轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)支承松動-碰摩故障動力學行為及評估方法*

蔣勉 伍濟鋼 彭鑫勝 賓光富

(湖南科技大學 機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室,湘潭 411201)

引言

轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部分.支承松動是其常見的故障,安裝質(zhì)量不高及長期振動都會引起機械部件之間的松動.松動通?？煞譃樾D(zhuǎn)部件松動和支承松動兩種形式,在發(fā)生支承松動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,支承松動程度會隨著系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)不斷地發(fā)展.當系統(tǒng)運轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的不平衡力大于支座所受重力時,支座就會跳動,從而會發(fā)生一定程度的碰摩現(xiàn)象.伴隨碰摩故障的產(chǎn)生,使得整個系統(tǒng)的運動變得更加復(fù)雜,對系統(tǒng)的影響程度也會隨著松動間隙的變化而變化.近年來國內(nèi)外許多學者針對松動-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學問題從不同角度進行了研究[1-6].褚福磊等[7]討論了轉(zhuǎn)速變化時支承松動轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的多種形式周期、擬周期和混沌運動,指出這類系統(tǒng)某些周期運動的映射點結(jié)構(gòu)具有慢變的特性.周鵬等[8]研究了轉(zhuǎn)子松動由小變大引起的慢變過程,得出一系列動力學行為特點與規(guī)律；馬輝等[9]將單一支承松動故障與松動-碰摩故障的轉(zhuǎn)子進行比較,得出碰摩能夠減小松動引起的低頻振動等.但目前很少有文章涉及到對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)支承松動狀態(tài)評估方法的研究.

本文建立了帶有支承松動-碰摩故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學模型,采用數(shù)值模擬的方法計算分析了其動力學行為規(guī)律和特征,得到松動間隙變化對系統(tǒng)動力學行為的影響程度.根據(jù)動力學分析結(jié)果,提出基于動力學行為非線性度量的方法建立松動間隙大小與非線性度之間的對應(yīng)關(guān)系,為轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)支承松動評估提供新方法.

1 松動-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型

圖1為帶有支承松動-碰摩的轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng),兩端有2個相同的滑動軸承支承,假設(shè)右端軸承支座與基礎(chǔ)之間發(fā)生松動.o1為軸瓦幾何中心,o2為轉(zhuǎn)子幾何中心,o3為轉(zhuǎn)子的質(zhì)心.在兩端軸承處的轉(zhuǎn)子等效集中質(zhì)量為m1,轉(zhuǎn)子在圓盤處等效集中質(zhì)量為m2,m3為軸承支承座的等效集中質(zhì)量.k為彈性軸線性剛度,c1為兩端軸承處的等效阻尼,c2為轉(zhuǎn)子在圓盤處的阻尼,kb,cb分別為支承松動處的剛度和阻尼系數(shù).忽略圓盤與軸承之間彈性軸的質(zhì)量,設(shè)松動間隙為δ.

圖1 支承松動-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.1 Rotor system with supporting loosening-rubbing fault

假設(shè)滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)右端軸承軸心在水平和垂直方向相對于平衡位置的振動位移分別為x1,y1,圓盤中心在水平和垂直方向相對于平衡位置的振動位移分別為x2,y2,松動故障的左端軸承軸心在水平和垂直方向相對于平衡位置的振動位移分別為x3,y3.由于松動端支承座水平方向的松動間隙非常小,所以僅考慮支承座垂直方向的振動位移y4.

支承松動是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學行為變化最常見的非線性因素之一,在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)老化松動等情況下表現(xiàn)尤為突出.對于圖1中轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)支承松動間隙產(chǎn)生的垂直方向彈性力采用如下的定義[10]：

F彈=ky4+kby43

(1)

1.1 碰摩力

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承出現(xiàn)松動故障時,某些情形下會在轉(zhuǎn)子與定子之間伴隨著發(fā)生碰摩故障,其對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學行為的影響不可忽略.為研究方便,對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了簡化.不考慮摩擦的熱效應(yīng),并假定轉(zhuǎn)子與定子部件的碰撞為彈性碰撞,變形為彈性變形,碰摩為局部碰摩.設(shè)轉(zhuǎn)子與定子間的初始間隙為δ1,與運動周期相比碰摩的時間非常短,此時可用彈性碰撞模型,再假設(shè)接觸面間的摩擦為庫倫摩擦.如圖2為轉(zhuǎn)子碰摩故障局部示意圖,xoy為固定坐標系,o表示轉(zhuǎn)子的中心位置,(x,y)表示轉(zhuǎn)子中心坐標,φ為碰摩時的渦動角位移,ω為轉(zhuǎn)子的角速度.另外,徑向力Fn和切向力Fr可表示為：

(2)

(3)

圖2 轉(zhuǎn)子碰摩局部示意圖Fig.2 Local schematic diagram of rotor rub

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型

基于上述理論分析,結(jié)合轉(zhuǎn)子動力學方程分別得到支承松動-碰摩故障的滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程如下：

(4)

Fx=sfx,Fy=sfy

(5)

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承發(fā)生松動時,cb、kb可表示為：

(6)

這是一個帶有分段線性剛度和阻尼的非線性振動系統(tǒng).當振動位移y4∈[0,δ]時,可使用等效的二階方程對等效剛度進行求解[12].

2 支承松動-碰摩故障動力學行為分析

由于非線性動力系統(tǒng)難以求出其解析解,本文采用4-5階變步長Runge- Kutta法,對動力學模型(4)進行數(shù)值仿真研究.計算中積分步長為1/512.其中數(shù)值計算時動力學方程(4)中所采用的參數(shù)值根據(jù)參考文獻如表1所示.

需要說明的是,本文共選取了左端軸承軸心、右端軸承軸心、圓盤形心,松動端支承座五個點進行數(shù)值仿真分析.由于系統(tǒng)中松動端支承座、松動端軸承軸心與圓盤豎直方向振動幅值較大,支承松動處的非線性因素對于動力學行為影響明顯,所以本文選用此處來分析系統(tǒng)的動力學行為特性.

表1 仿真選取參數(shù)值Table 1 Simulation parameters

當轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)正常運行時,由于油膜力的影響,轉(zhuǎn)子各點在平衡位置附近微幅振動,且按一定的規(guī)律嚴格的周期性運動,系統(tǒng)平穩(wěn)運行.如圖3(a)、(b)所示,系統(tǒng)呈現(xiàn)周期運動,且正負半軸對稱,軸心軌跡為橢圓狀.

圖3 松動間隙δ=0轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.3 Responds of the rotor-slide bearing system when the looseness gap δ=0

當支承出現(xiàn)較小松動間隙時,系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性程度較弱.圖4為松動間隙δ=0.00002時圓盤豎直方向時域圖、松動端支承豎直方向時域圖、軸心軌跡、軸心幅頻特性.從圖4(a)(b)(c)(d)可見,系統(tǒng)由于松動間隙較小,并未產(chǎn)生碰摩現(xiàn)象,其振動幅值變化較小,圓盤振動特性成周期運動；彈性力與油膜力的影響,使得松動端支承座上出現(xiàn)了微弱的沖擊,軸心軌跡與圖4(b)基本一致,轉(zhuǎn)子周期運動,對系統(tǒng)影響非常小.

圖4 松動間隙δ=0.00002時轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.4 Responds of the rotor-slide bearing system when the looseness gap δ=0.00002

隨著支承松動間隙的增大,除周期運動外,開始呈現(xiàn)擬周期運動.定子與轉(zhuǎn)子發(fā)生局部碰摩,其動態(tài)響應(yīng)特性與轉(zhuǎn)子碰摩過程的幅值程度有關(guān).當轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩時,其碰摩點并非始終處于接觸狀態(tài),而是碰摩與彈開不斷交替變化,松動與碰摩的耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)響應(yīng)處于同步擬周期狀態(tài).如圖5(a)(b)可見,系統(tǒng)由于受到非線性彈性力與碰摩力的影響,受到的沖擊增大,系統(tǒng)開始呈現(xiàn)規(guī)律性的擬周期運動.同時轉(zhuǎn)子軸心軌跡明顯增大,其軌跡不再是規(guī)則橢圓狀,幅頻特性圖中也存在了較小的連續(xù)譜峰.說明系統(tǒng)在松動間隙增大的條件下,每個周期都出現(xiàn)了沖擊,系統(tǒng)動力學行為的非線性程度增強,對系統(tǒng)的運行影響程度逐漸增大.

圖5 松動間隙δ=0.0002時轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.5 Responds of the rotor-slide bearing system when the looseness gap δ=0.0002

當松動間隙繼續(xù)增大,圖6為松動間隙為δ=0.002時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特性圖,從圖上可知,松動間隙增大時非線性彈性力與碰摩力對系統(tǒng)的影響增大,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動形式越來越復(fù)雜,不再是周期運動或擬周期運動,而是進入混沌運動.從圖6的軸心軌跡圖上可見,隨著松動間隙的增大,轉(zhuǎn)子與定子之間碰摩的面積增大,逐漸從局部向整圈碰摩轉(zhuǎn)化.從圖6的幅頻圖上可見,在連續(xù)譜峰上發(fā)現(xiàn),除高頻分量外,在低頻處有很高的幅值峰值.

圖6 松動間隙δ=0.002時轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.6 Responds of the rotor-slide bearing system when the looseness gap δ=0.002

根據(jù)以上分析,在考慮碰摩故障的情況下,系統(tǒng)運動特性越來越復(fù)雜,出現(xiàn)周期運動-擬周期運動-混沌運動變化,動力學行為的非線性特性也越來越明顯.

3 基于動力學行為非線性度量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)松動狀態(tài)評估

轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)動力學行為屬于非線性動力學行為.當支承松動出現(xiàn)時,由于非線性彈性力與碰摩力的產(chǎn)生將導(dǎo)致整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學行為發(fā)生相應(yīng)變化,非線性效應(yīng)更加明顯,其動力學行為變得更加復(fù)雜.松動間隙越大,系統(tǒng)動力學行為的非線性程度越明顯,使得滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的非線性動力學行為.為了描述支承松動間隙的大小對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學行為的影響程度,引入動態(tài)系統(tǒng)動力學行為系統(tǒng)非線性度量定義[12,13]如下：

圖7 非線性度量Fig.7 Nonlinearity measure

如圖7所示,在相同的輸入條件u下比較通過所研究的非線性系統(tǒng)N的動力學方程N(u)與相應(yīng)線性近似系統(tǒng)G的線性動力學行為G(u)的差異,兩者動力學行為差異大即系統(tǒng)動力學行為的非線性程度更高.

系統(tǒng)非線性度量的定義可知,對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性度量需要建立一個線性近似系統(tǒng)模型G作為其比較標準和量化計算的基礎(chǔ).本文采用對于原非線性模型(4)中的非線性項進行泰勒展開的辦法得到線性近似模型G.將油膜力Fx、Fy對變化位移Δx、Δy進行泰勒展開,并去掉高階項[15],可得到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學行為在某一時間點的動態(tài)線性近似油膜力為式(6).其中hxx,hxy,hyx,hyy為單位位移所引起的油膜力增量,即油膜力剛度系數(shù)；dxx,dxy,dyx,dyy為單位速度所引起的油膜力增量,即油膜力阻尼系數(shù).

(6)

同樣,對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)松動端支承座彈性力F彈=ky4+kby43在平衡點進行泰勒展開,去掉兩階以上函數(shù)項可得到其線性近似如下：

F彈s=ky4

(7)

基于油膜力和松動端彈性力的線性近似化處理,可得到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)線性近似模型G：

(8)

由于振動響應(yīng)代表了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學行為特征,基于機械振動信號對支承松動-碰摩故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學行為進行量化,引入L2范數(shù)如下：

(9)

采用L2范數(shù)可以量化轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學行為相對于某個線性近似系統(tǒng)動力學行為的差異程度,同時描述非線性程度的強弱.當轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的松動間隙大小發(fā)生變化時,其非線性系統(tǒng)動力學行為也發(fā)生相應(yīng)的變化,則非線性程度也發(fā)生變化[13-15].為了方便對于非線性度進行具體量化比較,定義振動響應(yīng)非線性度計算公式[13]為：

(10)

當轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)不存在耦合故障時,其系統(tǒng)動力學行為是非線性的.當轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)存在耦合故障時,其系統(tǒng)的非線性動力學行為更加復(fù)雜,即動力學行為非線性程度更高.同時,當系統(tǒng)存在不同松動間隙大小時,其動力學行為非線性度將是不同的.在考慮碰摩力的情況下,通過改變支承松動間隙,分析松動間隙對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)動力學行為的影響,運用振動響應(yīng)非線性度評估方法,并對影響程度進行量化計算.

本文共對等間隙的81個采樣點進行數(shù)值仿真,并計算對應(yīng)情況下的振動響應(yīng)非線性度量值.如圖8表示轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)振動信號非線性度量估計值與松動間隙大小的關(guān)系.圖中離散點表示各松動間隙點所對應(yīng)的系統(tǒng)非線性度量估計值,曲線為基于非線性度量估計值的非線性擬合曲線,用于說明振動響應(yīng)非線性度變化趨勢.

圖8 振幅信號非線性量估計值與松動間隙對應(yīng)關(guān)系Fig.8 Relationship between nonlinearity estimation and loosen gap of the amplitude signal

如圖8所示,當松動間隙0<σ<0.0027時,其非線性度隨著松動間隙的增大,整體有小幅度的上升趨勢,說明在松動間隙較小時的非線性彈性力與碰摩力影響較小,所以對系統(tǒng)的影響不明顯但呈緩慢的增長趨勢.當σ>0.0027時,系統(tǒng)進入混沌運動,系統(tǒng)的非線性度急劇上升,說明松動間隙超過該點,松動對系統(tǒng)動力學行為的影響變得嚴重,急需對松動故障進行處理.從擬合曲線趨勢可知,考慮碰摩故障情況下,松動對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的影響成特定指數(shù)增長,從而能夠直觀地看出松動間隙與影響程度(非線性度)的對應(yīng)關(guān)系.從曲線的指數(shù)型增長特性可知,與松動間隙的發(fā)展過程是相符合的.

4 結(jié)論

本文針對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)發(fā)生支承松動-碰摩故障動力學行為進行了分析,并提出基于動力學行為非線性度量的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)支承松動狀態(tài)評估方法.通過建立帶有支承松動故障的轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)局部碰摩力的動力學方程.應(yīng)用數(shù)值仿真分析方法對松動-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學行為進行分析發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)隨著松動間隙的增大,其動力學行為發(fā)生周期運動-擬周期運動-混沌運動的形式轉(zhuǎn)變.

進一步,本文提出了基于動力學行為非線性度量的轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)支承松動狀態(tài)評估方法,建立了松動間隙與動力學行為非線性度的關(guān)系.結(jié)果表明：隨著松動間隙的增大,影響程度呈指數(shù)增長,通過非線性度的擬合趨勢實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子-滑動軸承支承松動狀態(tài)的評估.本文的研究可為轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)支承松動狀態(tài)評估提供理論基礎(chǔ)和支撐.

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