基于滾壓的壓電疊堆壓電轉(zhuǎn)換特性仿真分析*

黃維彬 魏克湘 杜榮華

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410114) (2.湖南工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湘潭 411104)

引言

近年來(lái),能量回收技術(shù)不斷在發(fā)展,在周圍環(huán)境以及機(jī)構(gòu)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)中,能量都是可以被回收的.除了太陽(yáng)能、風(fēng)能等,最常見(jiàn)的就是振動(dòng)能量的回收.振動(dòng)能量的回收主要有以下三種形式：壓電式、靜電式和電磁式,其中壓電式振動(dòng)能量回收裝置與另外兩種形式的振動(dòng)能量回收裝置相比,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)換效率高、易于集成化等優(yōu)點(diǎn)[1],越來(lái)越多學(xué)者傾向于研究使用壓電式振動(dòng)能量回收裝置來(lái)回收振動(dòng)能量,壓電式俘能裝置的能量轉(zhuǎn)換效率主要取決于壓電材料的性能、壓電俘能裝置的結(jié)構(gòu)尺寸以及壓電振子的振型等幾個(gè)方面[2].

壓電俘能裝置的基本結(jié)構(gòu)包括懸臂梁式和板壓式[3].目前有大量的文獻(xiàn)提出了多種改進(jìn)方案,如雙壓電晶片懸臂梁、壓電振子疊堆以及厚度變化的壓電振子梁結(jié)構(gòu).此外,Kim等[4]研究了一種壓電片上下表面均帶有圓錐形金屬帽的壓電振子結(jié)構(gòu),并對(duì)其振動(dòng)特性以及能量轉(zhuǎn)換形式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和分析,結(jié)果表明該種結(jié)構(gòu)的壓電振子可以在高速變化的循環(huán)力場(chǎng)中工作,作用于壓電層的應(yīng)力分布更均勻.馮博琳[5]等對(duì)Cymbal壓電俘能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與俘能器發(fā)電性能的關(guān)系進(jìn)行了研究,建立了有限元模型進(jìn)行時(shí)域仿真,研究得出Cymbal型壓電俘能器的輸出電壓與外直徑、金屬帽厚度、金屬帽內(nèi)腔尺寸等參數(shù)的變化關(guān)系,并分析了俘能器工作時(shí)的最大應(yīng)力應(yīng)變.魏克湘,鄒鴻翔[6]等提出一種用于電動(dòng)汽車自供能智能懸架的滾動(dòng)壓迫振動(dòng)能量俘獲裝置概念設(shè)計(jì),該俘能裝置占用空間小,且在懸架的任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下都能將懸架的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能輸出.

Roundy等[7]指出,在工作環(huán)境中31模式更加容易發(fā)生共振,從而使得31模式在低頻振動(dòng)環(huán)境下能收集更多的能量.Baker等[8]將工作在31模態(tài)的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)和工作在33模態(tài)的壓電疊堆結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,研究結(jié)果表明,相同外部條件下,由于疊堆結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的剛度很大,受力時(shí)的應(yīng)變較小,疊堆結(jié)構(gòu)的輸出能量比懸臂梁低出大約兩個(gè)數(shù)量級(jí).由此我們可以推斷,當(dāng)外界環(huán)境力較大時(shí),疊堆結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生可觀的能量輸出,同時(shí)疊堆結(jié)構(gòu)比懸臂梁更堅(jiān)固,適用于在振動(dòng)劇烈的環(huán)境中使用.黨永[9]等推導(dǎo)并給出了壓電疊堆在33模式低頻振動(dòng)時(shí)輸出電壓和功率的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該表達(dá)式的正確性.王光慶[10]提出了一種利用壓電陶瓷疊堆進(jìn)行機(jī)械能量采集并輸出電能的壓電發(fā)電裝置,分析建立了該發(fā)電裝置的機(jī)電耦合模型,仿真分析了外加激勵(lì)、激振頻率、壓電疊堆尺寸等與壓電疊堆的輸出電壓之間的關(guān)系,并得出在負(fù)載匹配的情況下發(fā)電裝置的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率.

另外,有研究表明,采用多層壓電振子疊堆構(gòu)型,可以提高壓電振子發(fā)電效率.Platt等[11]將145片PZT陶瓷片以并聯(lián)的方式疊堆起來(lái),形成一個(gè)長(zhǎng)方體壓電結(jié)構(gòu)(1cm×1cm×1.8cm),隨后將這個(gè)壓電結(jié)構(gòu)與一個(gè)直徑1cm、高2cm的單塊壓電圓柱體進(jìn)行測(cè)試對(duì)比.疊堆體的開(kāi)路電壓大約30V,電容約為1-10μF.單塊圓柱體的開(kāi)路電壓高達(dá)10000V,而電容很低,大約為47pF；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)外接負(fù)載的阻抗與各自的俘能結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)阻抗相匹配時(shí),相同體積的疊堆體和單塊圓柱體所產(chǎn)生的輸出能量幾乎相同,但疊堆體的匹配載荷電阻在KΩ級(jí)別,而單塊圓柱體的匹配載荷電阻在GΩ級(jí)別.因此,在實(shí)際應(yīng)用中,無(wú)論從開(kāi)路電壓來(lái)看,還是從匹配載荷電阻來(lái)看,疊堆體構(gòu)型的俘能裝置都更便于操縱.

基于以上研究,本論文提出一種上下面粘接兩片凸型金屬層的壓電疊堆體結(jié)構(gòu),并通過(guò)利用滾珠滾動(dòng)對(duì)其提供壓迫力,對(duì)該結(jié)構(gòu)的壓電轉(zhuǎn)換特性進(jìn)行仿真分析.

1 壓電俘能器力電轉(zhuǎn)換模型

參考Kim等[4]研究的壓電片上下表面均帶有圓錐形金屬帽的壓電振子結(jié)構(gòu),結(jié)合壓電振子疊堆構(gòu)型,提出一種壓電俘能結(jié)構(gòu),圖1表示多層壓電晶片組成的壓電疊堆結(jié)構(gòu),參考滾珠軸承的結(jié)構(gòu),將滾珠和壓電疊堆單元固定在兩個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)表面,這種結(jié)構(gòu)可以把機(jī)構(gòu)間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為滾珠對(duì)壓電疊堆的單向壓迫,從而提高俘獲能量的效率.在機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中,滾珠對(duì)壓電單元提供壓迫力,從而使壓電陶瓷產(chǎn)生電能,并通過(guò)電能調(diào)整電路將產(chǎn)生的電能儲(chǔ)存或使用.

圖1 基于滾動(dòng)壓迫的壓電疊堆體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of rolling-based piezoelectric stack

下面一對(duì)滾珠和壓電單元進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.由于壓電疊堆下方的金屬片僅起到支撐作用,因此只分析上層金屬片與壓電疊堆的受力情況即可.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系xoz,金屬片和滾珠在xoz平面上的投影如圖2所示,壓電單元受力分析如圖3,滾珠對(duì)金屬片的壓迫力可等效為作用在接觸中心的力N.

圖2 基于滾動(dòng)壓迫的壓電疊堆體結(jié)構(gòu)投影圖Fig.2 Projection drawing of rolling-based piezoelectric stack

圖3 壓電單元受力分析圖Fig.3 Schematic diagram of force analysis for the piezoelectric unit

[12]所建立的壓電俘能模型,在使用滾珠作為壓電單元的激勵(lì)源時(shí),金屬片所受到的壓迫力N可表示為:

(1)

其中R是滾珠半徑,d為滾珠中心與未受壓迫時(shí)金屬片頂面的距離,λ1和λ2可通過(guò)以下公式計(jì)算得出:

(2)

金屬片上各點(diǎn)分力與N滿足以下關(guān)系:

(3)

(4)

F2=F4

(5)

公式中,tp為單層壓電陶瓷的厚度,tm為金屬片厚度,b為金屬片與壓電陶瓷片的寬度,l1、l2、l3、θ分別如圖2所示,s11、s13、s33均為壓電陶瓷柔順系數(shù),n為壓電陶瓷晶片層數(shù),st為滾珠中心在x方向上的位移,E*為壓電單元復(fù)合彈性模量,根據(jù)復(fù)合材料混合物的相關(guān)規(guī)律[13],E*可通過(guò)以下公式計(jì)算得出:

(6)

Cf為壓電陶瓷晶片開(kāi)路電容:

Cf=blε33/tp

(7)

D為金屬層的抗彎剛度:

D=Emtm3/12(1-vm2)

(8)

式中Em和vm分別為金屬層的彈性模量和泊松比.

將壓電單元分為三個(gè)部分進(jìn)行受力分析,即圖3中的AB段、BC段和CD段,AB段和CD段壓電陶瓷層受到x方向的拉力和z方向的壓力,壓電陶瓷同時(shí)在D33和D31模式下工作,壓電方程應(yīng)表示為:

D3AB=ε33E3+d31T1AB+d33T3AB

S1AB=d31E3+s11T1AB+s13T3AB

S3AB=d33E3+s13T1AB+s33T3AB

(9)

D3CD=ε33E3+d31T1CD+d33T3CD

S1CD=d31E3+s11T1CD+s13T3CD

S3CD=d33E3+s13T1CD+s33T3CD

(10)

公式(9)為AB段的壓電方程,公式(10)為CD段的壓電方程,D3AB、D3CD為電位移,S1AB、S3AB、S1CD、S3CD為應(yīng)變,T1AB、T1CD為AB段、CD段壓電陶瓷在x方向上的應(yīng)力,T3AB、T3CD為AB段、CD段壓電陶瓷在z方向上的應(yīng)力:

T1AB=2EpF2/[E*b(2tm+tp)]

T3AB=-F1/(bl1)

T1CD=T1AB

T3CD=-F3/(bl1)

(11)

壓電單元的BC段只受到兩端的拉力作用,壓電陶瓷僅在D31模式下工作,因此這一部分的壓電方程為:

D3BC=ε33E3+d31T1BC

S1BC=d31E3+s11T1BC

S3BC=d33E3+s13T1BC

(12)

D3BC為電位移,S1BC、S3BC為應(yīng)變,T1BC為BC段壓電陶瓷在x方向上的應(yīng)力:

T1BC=2F2/bntp

(13)

d31和d33為壓電材料參數(shù),ε33為壓電材料的介電常數(shù).

由于整個(gè)壓電疊堆無(wú)外加電場(chǎng),因此E3=0,單層壓電陶瓷所產(chǎn)生的電荷量可由以下公式計(jì)算得出:

Qg=D3AB×SAB+D3BC×SBC+D3CD×SCD

(14)

其中β=N/F2.

此時(shí)疊堆體中單層壓電晶片所產(chǎn)生的電壓為:

(15)

單層壓電陶瓷產(chǎn)生的電能為:

(16)

2 壓電振子疊堆結(jié)構(gòu)排布方式分析

為了提高壓電俘能器的俘能效率,可采用多層壓電振子疊堆結(jié)構(gòu),壓電陶瓷片間的基本電聯(lián)接方式有兩種：并聯(lián)和串聯(lián)[9,10],圖4所示為簡(jiǎn)化為兩層的壓電疊堆電聯(lián)接示意圖.

圖4 壓電疊堆體的兩種連接方式Fig.4 Two connection types of piezoelectric pile

如圖4所示,圖4(a)為并聯(lián),其中負(fù)極集中在中間壓電振子之間的銀電極上,開(kāi)路電壓Ub等于單片壓電陶瓷的輸出電壓Ug,但其電容Cb為單片壓電陶瓷電容Cf的n倍,總的輸出電荷量Qb為單片輸出電荷量Qg的n倍,公式描述為:

Ub=Ug；Cb=nCf

(17)

則并聯(lián)模式中所產(chǎn)生的總電荷量、總電壓以及由壓迫力N產(chǎn)生的電能可表示為:

(18)

圖4(b)為多層壓電振子串聯(lián)連接方式,其中正電荷集中在最上層壓電振子的上表面,負(fù)電荷集中在最下層壓電振子的下表面,那么由于電荷正負(fù)抵消,上下兩層壓電振子電極之間的電荷為零.開(kāi)路電壓Uc等于單片開(kāi)路電壓Ug的n倍,總電容Cc為單片電容Cf的n分之一,用公式描述為:

(19)

則串聯(lián)模式中所產(chǎn)生的總電荷量、總電壓和由壓迫力N產(chǎn)生的電能可表示為:

(20)

3 仿真分析

下面對(duì)壓電陶瓷疊堆體的兩種不同的排布方式進(jìn)行仿真分析,壓電陶瓷材料選取PZT-5A,壓電單元設(shè)計(jì)尺寸和相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 壓電單元尺寸Table 1 Piezoelectric unit size and

表2 材料參數(shù)表Table 2 The material parameter

在仿真時(shí),壓電陶瓷的層數(shù)n取1～10,g取0.3mm來(lái)分析層數(shù)對(duì)壓迫力、產(chǎn)生的電壓以及俘獲的電能的影響,為了方便描述,令st*=st/l3.

3.1 并聯(lián)模式仿真分析

圖5表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和滾珠對(duì)壓電單元的壓迫力之間的關(guān)系.從圖5、圖6中可以看出,疊堆體中的壓電陶瓷層數(shù)對(duì)滾珠壓迫壓電單元時(shí)產(chǎn)生的壓迫力影響并不大,圖6顯示當(dāng)層數(shù)n在1-5層范圍內(nèi)增加時(shí),壓迫力隨層數(shù)的增加而增大,在5層時(shí)最大,壓電陶瓷層數(shù)為5層以上時(shí),壓迫力逐漸減小；并且無(wú)論壓電陶瓷層數(shù)為多少,當(dāng)滾珠中心位置在l3中點(diǎn)時(shí)壓迫力最大,在l3兩端時(shí)壓迫力一樣大.

圖5 n-st*-N變化圖Fig.5 n-st*-N curve

圖6 st*=0.5時(shí)n-N關(guān)系圖Fig.6 n-N curve when st*=0.5

圖7表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和單層壓電陶瓷由于壓迫力而產(chǎn)生的電壓之間的關(guān)系.從圖8中可以看出,隨著疊堆體的壓電陶瓷層數(shù)增加,產(chǎn)生的電壓隨之減小,而且在n從1到4時(shí),減小的比率很大,在壓電陶瓷層數(shù)為4層之后電壓減小的速率趨于平穩(wěn).無(wú)論壓電層的數(shù)量為多少,當(dāng)滾珠中心位置在l3中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的電壓最大.

圖7 n-st*-Ug變化圖Fig.7 n-st*-Ug curve

圖8 st*=0.5時(shí)n-Ug關(guān)系圖Fig.8 n-Ug curve when st*=0.5

圖9表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和并聯(lián)連接模式下總電壓之間的關(guān)系.從圖10中可以看出,隨著疊堆體的壓電陶瓷層數(shù)增加,產(chǎn)生的電壓隨之減小,而且在n從1到4時(shí),減小的比率很大,在壓電陶瓷層數(shù)為4層之后電壓減小的速率趨于平穩(wěn),對(duì)比圖8可以看出,并聯(lián)連接模式下總電壓與單片壓電陶瓷產(chǎn)生的電壓在數(shù)值上是相等的,這與公式(17)相符；并聯(lián)連接模式對(duì)產(chǎn)生的電壓影響并不大,當(dāng)滾珠中心位置在l3中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的電壓最大.

圖9 n-st*-Ub變化圖Fig.9 n-st*-Ub curve

圖10 st*=0.5時(shí)n-Ub關(guān)系圖Fig.10 n-Ub curve when st*=0.5

圖11表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和并聯(lián)連接模式下俘獲的總電能之間的關(guān)系.從圖12中可以看出,隨著疊堆體的壓電陶瓷層數(shù)增加,俘獲的總電能隨之減小,而且在n從1到5時(shí),減小的比率很大,在壓電陶瓷層數(shù)為5層之后電壓減小的速率趨于平穩(wěn)；當(dāng)滾珠中心位置在l3中點(diǎn)時(shí)俘獲的總電能最大.

圖11 n-st*-Wb變化圖Fig.11 n-st*-Wb curve

圖12 st*=0.5時(shí)n-Wb關(guān)系圖Fig.12 n-Wb curve when st*=0.5

3.2 串聯(lián)模式仿真分析

圖13表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和串連接模式下總電壓之間的關(guān)系.從圖14中可以看出,隨著疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)增加,產(chǎn)生的總電壓隨之增大,對(duì)比圖8可知,串聯(lián)模式下總電壓與單片電壓基本符合公式(19)；同樣的,串聯(lián)連接模式對(duì)產(chǎn)生電壓的位置影響并不大,當(dāng)滾珠中心位置在l3中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的電壓最大.

圖13 n-st*-Uc變化圖Fig.13 n-st*-Uc curve

圖14 st*=0.5時(shí)n-Uc關(guān)系圖Fig.14 n-Uc curve when st*=0.5

圖15 n-st*-Wc變化圖Fig.15 n-st*-Wc curve

圖15表示了壓電疊堆體中壓電陶瓷層數(shù)、滾珠中心位移和串聯(lián)連接模式下俘獲的總電能之間的關(guān)系.對(duì)比圖12和圖16可知,在壓電疊堆的總體積不變的情況下,無(wú)論選擇何種連接方式,壓電陶瓷所俘獲的總電能是不變的,兩種連接方式下,壓電振子層數(shù)在1至5層以內(nèi)時(shí),俘能器所俘獲的總電能隨層數(shù)的增加而減小,超過(guò)5層后俘獲的總電能逐漸增加.

4 結(jié)論

本文結(jié)合Kim等設(shè)計(jì)的圓錐金屬型壓電振子和壓電疊堆體提出一種通過(guò)滾珠提供壓迫力的壓電振子結(jié)構(gòu),并利用仿真軟件通過(guò)對(duì)壓電疊堆體在兩種連接方式—并聯(lián)和串聯(lián)模式下壓迫力大小,產(chǎn)生的電壓以及俘獲的電能的分析,得到了該結(jié)構(gòu)的壓電轉(zhuǎn)換特性分析,仿真結(jié)果表明,滾珠對(duì)壓電單元產(chǎn)生的壓迫力在壓電陶瓷層數(shù)為5層以內(nèi)時(shí)隨層數(shù)的增加而增大,5層時(shí)壓迫力最大,超過(guò)5層后滾珠對(duì)壓電疊堆的壓迫力逐漸減小,而單層壓電陶瓷所產(chǎn)生的電壓隨層數(shù)增加而減??；并聯(lián)和串聯(lián)兩種連接模式的仿真結(jié)果顯示,俘能器所俘獲的總電能在壓電陶瓷層數(shù)為5層以內(nèi)時(shí)隨層數(shù)的增加而減小,超過(guò)5層后俘獲的總電能逐漸增加；在壓電疊堆的總體積不變的情況下,無(wú)論選擇何種連接方式,壓電陶瓷所俘獲的總電能是不變的,但可以根據(jù)使用場(chǎng)合的不同選擇不同的連接方式,從而滿足不同的使用要求.

參 考 文 獻(xiàn)

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