考慮航天器艙體—附件耦合效應(yīng)的熱顫振準(zhǔn)則

樊孝清 陸棟寧 陳守磊 湯亮 向志海?

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院, 北京 100084) (2.北京控制工程研究所, 北京 100190)

引言

航天器在進(jìn)出地球陰影的過程中,太陽翼、天線等輕柔附件受到突變太陽熱流的作用會產(chǎn)生熱誘發(fā)振動現(xiàn)象.這種熱致響應(yīng)可能會干擾航天器平臺的姿態(tài),從而影響其正常的功能[1-7].

不穩(wěn)定的熱誘發(fā)振動會導(dǎo)致熱顫振,從而對航天器產(chǎn)生災(zāi)難性的影響.比如,1990年發(fā)生的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的太陽翼熱顫振事故就嚴(yán)重降低了它的成像精度[1-3].因此,熱顫振準(zhǔn)則一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究重點.文獻(xiàn)[11]首次建立了懸臂梁的熱顫振準(zhǔn)則,但隨后被文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了修正.該準(zhǔn)則認(rèn)為,對于一根受突加熱流作用的懸臂梁,只有熱流沿著梁表面法線的偏離固定端方向入射時才不會發(fā)生熱顫振.文獻(xiàn)[13]就使用了此準(zhǔn)則來分析哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的熱顫振事故.不過實驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)熱流沿著懸臂梁法線方向入射時,也會發(fā)生熱顫振現(xiàn)象[14],和文獻(xiàn)[12]的準(zhǔn)則不完全一致.而文獻(xiàn)[15]認(rèn)為造成這種差異的原因是忽略了結(jié)構(gòu)受熱和變形之間的耦合因素,并給出了一個修正的熱顫振準(zhǔn)則:只有熱流入射角大于熱變形后梁端部的轉(zhuǎn)角時才不會發(fā)生熱顫振.

現(xiàn)有文獻(xiàn)中的熱顫振準(zhǔn)則都是針對一根懸臂梁建立的.但隨著航天器的發(fā)展,柔性附件的端部往往還會安放有一定質(zhì)量的科學(xué)儀器;而且柔性附件的幾何尺寸也越來越大,導(dǎo)致其轉(zhuǎn)動慣量越來越接近航天器艙體的轉(zhuǎn)動慣量.針對這些情況,本文考慮了具有端部附加質(zhì)量的柔性附件及其和艙體的耦合效應(yīng),推導(dǎo)出了一個航天器熱顫振準(zhǔn)則,并結(jié)合有限元模擬討論了熱顫振的一般規(guī)律.由于這種結(jié)構(gòu)的振動非常緩慢,因此下面的推導(dǎo)中忽略應(yīng)變率所產(chǎn)生的熱應(yīng)力.另外,也不考慮材料性能隨溫度的變化.

1 物理模型和基本方程

1.1 坐標(biāo)系和基本假設(shè)

類似于文獻(xiàn)[16],本文討論如圖1所示平面剛?cè)狁詈夏Ｐ?其中:航天器艙體(質(zhì)量為M1,轉(zhuǎn)動慣量為I1,回轉(zhuǎn)半徑為R1)只發(fā)生剛體平移uX、uY和轉(zhuǎn)動β;柔性附件(中面半徑為R,壁厚為h的圓管截面梁,其密度為ρ,彈性模量為E、截面慣性矩為I,長度為L,橫截面積為A)在隨艙體發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動的同時還發(fā)生相對于艙體的彈性變形;外伸端設(shè)備(質(zhì)量為M2,轉(zhuǎn)動慣量為I2,回轉(zhuǎn)半徑為R2)和柔性附件是剛性連接,也只發(fā)生剛體運動.對此問題可以采用兩套坐標(biāo)系進(jìn)行描述:

(1)空間固定坐標(biāo)系X-Y的原點O取為艙體的初始形心.在此坐標(biāo)系中,太陽熱流S0的方向恒定.

(2)隨體坐標(biāo)系x-y的原點o取在艙體和柔性附件梁的連接處.在此坐標(biāo)系中,梁發(fā)生沿著y正方向的彈性變形v.

圖1 理論模型Fig. 1 The oretical model

1.2 基本方程

梁上任意一點x處所吸收的熱流為:

q(x,φ,t)=αsS0δcosφcos[θ0-θ(x,t)]

(1)

式中:αs為梁表面的吸收率;太陽入射熱流和變形前梁法線方向的初始夾角-π/2≤θ0≤π/2;根據(jù)Euler-Bernoulli梁的平截面假設(shè),變形后梁法線和變形前梁法線的夾角θ(x,t)=-?v(x,t)/?x-β;δ函數(shù)描述了梁的一半外表面受熱流照射的情況:

(2)

在此熱流作用下,梁中的溫度分布滿足[15]:

(3)

其中:c是比熱,k是導(dǎo)熱系數(shù),ε是發(fā)射率,σ是玻爾茲曼常數(shù),其值為5.67×10-8W/(m2·K4).

類似于文獻(xiàn)[2,3],梁橫截面的溫度可以近似分解為平均溫度Ta和攝動溫度Tp兩部分:T(x,φ,t)≈Ta(x,t)+Tp(x,t)cosφ.這樣,方程(3)可變?yōu)閮蓚€解耦的方程:

(4)

(5)

Ta只引起梁的長度改變,而Tp會產(chǎn)生分布的熱彎矩:

(6)

其中:αT為梁的熱膨脹系數(shù).

系統(tǒng)的動能T為柔性附件動能、艙體與外伸端設(shè)備的轉(zhuǎn)動動能之和:

(7)

式中Ieff為等效轉(zhuǎn)動慣量:

(8)

系統(tǒng)的勢能U只包括柔性附件的勢能:

(9)

(10)

(11)

和x=L處的邊界條件:

(12)

(13)

1.3 基本方程的穩(wěn)態(tài)解

因為熱—固耦合效應(yīng)對穩(wěn)態(tài)解影響不大[15],下面就求解非耦合情況下的穩(wěn)態(tài)位移.此時令上文方程中和時間相關(guān)的項為零,即可求解.

從(4)和(5)式解得穩(wěn)態(tài)平均溫度和攝動溫度:

(14)

(15)

上式中的熱特征時間τT滿足:

(16)

從(11)～(13)式可以解得準(zhǔn)靜態(tài)撓度:

(17)

將(17)式代入(10)式可得艙體的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角:

(18)

1.4 基本方程的近似解

柔性附件通常以一階彎曲振動為主,因此可以將它在隨體坐標(biāo)系中的撓度近似表示為:

v(x,t)=V(t)N(x)

(19)

式中的試函數(shù)N(x)=x2,它滿足邊界條件的要求,即N(0)=0和N′(0)=0.

將(19)式代入(10)～(13)式,用加權(quán)余量法可以得到:

(20)

其中:

(21)

(22)

(23)

由方程(4)和(5)可知Ta比Tp變化緩慢得多,因此可以近似認(rèn)為它是一個常數(shù).這樣(5)式可近似為:

(24)

聯(lián)立求解(20)～(24)式,就可以得到熱—固耦合情況下的近似解.

2 穩(wěn)定性分析

(25)

式中:

(26)

(27)

(28)

(29)

(28)式的特征多項式為:

(30)

其中:

(31)

(32)

(33)

(34)

根據(jù)勞斯-赫爾維茨判據(jù),三階線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是:

(35)

一般艙體的轉(zhuǎn)動慣量都很大,由(34)式可知此時一定滿足M>0.根據(jù)(32)和(33)式,顯然a1>0,a2>0.再根據(jù)(31)式,對于常見的柔性附件梁是很容易滿足a0>0的.因此只要a1a2>a0系統(tǒng)便是穩(wěn)定的.根據(jù)(31)和(33)式可知,此條件等價于:

(36)

即要求熱流的入射角要大于在這個入射角下穩(wěn)定狀態(tài)時梁端部的準(zhǔn)靜態(tài)轉(zhuǎn)角.

下面進(jìn)一步討論上述穩(wěn)定性準(zhǔn)則:

(3)熱顫振準(zhǔn)則(36)式是在無阻尼的情況下建立的.阻尼越大,熱誘發(fā)振動的幅度就會越小.當(dāng)阻尼大到一定程度時,也不會發(fā)生熱顫振.

3 仿真校驗

當(dāng)外伸端設(shè)備質(zhì)量很小或?qū)ε擉w有姿態(tài)控制時,可以忽略艙體的轉(zhuǎn)動角,從而認(rèn)為柔性附件的一端是完全固定的.此時準(zhǔn)則(36)就和文獻(xiàn)[15]的準(zhǔn)則一致,其正確性已經(jīng)得到驗證.

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

CaseM1/kgI1/kgm2M2/kgI2/kgm2ξ/%θ0/(°)1125.7142.4125.7142.40.002125.7142.4125.7142.40.0603125.7142.4125.7142.40.0-604125.7142.4125.7142.40.205125.7142.4125.7142.40.2606125.7142.4125.7142.40.2-607125.7142.4125.7142.40.808125.7142.4125.7142.40.8609125.7142.4125.7142.40.8-60101256637.11424188.70.00.00.030111256637.11424188.71.01.10.030121256637.11424188.710.011.40.030131256637.11424188.70.00.00.0-30141256637.11424188.71.01.10.0-30151256637.11424188.710.011.40.0-30

下面根據(jù)圖2所示有限元模型來討論入射角度θ0、艙體質(zhì)量特性、設(shè)備質(zhì)量特性和阻尼比ξ對熱顫振的影響.該模型中分別用兩個“曰”字形剛性方框來模擬艙體和設(shè)備(R1=R2=1m),用一根總質(zhì)量為1.0kg的梁來模擬柔性附件(R=0.01m、h=0.001m、ρ= 2000kg/m3、E=100GPa、k=8W/(m·K)、c=800J/(kg·K)、αs=0.8、ε=0.8、αT=1.610-51/K.模擬時采用文獻(xiàn)[2,3]中的有限元方法,考慮了熱結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng).表1列出了15種工況.施加S0= 1350W/m2的突加階躍熱流時的模擬結(jié)果如圖3和圖4所示.

從圖3可以看出,當(dāng)艙體和外伸端設(shè)備的質(zhì)量特性相同時,無論從何角度入射,系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的.這也不難從系統(tǒng)動能的積累過程進(jìn)行理解.在沒有姿態(tài)控制時,系統(tǒng)的空間轉(zhuǎn)動剛度為零,突加熱流很容易使其姿態(tài)發(fā)生改變,從而吸收更多的熱量并轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能.在沒有阻尼時,系統(tǒng)的動能就會越來越大,最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).這個結(jié)論具有普遍性,即當(dāng)M1和M2不相等時也是成立的.

圖3 阻尼和入射角度對艙體轉(zhuǎn)角的影響(M1=M2)Fig. 3 Impact of damping and incident angle on the rotational angle of the hub(M1=M2)

另外從圖3還可以看出,施加ξ=0.2%的阻尼可以明顯降低熱誘發(fā)振動的幅值,但還不足以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性.當(dāng)阻尼進(jìn)一步增大到ξ=0.8%時,系統(tǒng)的熱誘發(fā)振動的幅值急劇衰減,因此整個系統(tǒng)最終也是穩(wěn)定的.

從圖4可以看出,當(dāng)艙體的質(zhì)量特性很大時系統(tǒng)就接近于艙體固定的情況,此時的柔性附件就相當(dāng)于一根帶端部質(zhì)量的懸臂梁,而系統(tǒng)熱顫振準(zhǔn)則就退化為文獻(xiàn)[15]中的結(jié)果.另外,如果外伸端設(shè)備的質(zhì)量越大,則系統(tǒng)的彎曲振動頻率越低,熱誘發(fā)振動得就越劇烈.

以上算例的結(jié)果和本文推導(dǎo)的熱顫振準(zhǔn)則所揭示的規(guī)律相符.這意味著帶柔性附件的航天器在軌運行時如果沒有進(jìn)行姿態(tài)控制,在小阻尼情況下是容易發(fā)生熱顫振的.但在有姿態(tài)控制的情況下,可以通過合理的設(shè)計來避免發(fā)生熱顫振事故.

圖4 M2對13節(jié)點撓度的影響(ξ=0)Fig. 4 Impact of M2 on the deflection of Node 13 (ξ=0)

4 結(jié)論

對于含外伸端質(zhì)量的柔性附件和航天器耦合系統(tǒng),本文詳細(xì)推導(dǎo)了其熱誘發(fā)振動的穩(wěn)定性準(zhǔn)則.該準(zhǔn)則得到了有限元結(jié)果的驗證,并且在艙體質(zhì)量特性很大時可以退化為已知的熱顫振準(zhǔn)則.這個穩(wěn)定性準(zhǔn)則以及相關(guān)的數(shù)值模擬所得到的規(guī)律性結(jié)果可以為航天器的設(shè)計提供幫助.

1 Thornton E A. Thermal Structures for Aerospace Applications. Washington, DC: AIAA, 1996

2 范立佳,段進(jìn),向志海等.大型柔性空間結(jié)構(gòu)熱-動力學(xué)耦合系統(tǒng)的非線性有限元分析. 宇航學(xué)報, 2009,30(1):299～304 (Fan L J, Duan J, Xiang Z H, et al. The thermal dynamic coupling analysis of large flexible space structures by finite element method considering geometric nonlinearity.JournalofAstronautics, 2009,30(1):299～304 (in Chinese))

3 薛明德,向志海. 大型空間結(jié)構(gòu)的熱-動力學(xué)耦合問題及其有限元分析. 固體力學(xué)學(xué)報, 2011,32(10):318～328 (Xue M D, Xiang Z H. Thermal dynamic coupling problem of large space structures and its FEM analysis.ChineseJournalofSolidMechanics, 2011,32(10):318～328 (in Chinese)

4 Shen Z X, Tian Q, Liu X N, et al. Thermally induced vibrations of flexible beams using absolute nodal coordinate formulation.AerospaceScienceandTechnology, 2013,29(1):386～393

5 Li J L, Yan S Z. Thermally induced vibration of composite solar array with honeycomb panels in low earth orbit.AppliedThermalEngineering, 2014,71(1):419～432

6 Fan L J, Xiang Z H. Suppressing the thermally-induced vibration of large scale space structures via structural optimization.JournalofThermalStresses, 2015,38(1):1～21

7 Zhou Z C, Liu Z S, Qu G J. Modeling on thermally induced coupled micro-motions of satellite with complex flexible appendages.AdvancesInMechanicalEngineering, 2015,7(6):1～7

8 Boley B A. Thermally induced vibrations of beams.JournaloftheAeronauticalSciences, 1956,23(2):179～181

9 Boley B A. Approximate analyses of thermally induced vibrations of beams and plates.JournalofAppliedMechanics,TransactionsoftheASME,SeriesE, 1972,39(1):212～216

10 Su X M, Zhang J H, Wang J, et al. Experimental investigation of the thermally-induced vibration of a space boom section.ScienceChinaPhysics,Mechanics&Astronomy, 2015,58(4):044601

11 Yu Y Y. Thermally induced vibration and flutter of a flexible boom.JournalofSpacecraftandRockets, 1969,6(8):902～910

12 Graham J D. Solar induced bending vibrations of a flexible member.AIAAJournal, 1970,8(11):2031～2036

13 Thornton E A, Kim Y A. Thermally induced bending vibrations of a flexible rolled-up solar array.JournalofSpacecraftandRockets, 1993,30(4):438～448

14 Rimrott F P J, Abdel-Sayed R. Flexural thermal flutter under laboratory conditions.TransactionsoftheCanadianSocietyforMechanicalEngineering, 1977,4(4):189～196

15 Zhang J H, Xiang Z H, Liu Y H. Stability analysis on thermally-induced vibration of a beam subjected to solar heating.AIAAJournal, 2014,52(3):660～665

16 Johnston J D, Thornton E A. Thermally induced attitude dynamics of a spacecraft with a flexible appendage.JournalofGuidanceControlandDynamics, 1998,21(4):581～587