（個）多1（根）來表示了吧。

【感悟】在平時的教學中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的問題，學生的回答總是與教師的教學預設不一樣，各種答案層出不窮。遇到這種情況，教師要耐心、有效地引導學生一步步得出答案。就像案例中的例子，老師或許會覺得這題不難，但是遇到學生得出3×4+1=13時，我們應知道他是認真聽課的，只是沒有弄清題目的要求。如果教師直接回答不正確，就會挫傷學生的積極性，所以教師要逐步遞進地引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題所在，進而理解算理，掌握方法。

（二）要求要清晰，規(guī)范學生操作

新教師在教學過程中最怕學生動手操作，感覺只要讓學生動手就等于讓學生玩，最后問學生通過操作發(fā)現(xiàn)了什么時，學生什么都不知道，而且一讓學生操作課堂紀律就會變得亂糟糟，學生不聽教師指揮，這時教師就會把所有的過錯都歸于學生。其實教師不妨捫心自問：自己有把動手操作的要求告訴學生嗎？學生知道這次操作的目的嗎？筆者認為，如果讓學生帶著要求、帶著目的去操作，那么學生的動手操作自然就會變得有效了。

[案例三]學生通過動手擺小棒感受余數(shù)

出示問題：拼一個三角形需要3根小棒，那么13根小棒可以拼幾個三角形？

師：我們可以用小棒來擺，看看到底能拼幾個三角形。我們一共有幾根小棒？

生：13根。

師：請大家從學具盒中數(shù)出13根小棒，數(shù)好后放在課桌左上角并舉手示意。

師：在擺之前，老師有一個溫馨提示（幻燈片出示），一起齊聲讀一讀。

（溫馨提示：1.用13根小棒擺三角形。2.要求擺的每個三角形都要分開。3.比一比哪位同學擺得又快又好。4.擺好后舉手示意）

師：清楚操作要求的同學請舉手。好！請大家拿出小棒動手擺一擺。

【感悟】雖然這次動手操作很簡單，但在試教時一開始沒有讓學生明確操作要求，有部分學生一直在玩小棒，用小棒拼各式各樣的圖形，如，這樣的操作就失去了有效性，只是流于形式，為操作而操作，存在動手操作片面化、簡單化和形式化的現(xiàn)象，導致操作沒有充分發(fā)揮其培養(yǎng)學生的探究能力和為數(shù)學思考服務的功能。所以讓學生在動手操作前就明確動手操作的要求就顯得非常重要，而且操作要求的表述要清晰明了。

三、教學過程輕重有別

很多新教師都認為小學數(shù)學教學是很簡單的，感覺一節(jié)課40分鐘很長，按著書上的內(nèi)容幾分鐘就講完了，于是就出現(xiàn)一節(jié)課上幾個章節(jié)內(nèi)容的情況。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？關鍵是老師沒有站在學生的角度來思考問題。其實，所有的教學內(nèi)容對學生來說都是新的知識，都不簡單，教師要留給學生充分的時間思考問題，不斷地練習鞏固，讓學生在困惑中不斷地思考與感知。因此，教師的教學設計就顯得非常重要，不僅要給學生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察實驗、猜想、驗證等活動過程，還要通過數(shù)形結合讓學生說說算式表示的意思，明白其中隱含的數(shù)理。另外，教學安排上也要盡量避免出現(xiàn)“一個例子一個結論”的情況。

[案例四]認識余數(shù)

1.出示：有6根小棒，可以擺幾個這樣的三角形？

（1）想一想，師指名學生在黑板上擺一擺。

（2）用算式表示：6÷3=2（個）。（預設：2×3=6，6÷2=3）追問：為什么用除法來計算？引導學生得出：6里面最多有（2）個3。

（3）結合圖形說說算式中各數(shù)表示的意義和各部分的名稱。

2.出示：有15根小棒，可以擺幾個這樣的三角形？

（1）想一想，不借助小棒，在腦中擺。

（2）讓學生說說自己是怎么想的？[預設：15÷3=5（個）;15根小棒平均分……]

（3）用算式表示：15÷3=5（個）。

（4）結合圖形說說算式各數(shù)表示的意義。

（5）引導學生歸納：總根數(shù)÷擺一個三角形根數(shù)=5角形的個數(shù)。

3.出示：有13根小棒，可以拼幾個這樣的三角形？

（1）數(shù)出13根小棒，出示明確操作要求，再動手擺。（指名在紙板上擺）

（2）出示學生擺圖，反饋學生擺的圖與黑板上的圖是否一樣，不一樣及時糾正。讓學生說說擺了幾個？還剩（多）幾根？

（3）列算式，13÷3=4（個）余（多）1（根），追問：你怎么想到用這個算式表示的？引導學生得出“13里面最多有（4）個3”。

（4）結合擺圖說說算式各數(shù)表示的意義以及各部分的名稱。

4.出示：有17根小棒，可以擺幾個這樣的三角形？

（1）想一想，說一說，不借助小棒，在腦中擺。

（2）列算式：17÷3=5（個）余（多）2（根）。

（3）出示擺圖，讓學生說說算式各數(shù)表示的意義。

5.余數(shù)表示

（1）在數(shù)學上用“……”表示“余（多）”。

（2）揭示課題：有余數(shù)的除法。

【感悟】“有余”是一個新的知識點，為之后進一步學習《有余數(shù)的除法》奠定重要的基礎。書本原有的設計是有23盆花，每組5盆這樣地分，分到最后發(fā)現(xiàn)可以分4組，還多了3盆，然后向學生介紹多出來的盆數(shù)就是余數(shù)。雖然這樣安排比較簡單，但是學生對余數(shù)的認識不夠深刻。因此，在教學過程中讓學生動手操作，通過擺一擺，自己發(fā)現(xiàn)多出一根，與原來學習的除法都是能除盡的做法產(chǎn)生沖突。此時教師要培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性，再看看其他還會不會出現(xiàn)除不盡的情況，不要以一概全。因此，教師再為學生感知余數(shù)設計另一個片段，讓學生更明確地肯定除法不一定都是除盡的，有余數(shù)存在。最后引導學生歸納出除法可以分成除盡與除不盡兩類。在整個過程中要給學生足夠的時間思考問題、探索新知、厘清數(shù)理，引導學生得出結論。

四、練習設計層次分明

經(jīng)常有新老師抱怨自己辛辛苦苦講了一節(jié)課，口干舌燥，可學生卻沒有掌握多少內(nèi)容。如何提高課堂效益并優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)呢？筆者認為，課堂教學的主要任務是調(diào)動學生的求知欲，提高學生的積極性，才能做到事半功倍，提高學生的學習效果。所以教師應把時間留給學生，通過不同形式的練習，集中學生的注意力，通過及時反饋，加深印象，查漏補缺。

[案例五]有余數(shù)除法練習

1.填一填

2.列豎式計算

83÷9=? ? ? ? 75÷8=

3.解決問題

三（3）班大課間活動組織跳繩比賽，有45人參加，每6人分成一組，可以分幾組？還剩幾人？

【感悟】課堂練習的設計要有層次性，并注意以下幾點要求：（1）必須根據(jù)教學內(nèi)容和教學目標，準確地把握各部分知識結構中的重點和難點;符合學生思維特點和認知、發(fā)展的客觀規(guī)律。（2）練習要有一定數(shù)量，但要與效果成正比，不能機械重復。力求小題量獲得最好的練習效果，克服隨意性、盲目性，在忌多、亂、雜的同時做到練、編、改等多種形式，增強趣味性。（3）根據(jù)新課標的要求“讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系”，在練習設計中還要考慮生活性，貼近學生的日常生活，感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。